1、 - 1 - 2017-2018 学年度第一学期第一次阶段检测 高一数学试卷 （时间 90 分钟，满分 120 分） 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，每题只有一个选项正确） 1.已知集合 ? ? ? ? ? ?1 , 2 , 3 , | 1 2 0 , A B x x x x Z? ? ? ? ? ?，则 AB? 等于 ( ) A. ?1 B. ? ?1,2 C. ? ?0,1,2,3 D. ? ?1,0,1,2,3? 2.下列各组函数是同一函数的是 ( ) A. xy x? 与 1y? B. 1yx?与? ? ? 1,1 1,1 xx xxyC. 2yx? 与 3x
2、y x? D. 32+1xxy x?与 yx? 3下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ) )1( |xy ? )2( xxy ? 3 A.(2) B.(1)(3) C.(4) D.(2)(4) 4. 设 ? ?0,20,1xxxxfx，则 ? ? ?2ff?( ) A. 1? B. 14 C. 12 D. 32 5已知函数 ( 1) 1xfx x? ，则函数 ()fx的解析式为（ ） A. 1() 2xfx x? ? B. () 1xfx x? ? C. 1() xfx x? D. 1() 2fx x? ? 6 函数 ? ? 21 22xf x x? ? ?的图象可能是（ ）
3、 A. B. C. D. 7.某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了 2 次涨停（每 次上涨 10%）又经历了 2 次跌停（每次下降 10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为 ( ) )()21()3( Rxy x ?2)4( xy ?- 2 - A. 略有盈利 B. 无法判断盈亏情况 C. 没有盈也没有亏损 D. 略有亏损 8已知函数 2211f x xxx? ? ?，则 ?3f ? ( ) A. 8 B. 9 C. 11 D. 10 9.函数 ? ? 212xxfx ?的单调递增区间为 ( ) A. 1,2?B. 10,2?C. 1,2? ?D.
4、1,12?10.已知函数 ? ?y f x? 的图像关于 1x? 对称，且在 ? ?1,? 上单调递减，设 12af? ?， ? ?2bf? ， ? ?3cf? ，则 ,abc的大小关系为 ( ) A. abc? B. c b a? C. b c a? D. bac? 11.定义 ab ad bccd?，如 12 1 4 2 3 234 ? ? ? ? ? ?，且当 xR? 时 kx ?21 32恒成立，则实数 k 的取值范围是 ( ) A. ? ?,3? B. ? ?,3? C. ? ?3,? ? D. ? ?3,? ? 12.如果函数 ? ?y f x? 在区间 I 上是增函数，而函数 ?
5、 ?fxy x? 在区间 I 上是减函数，那么称函数 ?y f x? 是区间 I 上 “ 缓 增 函 数 ”， 区 间 I 叫 做 “ 缓 增 区 间 ” .若 函 数? ? 21322f x x x? ? ?是区间 I 上“缓增函数”，则“缓增区间” I 为 ( ) A. ? ?1,? B. 0, 3? C. ? ?0,1 D. 1, 3? 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请将答案写在答题纸上） 13. 已知集合 2 | 6 0 , | 0 A x x x B x x? ? ? ? ? ?，则 ? ?RA C B?_ 14. 当 0a? ,且 1a? 时，函数 ? ?
6、 3 2xf x a ?必过定点 15函数 y 8 16x? 的值域是 16对于函数 ? ?y f x? 和其定义域的子集 D ，若存在常数 M ，使得对于任意的 1xD? ，存- 3 - 在唯一的 2xD? ，满足等式 ? ? ? ?122f x f x M? ?，则称 M 为 ?fx在 D 上的均值 .下列函数中以 12 为其在 ? ?0,? 上的唯一均值的是 _ . 12xy ?； 11y x? ? ； 2 1yx? ? ； 1?xy ； 三、解答题（共 5 小题， 17、 18 题各 10 分， 19、 20、 21 题各 12 分，请写出必要的解答过程） 17.已知函数 ? ? ?
