1、5.1 5.1 相交线相交线第五章 相交线与平行线5.1.1 5.1.1 相交线相交线复习与回顾2 2、什么叫相交直线？、什么叫相交直线？当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。线相交，这个公共点叫做它们的交点。1 1、点与直线有什么位置关系？、点与直线有什么位置关系？点在直线上；点在直线上；点在直线外；点在直线外；ABO OabABCD1234讨论与归纳 两条直线相交成几个角？两条直线相交成几个角？如何将这几个角进行分类？如何将这几个角进行分类？1 1与与3 3是是两条直线两条直线ABAB、CDCD相交
2、相交得到的，它们得到的，它们有一个公共顶点有一个公共顶点O O，没有公共边没有公共边，像这样的两个角叫做，像这样的两个角叫做对顶角对顶角。2 2与与4 4也是对顶角，共有两对。也是对顶角，共有两对。对顶角的概念对顶角的概念 ABCD1234 1 1和和2 2也是也是两条直线两条直线ABAB、CDCD相交得到的，它们不仅相交得到的，它们不仅有一个公有一个公共顶点共顶点O O，还，还有一条公共边有一条公共边OAOA，像这样的两个角叫做，像这样的两个角叫做邻补角邻补角 图中的邻补角还有图中的邻补角还有2 2与与3 3、3 3与与4 4、4 4与与1 1，共有，共有四对四对。邻补角性质：邻补角性质：邻
3、补角互补邻补角互补（两个角的和是（两个角的和是180180）ABCD1234练习：练习：下列各图中，下列各图中，1 1和和2 2是对顶角吗？是对顶角吗？121212练习：练习：图中图中1 1和和2 2是邻补角吗？是邻补角吗？21图中图中1 1与与2 2互为补角，但不是邻补角互为补角，但不是邻补角相同：相同：两个角的和是两个角的和是180180不同：不同：位置关系不同位置关系不同思维发散：思维发散：下列各图中，下列各图中，1 1和和2 2是对顶角吗？为什么？是对顶角吗？为什么？CABDE123OABCD123练习：练习：找出图中的对顶角。找出图中的对顶角。ABCDEFOABCDEO 辨认对顶角的
4、要领：辨认对顶角的要领：l 前提条件前提条件两条直线两条直线相交相交；l 找其中找其中有有公共定点公共定点没有没有公共边（或公共边（或不相邻不相邻）的两个角）的两个角ABCD1234对顶角的性质对顶角的性质11与与2 2互补互补33与与2 2互补互补(邻补角定义邻补角定义)(邻补角定义邻补角定义)113 3(同角的补角相等同角的补角相等)对顶角的性质：对顶角的性质：对顶角相等对顶角相等解：解：3 31 14040(对顶角相等对顶角相等)2=1802=180-40-40=140=140(邻补角定义邻补角定义)4 42 2140140(对顶角相等对顶角相等)已知：直线已知：直线a、b相交，相交，1
5、=40，求，求 2、3、4的度的度数。数。1234ab例题讲解例题讲解变式训练变式训练变式变式1 1：把：把1 14040变为变为1 19090变式变式2 2：把：把1 14040变为变为2 2是是1 1的的3 3倍倍变式变式3 3：把：把1=401=40变为变为12122727变式变式4 4：把：把1=401=40变为变为？1234ab 已知：直线已知：直线a、b相交，相交，1=40，求，求 2、3、4的度的度数。数。1 1、若、若与与是对顶角，是对顶角，=16=16 则则=。2 2、如图，三条直线、如图，三条直线a a、b b、c c相交于点相交于点O O，1=401=40 2=75 2=
6、75 则则3=3=。3 3、如图，已知直线、如图，已知直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O O，OAOA平分平分 EOCEOC，EOC=70EOC=70，则则BOD=BOD=，BOC=BOC=。ABCDEOabc123练习：练习：填空填空4 4、两条直线相交得四个角，其中一个角是、两条直线相交得四个角，其中一个角是9090其其余各角是余各角是 。5 5、已知直线、已知直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O O，AOC=28AOC=28，OEOE平分平分AODAOD，求，求EOBEOB的度数。的度数。ABCDEO归纳小结 两条直线相交形成两条直线相交形成的角的角 有一个公共顶点；有一个公共
7、顶点；没有公共边没有公共边 两条直线相交而成；两条直线相交而成；有一个公共点；有一个公共点；有一条公共边有一条公共边 对顶对顶角相角相等等角的名称角的名称 特特 征征 性质性质 相相 同同 点点 不不 同同 点点对顶角对顶角邻补角邻补角邻补邻补角互角互补补 都是两条直线都是两条直线相 交 而 成 的相 交 而 成 的 角；角；都有一个公共都有一个公共顶点；顶点；都是成对出现都是成对出现的的 有无公共边有无公共边两直线相交两直线相交时，时，对顶角有两对，对顶角有两对，而邻补角有而邻补角有四对四对 当转动一木条当转动一木条的位置时，什么也的位置时，什么也随着发生了变化？随着发生了变化？1.1.若若
8、2 2是是1 1的的3 3倍，求倍，求3 3的度数？的度数？a ab b1 12 23 34 42.2.若若2-1=402-1=400 0,求求4 4的度数的度数？作业：作业：l 书面作业：书面作业：A A：P P8 82 2；P P9 97 7 B B：P P8 82 2；P P9 97 7；P P10101313l “1+11+1”:A A：B B：5.1.2 5.1.2 垂线垂线（一）垂直的定义及写法（一）垂直的定义及写法 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角直角时，就说这时，就说这两条直线互相两条直线互相垂直垂直，其中一条直线
