1、第二章 整式的加减2.1学习目标(1)(1)理解字母表示数的意义，会用含理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数有字母的式子表示实际问题中的数量关系量关系(2)(2)经历用含有字母的式子表示实际经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程问题的数量关系的过程,体会从具体体会从具体到抽象的认识过程到抽象的认识过程,发展符号意识发展符号意识.课文导入新知学习 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段列车在冻土地段的行驶速度是很长的冻土地段列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h列车在冻土地段行驶时，根据已知数列车在冻土地段行
2、驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程据求出列车行驶的路程.（1）2 h行驶多少千米？行驶多少千米？3 h呢？呢？8 h呢？呢？t h呢？呢？（2）字母）字母t表示时间有什么意义表示时间有什么意义?如果用如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？表示速度，列车行驶的路程是多少？（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示 数或数量关系的例子吗？数或数量关系的例子吗？新知学习例例1（1）苹果原价是每千克）苹果原价是每千克p元，按元，按8折优惠出售，用折优惠出售，用式子表示现价；式子表示现价；（2）某产品前年的产量是）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前件
3、，去年的产量是前年产量的年产量的m倍，用式子表示去年的产量；倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是，高是h cm，用式子表示它的体积；，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数）用式子表示数n的相反数的相反数.答案：答案：（1 1）；（；（2 2）；（；（3 3）；（；（4 4）.0.8pmnha2n新知学习例例2（1 1）一条河的水流速度是一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中，船在静水中的速度是的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；驶和逆水行驶时的速度；
4、（2 2）买一个篮球需要买一个篮球需要x元，买一个排球需要元，买一个排球需要y元，元，买一个足球需要买一个足球需要 z 元，用式子表示买元，用式子表示买 3个篮球、个篮球、5个个排球、排球、2个足球共需要的钱数；个足球共需要的钱数；（3 3）如左下图（图中长度单位：如左下图（图中长度单位：cm），用式子），用式子表示三角尺的面积；表示三角尺的面积；（4 4）右右 下图是一所住宅的建筑平面图下图是一所住宅的建筑平面图（图中长图中长度单位：度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积），用式子表示这所住宅的建筑面积.新知学习解：解：（1 1）船在这条河中顺水行驶的速度是船在这条河中顺水行驶的速度是
5、km/h，逆水行驶的速度是，逆水行驶的速度是 km/h)5.2(v)5.2(v新知学习 （2 2）买买3 3个篮球、个篮球、5 5个排球、个排球、2 2个足球共需要个足球共需要 元元)253(zyx212abr （3 3）三角尺的面积（单位：三角尺的面积（单位：cm2）是）是 （4 4）这所住宅的建筑面积（单位：这所住宅的建筑面积（单位：m2）是）是 1822 xx归纳：归纳：列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言归纳
6、总结列式时：列式时：要抓住要抓住关键词语关键词语，明确它们的意义以，明确它们的意义以及它们及它们 之间的关系，如之间的关系，如和、差、积、和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数相反数等；等；理清语句层次理清语句层次明确运算顺序明确运算顺序；牢记一些牢记一些概念和公式概念和公式 列式时：列式时：数与字母、字母与字母相乘数与字母、字母与字母相乘省略省略乘号乘号；数与字母相乘时数与字母相乘时数字在前数字在前；式子中出现式子中出现除法除法运算时，一般按运算时，一般按分数分数形式来写；形式来写；带分数与字母相乘时，把带分数与字母相乘时，把带分数带分数化成假
7、分数化成假分数；带单位时，带单位时，适当加括号适当加括号.新知学习例例3 3（1 1）观察下列各式：观察下列各式：，按此规律，第，按此规律，第 个式子是个式子是 ；33xx22x44xnnnx（2 2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高表（树苗原高100cm），根据表格思考下面问题：），根据表格思考下面问题：年数年数高度高度/cm1100+52100+103100+154100+20前四年树苗高度的前四年树苗高度的变化与年数有什么关系变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上度的变化