7、?2 2 1 3f x x a x? ? ? ?. (1)当 ? ?2, 2,3ax? ? ? 时，求函数 ?fx的值域； (2)若函数 ?fx在上是单调函数，求实数 a 的取值范围 18已知集合 ? ?0,3?A ，集合 1| 2 28 xBx? ? ? (1)求 AB； (2)若集合 ? ?| 2 1C x a x a? ? ? ?，且 ()C A B? ，求实数 a 的取值范围 19已知函数 ?fx是 定义在 R 上的奇函数，当 0x? 时， ? ? 2xfx? . (1)求函数 ?fx的解析式； (2)解不等式 ? ?2 18f x x? ? ?. 20.若 ?fx是定义在 ? ?0,
8、? 上的增函数，且 ? ? ? ?xf f x f yy? (1)求 ?1f 的值； (2)若 ? ?21f ? ，解不等式 ? ? 132f x fx? ? ? - 4 - 21.已知函数 ? ? 2 2xxafx?（ aR? ） ,将 ? ?y f x? 的图象向右平移两个单位，得到函数? ?y g x? 的图象 . (1)若 4?a ，求不等式 3)( ?xg 的解集； (2)若函数 ? ?y h x? 与 ? ?y g x? 的图像关于直线 1y? 对称，设 ? ? ? ? ? ?F x f x h x?，已知 ? ? 23F x a? 对任意的 ? ?1,x? ? 恒成立，求 a 的
9、取值范围 . 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A C A D D C D B A D - 5 - 13 ? ?0,3 14 ? ?3, 1? 15 ? ?22,0 16 17 ( )当 2a? 时， ? ? ? ?2 3 3 , 2 , 3f x x x x? ? ? ? ?，对称轴 ? ?3 2,32x ? ? ? ， ? ?m i n 2 2 134f x f ? ? ? ? ? ? ? ?m ax 3 1 5f x f?，函数 ?fx的值域为 21,154?. ( )函数 ?fx的对称轴为 212ax ? . 121321 ? aa 或 2325
10、? aa 或 18.（ 1） ( 3,0)AB? ；（ 2） 3 12 a? ? ? 或 1a? （ 1）由题可得 ? ?0,3?A ， ( 3,1)B? ，所以 ( 3,0)AB? （ 2）由题 C? 时， 21aa?，解得 1a? ； C? 时， 2 1,2 3,1 0,aaaa?解得 3 12 a? ? ? ； 综上可得 3 12 a? ? ? 或 1a? 19.（ 1）因为 ?fx为定义在 R 上的奇 函数，所以 ? ?00f ? . 当 0x? 时， 0x?， ? ? ? ? 2 xf x f x ? ? ? ? ?. 所以函数 ?fx的解析式为 ? ? 2 , 0 , 0 , 0
11、, 2 , 0 .xxxf x xx? （ 2）因为 ? ?38f ? ， ?fx在 ? ?0,? 上为增函数，且 2 1xx? ? ? 213024x? ? ?， 由 ? ? ? ?2 1 8 3f x x f? ? ? ?得： 2 13xx? ? ? ，解得 2x? 或 1x? ， 所以 ? ?2 18f x x? ? ?的解集为 2 xx? 或 ?1x? 20 （ 1）令 0xy?，则 ?10f ? ； （ 2） ? ?21f ? ，令 4, 2xy?， ? ? ? ? ? ?2 4 2f f f?，即 ? ?42f ? 故原不等式为： ? ? ? ?134f x f fx? ? ?，即
12、 ? ? ? ? ?34f x x f? 又 ?fx在 ? ?0,? 上为增函数，故原不等式等价于： - 6 - ? ?301 034xxxx? ?得 ? ?0,1x? 21. 解：（ 1） ? ? 222 2x xagx ? ?设 2tx? ,则 t0， 0432 ? tt )(14 舍或 ? tt ? ?4? xx （ 3）设 ? ?y h x? 的图像上一点 ? ?,Pxy ，点 ? ?,Pxy 关于 1y? 的对称点为 ? ?,2Q x y? ， 由点 在 ? ?y g x? 的图像上，所以 2222 2x xay ? ? ? ?， 于是 2222 2x xay ? ? ? ?即 ?
13、? 2222 2x xahx ? ? ? ?. ? ? ? ? ? ? 332242xxaF x f x h x? ? ? ? ?. 由 ? ? 32F x a? ， 化 简 得 1 242xxa a?，设 ? ?2 , 2 ,xtt? ? ? , 即? ?2 4 4 0 , 2 ,t at a t? ? ? ? ?恒成立 . 解法 1：设 ? ? ? ?2 4 4 , 2 ,m t t a t a t? ? ? ? ?，对称轴 2ta? 则 216 16 0aa? ? ? ? 或 由得 01a?， 由得 0 1 1aaa?或 1a? ，即 0a? 或 1a? 综上， 1a? . 解法 2：注意到 ，分离参数得 对任意 恒成立 设 ， ，即 可证 在 ? ?2,? 上单调递增 ? ? ? ?24m t m? ? ? - 7 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