9、叫做另一条直线的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线垂线，它们的交点叫，它们的交点叫做做垂足垂足 在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是 很常见的很常见的.十字路口的两条道路十字路口的两条道路方格本的横线和竖线铅垂线和水平线你能再举出其他例子吗？FEMNO记作：MNEF，垂足为O.或者MNEF于O.ABOE记作：OE AB，垂足为O.或者OE AB于O.写法：写法：（二）垂线的画法 1.用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？2.经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？3.经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这
10、样的垂线能画出几条？注意：过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上.（三）垂线的性质 经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，其中POl（我们称PO为点P到直线 l 的垂线段）.比较线段PO，PA1，PA2，PA3，的长短，这些线段中，哪一条最短？连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成:垂线段最短垂线段最短.POA1A
11、2A3l 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.POABC（四）点到直线的距离 如图,PO的长度叫做点 P到直线l 的距离.则下列结论：垂足为如图，,90DBCADBAC（1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD的长度；（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离.其中正确的有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个1.CDBAC2.如图，直线 AB，CD相交于点O，OECD，OFAB，DOF=65 ，求BOE和AOC的度数.OFEDCBABOE=65，AOC=253.如
12、图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A 向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图 中公路AB上分别画出P,Q两点的位置.AMPQNB 4.学校运动会上，一名运动员第五跳打破了年级 跳远记录.如图A、B为这一跳的脚印落点，起 跳线为CD.请画图说明如何测量他的成绩.解解：过脚印B的后跟E作EFCD，垂足为点F.那么垂线段EF的长度就是这名运动员跳远的成绩.CABD EF两条直线相交垂线对顶角：相等邻补角：互补垂线的存在性和唯一性特殊情况相交成直角一般情况5.1.35.1.3同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁
13、内角 例例1 如图，两条直线AB、CD都与第三条直线EF相交.（1）构成几个小于平角的角？8个EFABCD675812341与5，2与6，3与7，4与8.（2）同位角有哪些？EFABCD675812343与5，4与6.（3）内错角有哪些？EFABCD65343与6，4与5.（4）同旁内角有哪些？EFABCD6534 例例2 如图，找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.1234ABCDEF1与3，2与4.同位角：1234ABCDEF没有.内错角：1234ABCDEF2与3.同旁内角：1234ABCDEFBACED324511.(1)如图,1与 是内错角,是直线 和 被直线_ _所截而成的角；3
14、BCDEAB(2)2与4是直线 和 被直线 所截而成的 角；BCDEACBACED32451内错(3)2与 DAC是直线 和 被直线 所截成的 角.DEBCAC同旁内BACED324512.如图，直线DE、BC被直线AB所截.ABDCE2431(1)1与2，1与3，1与4是什么角？1与2是内错角，1与3是同旁内角，1与4是同位角.(2)如果1=4，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？ABDCE24311和2相等，1和3互补.3.如图，找出图中数字标注的角的同位角，内错角，同旁内角.1234561236同位角：2346内错角：1245内错角：1346同旁内角：1234同旁内角：1345同旁内角：由“三线八角”图形判断同位角，内错角，同旁内角或由同位角，内错角，同旁内角找出构成它们的“三线”，都要有一个步骤：一看角的顶点,二看角的边，三看角的方位，这三看又离不开主线截线的确定.仅供学习交流！仅供学习交流！