8、与年数保持上述关系，用式子表示生述关系，用式子表示生长了长了n年的树苗的高度年的树苗的高度.100+51100+53100+52100+54100+5n新知学习 （3 3）礼堂第礼堂第1 1排有排有2020个座位，后面每排都比前一排多一个座个座位，后面每排都比前一排多一个座位用式子表示第位用式子表示第 n 排的座位数排的座位数.)1(20 n 用整式表示实际问题中的用整式表示实际问题中的数量关系数量关系和和变化规律变化规律，可以，可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由个体到从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表整体地
9、观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了示一般的结论，这体现了抽象抽象的数学思想的数学思想 课堂演练练习练习1（教科书第（教科书第5656页练习）页练习）（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.（3）有两片棉田，一片有m hm2(公顷，1 hm2 104 m2)，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方
10、形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.4.8m元元2r h(kg)am bn 222(mm)ab课堂演练练习练习2 2用式子表示用式子表示:（1 1）5 5箱苹果重箱苹果重m kg，每箱重，每箱重 kg；（2 2）一个数比一个数比a的的2倍小倍小5，则这个数为，则这个数为 ；（3 3）全校学生总数是全校学生总数是x，其中女生占总数，其中女生占总数52%，则女生人数是，则女生人数是 ，男生，男生人数是人数是 ；（4 4）某校前年购买计算机某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又倍，今年购买数量又是去年的是去年的2倍，则学校三年共购买计算
11、机倍，则学校三年共购买计算机 台；台；（5 5）某班有某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺本，还缺25本，则这批图书共本，则这批图书共 本；本；（6 6）一个两位数，十位上的数字为一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为，个位上的数字为b，则这个两位数为，则这个两位数为 5m25a 0.52 x0.48x(24)xxx (425)a 10ab 课堂小结教科书习题教科书习题2.12.1的第的第1 1题，第题，第2 2题，第题，第7 7题题列式时：数与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字在前；式子中出现除
12、法运算时，一般按分数形式来写；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；带单位时，适当加括号.科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下了一个公式：A=X+Y+Z，他解释道：A代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法，Z代表少说空话.第二章 整式的加减学习目标(1)(1)理解单项式、单项式的系数和次数理解单项式、单项式的系数和次数的概念的概念(2)(2)会用单项式表示简单的数量关系会用单项式表示简单的数量关系(3)(3)经历单项式概念的形成过程，从中经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力析、归纳、概括能力.学习重点：学习重点
13、：单项式、单项式的系数和次数的概念单项式、单项式的系数和次数的概念.“一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水.两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，两声扑通跳下水.”请接下去 15只青蛙，张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水 n只青蛙，张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水.15306015n2n4nn情景引入讲授新课用含有字母的式子填空，并观察特点：1.边长为m的正方形的周长为_,面积为_ _.2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5 倍,圆珠笔的单价是 元.3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km.4.半径为r cm的圆的周长是 cm,面积为 cm2.4mm22.
14、5xvt 2rr24mm22.5xvt2rr2数数 字母字母mm2.5xvt数数字母字母数数字母字母 知识要点 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算母之间的运算都是乘法运算(都是都是表示数字与字母、表示数字与字母、字母与字母的积字母与字母的积).这样的式子叫做这样的式子叫做单项式单项式，单独的一个数或一个单独的一个数或一个字母也是单项式字母也是单项式.例如:像 2017,x,等是单项式.2ah说一说下列各式中哪些是单项式？23200.72,-,+1,.33，axya xyaa为什么？方法总结 判断单项式的方法1.1.单独一个数
15、或一个字母也是单项式单独一个数或一个字母也是单项式.2.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算知识要点 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.356x y系数系数1次数为次数为3+1=3+1=4 4叫做四次单项式叫做四次单项式典例精析 例1 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.1.1.每包书有每包书有1212册册,n n包书有包书
