1、 - 1 - 2017 年度嵩阳高中高一数学第二次阶段考试 一、选择题（每小题 5 分） 1、已知 、 为集合 的非空真子集 ,且 、 不相等 ,若 ,则( ) A. B. C. D. 2、设函数 若 ,则 ( ) A. B. C. D. 3、已知 , 分别是定义在 上的偶函数和奇函数 ,且,则 ( ) A. B. C. D. 4、函数 的定义域是 ( ) A. B. C. D. - 2 - 5、设 ,则二次函数 的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 6、函数 的递增区间是 ,则 的递增区间是 ( ) A. B. C. D. 7、函数 的单调递增区间是 ( ) A. B. 和 C. D
2、. 和 8、下列说法中正确的是 ( ) A.设函数 的定义域 为 ,若存在 , ,使得 时有,则 是增函数 B.设函数 的定义域 为 ,若有无穷多对 , , 使得 时有,则 是增函数 - 3 - C. 在区间 上是增函数 , 在区间 上是增函数 ,则在 区间 上也是增函数 D.设函数 的定义域 为 ,若任给 , ,使得 时有,则 是增函数 9、已知函数 在 (0,2)上是增函数 ,函数 是偶函数 ,则 ( ) A. B. C. D. 10、设集合 ,集合 ,则( ) A. B. C. D. 11、设 , , ,则 , ,的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 12、定义新运算 :当 时
3、, ;当 时 , ,则函数的最大值等于 ( ) A.-1 B.1 C.6 D.12 二、填空题（每小题 5 分） 13、若函数 在区间 上单调递减 ,则实数的取值范围是 . 14、下列各组函数中表示同一个函数的是 . 与 ; - 4 - 与 ; 与 ; 与 ; , ; 与 . 15、已知 是定义在 上的减函数 ,那么的取值范围是 . 16、 已知 是奇函数 ,则 的值是 _. 三、解答题 17、求下列各式的值 : （ 1） （ 2） 18、已知集合 , . 1.若 ,求的取值范围 ; 2.若 ,求的取值范围 . - 5 - 19、 已知集合 , . 1.求 ; 2.求 . 20. 已知函数 (
4、)fx为偶函数 ,且 0x? 时 , 2( ) 2 4f x x x? ? ? （ 1） 求当 0x? 时 ()fx的解析式 . （ 2） 画出函数 f(x)的图像，并写出单调递增区间。 21、已知 是定义在 上的增函数 ,且满足, . 1.求证 : : 2.求不等式 的解集 . 22、已知定义在 R 上的函数 对任意实数 ,恒有 ,且当时 , ,又 1.求证 : 为奇函数 ; 2.求证 : 在 R 上是减函数 ; 3.求 在 -3,6上的最大值与最小值 - 6 - 参考答案： 一、选择题 1. 答案： A 解析： 利用韦恩图可知 , ,故 . 2. 答案： D 解析： ,若 ,即 时 , ,
5、解得,不符合题意 ,故舍去 ;若 ,即 时 ,得 ,解得 .故选D. 3. 答案： C 解析： 解法一 : , , 又由题意可知 , , - 7 - 则 ,故选 C. 解法二 :令 ,显然符合题意 , .选 C. 解法三 :令 得 , . 分别是偶函数和奇函数 , , 即 . 4. 答案： B 解析： 要使 有意义 ,只需 解得 且 . 5. 答案： D 解析： 由 知 ,、 、的符号为同正或两负一正 , 当 时 , , , 对称轴 无对应选项 ; 当 时 , , , - 8 - 对称轴 , 由图象知选 D. 6. 答案： B 解析： 由函数 的递增区间是 ,可得 ,解得 . 7. 答案： B
6、 解析： 去掉绝对值符号变成分段函数 ,数形结合求解 . 8. 答案： D 解析： 由函数的单调性的定义可得 D 正确 . 9. 答案： B 解析： 根据题意 ,由于函数 在 (0,2)上是增函数 ,同时函数 是偶函数 ,则说明函数 关于直线 对称 ,那么在 就是递减的 ,因此可知,故可知选 B. - 9 - 考点 :函数单调性 ,奇偶性 点评 :主要是考查了函数的单调性以及奇偶性的运用 ,属于基础题。 10. 答案： A 11. 答案： D 解析： 在 时是增函数 ,而 ,所以 , 在 内 的值域为,故 ,故选 D. 12. 答案： C 解析： 解 :由题意知 当 时 , , 当 时 , ,
7、 又 在定义域上都为增函数 , 的最大值为 . 故选 C. 二、填空题 13. 答案： - 10 - 解析： 因为函数 在区间 上单调递减 ,且函数 的图像的对称轴为直线,所以有 ,即 . 14. 答案： 解析： 从两个函数的定义域、对应法则、值域入手分析 ,有一个不相同 ,则两个函数不是同一个函数。 的对应法则是平方 , 的对应法则是加 再平方 ,因此两函数的对应法则不同 ,所以与 不是 同一个函数 ; 的定义域为 , 的定义域为 ,因此两函数的定义域不同 ,所以 与 不是同一个函数 ; 的值域为 , 的值域为 ,因此两函数的值域不同 ,所以 与 不是同一个函数 ; 由于 与 的定义域同为 ,值域同为 ,对应法则同为求绝对值 ,因此是同一个函数 ; 它与 的定义域和对应法则完全相同 ,所以是同一函数 ; 它与 的定义域不同 ,所以不是同一函数。 【点评】定义域不同 ,两函数不同 ;对应法则不同 ,两函数不同 ;即使定义域和值域都分别相同 ,两函数也不一定是同一个函数 .