16、有_册；册；2.2.底边长为底边长为a a,高为高为h h的三角形的面积是的三角形的面积是_；3.3.一个长方体的长和宽都是一个长方体的长和宽都是a a,高为高为h h,它的体积是它的体积是_ _ _；4.4.一台电视机原价为一台电视机原价为a a元元,现按原价的九折出售现按原价的九折出售,这台电这台电 视机现在的售价为视机现在的售价为_；5.5.一个长方形的长为一个长方形的长为0.9,0.9,宽为宽为a a,面积是面积是_._.12n12ah2a h0.9 a0.9 a一次二次三次一次一次1同一个式子可以表示不同的含义同一个式子可以表示不同的含义练一练 判断判断下列说法是否正确下列说法是否正
17、确：7xy2的系数是的系数是7；（）x2y3与与x x3 3没有系数没有系数；（）ab3c2的次数是的次数是032；（）a3的系数是的系数是1；（）32x2y3的次数是的次数是7；（）r2h的系数是的系数是 .（）1313任何单项式都有系数任何单项式都有系数勿遗漏勿遗漏a a的指数的指数1 132是系数是系数的一部分归纳总结确定单项式的系数及次数时，应注意：确定单项式的系数及次数时，应注意：圆周率圆周率是常数；是常数；当一个单项式的系数是当一个单项式的系数是1 1或或1 1时时,“1”,“1”通常省略不写；通常省略不写；省略省略1 1的字母指数别漏掉；的字母指数别漏掉；单项式次数只与字母指数有
18、关，单项式次数只与字母指数有关，单独一个非单独一个非0 0数字的次数字的次数是数是0 0.试一试 你能写出一个只你能写出一个只含有含有x、y，而且，而且系数是系数是-3，次数是次数是4 4的单项式吗？的单项式吗？x、y的指数之和为的指数之和为4 4即可即可-3xy3-3x2y2-3x3y典例精析 例2 若 是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？2(2)nmx y系数为m-2，m当作已知常数看待该单项式次数是2+n解：由题意知解：由题意知m，n要满足要满足 2+n=4，m-2 0，为什么m-2 0？所以所以m 2，n=2.练一练练一练若-3xa+1y是一个五次单项式，你能说出指数
19、a是几吗？解解：a+1+1=5，a=3课堂练习1.1.下列各式是不是单项式？为什么？下列各式是不是单项式？为什么？2xy5x4m5a b1 2.2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.（1）单项式单项式 的系数是的系数是0,次数是次数是2.()（2）单项式单项式 的系数是的系数是2,次数是次数是10.()（3）单项式单项式 的系数是的系数是 ,次数是次数是n+1.()2xy7 32 a23nx y23课堂练习3.若若ax2yb-1是关于是关于x,y的单项式的单项式，系数为系数为6，次数是次数是3，则则a=,b=.264.已知 是x，y的五次单项式，
20、求a的值.2|1|(2)aax y答案：答案：a=-4(注意注意：a=2时时，单项式为单项式为0)课堂小结1.单独的一个数或一个字母也是单项式单独的一个数或一个字母也是单项式；2.当一个单项式的系数是当一个单项式的系数是1或或1时，通常省略时，通常省略不写，如不写，如x2，a2b等等3.3.圆周率圆周率是常数，把它当作系数是常数，把它当作系数；4.如果单项式系数为如果单项式系数为0，它就是，它就是0次单项式次单项式.5.5.单项式次数只与字母指数有关单项式次数只与字母指数有关；课后作业必做作业：必做作业：教科书第教科书第5757页练习第页练习第1 1、2 2题题.选做作业：选做作业：1.1.自
21、己写出一个单项式，并赋予它两个以上自己写出一个单项式，并赋予它两个以上 的实际意义；的实际意义；2.2.自己写出两个单项式，并写出它的系数和自己写出两个单项式，并写出它的系数和 次数次数.第二章 整式的加减学习目标(1)(1)理解多项式、多项式的项和次数、整式理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念的概念(2)(2)会用多项式表示简单的数量关系，并根会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值据多项式中字母的值求多项式的值(3)(3)会用整式解决简单的实际问题会用整式解决简单的实际问题(4)(4)经历用整式表示数量关系的过程，体会经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示
22、数量关系的简洁性和一般性用整式表示数量关系的简洁性和一般性 学习重点：多项式、多项式的项和次数的学习重点：多项式、多项式的项和次数的概念，整式的概念概念，整式的概念.复习引入 问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？的系数、次数分别是多少？237ab c表示数字与字母、字母与字母的积，表示数字与字母、字母与字母的积，这样的式子叫做这样的式子叫做单项式单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式单独的一个数或一个字母也是单项式 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.讲授新课一一.多项式的相关概念多项式的相
23、关概念列式表示下列数量1.温度由t下降5后是 .2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.（t-5）（3x+5y+2z）3.如图三角尺的面积为 .4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是 .21()2abr（x2+2x+18）议一议3x+5y+2zx2+2x+18t-5212abr 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？212abr单项式单项式+上述几个式子都是两个或者上述几个式子都是两个或者多个单项式相加多个单项式相加的形式的形式.知识要点1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单
24、项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数3358xx例如：次数项常数项叫做三次三项式叫做三次三项式5.单项式与多项式统称为整式试一试1.多项式x2+y-z是单项式_，_，_的和，它是_次_项式.2.多项式3m32m5+m2的常数项是_，二次 项是_，一次项的系数是_.多项式v2.5的项是v与2.5，其中2.5是常数项 多项式x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中18是常数项 例如x2y-z二三5m22方法归纳(1)多项式的各项应包括它前面的符号(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号(3)要确定一个多项式
25、的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的(4)一个多项式的最高次项可以不唯一233xyxyx 331 1典例解析例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：4222232341,1,32,27331,2.3m na bxyxtxyxyxxy 解析21xy 21x y,2233xyxyx 331 123431,3,xyxyx41xy2 2 2x y,例2：已知5xm104xm+14xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.分析：该多项式最高次项为4xmy2，其次数为m2，故m2=6.解：由题意得m2=6，所以m=4.所以该多项式为5x4104
26、x54x4y2.归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.针对训练若关于x的多项式5x3mx2（n1）x1不含二次项和一次项，求m、n的值.m，n当作已知常数看待，属于系数部分分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.解：由题意得m=0，n1=0，所以n=1.二：多项式的运用二：多项式的运用例3 如图，用式子表示圆环的面积当如图，用式子表示圆环的面积当 cmcm，cmcm时，求时，求圆环的面积圆环的面积（取取 ）15R 10r 3.14 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 22Rr 当cm，cm 时，圆环的
27、面积（单位：cm2）是15R 10r 22223.14 153.14 10Rr 2392.5(cm)做一做一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：(1)花坛的周长L；(2)花坛的面积S.arr解：(1)L2a+2r(2)花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+r2 （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.例4解：（1）该旅游团应付的门票费是（10 x5y）元.（2）把x37，y15代入代数式，得 10 x5y=10
28、37515 445.因此，他们应付445元门票费 1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？3x，2x-1，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n 2.判断正误：（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2（）（2）多项式-a+3a2的一次项系数是1（）（3）-x-y-z是三次三项式（）当堂练习13m2x 3.一个一个关于字母关于字母x x的二次三项式的二次项系数为的二次三项式的二次项系数为4 4，一次项系，一次项系数为，常数项为数为，常数项为7 7，则这个二次三项式为，则这个二次三项式为4x2+x+74.若若 是关于是关于x的一次式的一次式,则则a a=_,=_,若它是关于若它是关
29、于x的二次二项式的二次二项式,则则a =_=_.5.多项式多项式 是关于是关于a、b的四次三项式的四次三项式，且最高次项的系数为，且最高次项的系数为2 2，则，则x=_,y=_.2-3-536.已知多项式已知多项式 是六次四项式是六次四项式,单项式单项式 的次数与这个多项式的次数相同的次数与这个多项式的次数相同,求求n n的值的值.解：由题意得解：由题意得2+m+2=6，所以，所以m=2.又因为又因为3n+4-m+1=6，即即3n+3=6，所以，所以n=1.课堂小结（1）本节课学了哪些主要内容？）本节课学了哪些主要内容？（2）请你举例说明多项式的概念、）请你举例说明多项式的概念、多项式的项和次数的概念多项式的项和次数的概念.（3）请你举例说明整式的概念）请你举例说明整式的概念.多项式项：式中的每个单项式叫多项式的项.（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数.教材中第教材中第5858页练习的第页练习的第2 2题，题，习题习题2.12.1的第的第3 3题，第题，第5 5题，第题，第6 6题题.
