1、平行四边形平行四边形矩形矩形桂林山水桂林山水-漓江漓江桂林山水桂林山水-象鼻山象鼻山两组对边分别平行平行平行四边形四边形我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况，这堂课我们就来研究一种特平行四边形来说也有特殊情况，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形殊的平行四边形 矩形矩形的性质矩形的性质一个角是直角一个角是直角有一个角是有一个角是直角直角的平行四边形叫做的平行四边形叫做矩形矩形矩形矩形平行四边形平行四边形矩
2、形的性质的研究矩形的性质的研究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有其它的特殊性质形的性质外，还有其它的特殊性质.你能说出矩形有哪些特殊性质吗你能说出矩形有哪些特殊性质吗?四四、矩形、矩形 两条对角线互相平分两条对角线互相平分三三、矩形的两组对角分别相等、矩形的两组对角分别相等二二、矩形的两组对边分别相等、矩形的两组对边分别相等一一、矩形的两组对边分别平行、矩形的两组对边分别平行五五、矩形的邻角互补、矩形的邻角互补请同学们用量角器度量你的课本每个角的度数请同学们用量角器度量你的课本每个角的度数,用直尺
3、度用直尺度量两条对角线的长度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的并且根据你得到的数据提出你的猜想猜想矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等矩形是轴对称图形.ABCD：矩形的四个角都是直角已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形,B=90求证：求证：A=B=C=D=90DCBA证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，B=90 B=D=90 B+C=180 B+A=180 A=B=C=D=9
4、0已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形，求证：是矩形，求证：AC=BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC=DCB=90又又AB=DC，BC=CBABC DCBAC=BD2：矩形的对角线相等 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别
5、平行矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形 的两条对角线相等的两条对角线相等边边对角线对角线角角符合语言符合语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形AD=BC，CD=ABAD BC，CD ABAC=BD ABCDOAO=CO，OD=OB090DCBAODCBA在矩形在矩形ABCD中中OA=OC=OB=OD=AC=BD2121在在RtABD中，中，AO是斜边是斜边BD的中线的中线直角三角形的性质：直角三角形斜边直角三角形的性质：直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半。上的中线等于斜边的一半。你能从中得出直角三角形你能从中得出直角三角形的性质吗的性质吗?则有：则有：OA
6、=OB=OD=BD21小明小明小亮小亮芳草的哭泣芳草的哭泣:新民学校在建设绿色校园的过程中修建新民学校在建设绿色校园的过程中修建了一块长了一块长米，宽米，宽米的矩形绿草地，为方便师生参观，米的矩形绿草地，为方便师生参观，沿对角线修筑了一条卵石小道但是沿对角线修筑了一条卵石小道但是唉唉!米米例1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4()矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()DC
7、BAO已知对角线长是已知对角线长是8cm8cm，两对角线的一个夹角，两对角线的一个夹角是是120，求矩形的长求矩形的长BCBC与宽与宽AB.AB.变式：变式：方法小结方法小结:如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60或或120,则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形.例2.已知MN/PQ，直线L分别交MN、PQ于点A、C，同旁内角的平分线AB、CD相交于点B，AD、CD相交于点D,试说明四边形ABCD是矩形。MNPQABCD1234证明：证明：MN PQ MN PQ NAC=ACPNAC=ACP ADAD、CBCB分别平分分别平分NACNAC、ACPACP 2=NAC2=NAC
8、，1=ACP1=ACP 1=21=2 ADADBCBC同理：同理：ABABCDCD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ADAD、ABAB分别平分分别平分NACNAC、MACMAC 2=NAC2=NAC，1=MAC1=MAC 2+4=(NAC+MAC)2+4=(NAC+MAC)NAC+MAC=180NAC+MAC=180 BAD=90BAD=90 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形212121例例3 3：如图如图,在矩形在矩形ABCDABCD中中,AB,AB3,AD3,AD4,P4,P是是ADAD上不与上不与A A、D D重合的一动点，重合的一动点，PEACPEAC，P
9、FBDPFBD，E E、F F为垂足为垂足,求求PEPEPFPF的值的值.POFEDABC解：连接解：连接OP 四边形ABCD是矩形 OA=OB=OC=OD BC=AD=4,ABC=90 AB=3 OA=OD=54323AC25PFODPFSPEOAPESDOPAOP252121252121512232145454PFPEPFPEPFPESSSDOPAOPAOD矩形具有而一般平行四边形不矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是具有的性质是 (）A.A.对角相等对角相等B.B.对边相等对边相等C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分C C小试身手小试身手 四边形四边形AB
10、CD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD=6，则则AC_ OB=_ 2.若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长_ cm 矩形的面积矩形的面积_ 23.若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC=_cmODCBA510124828小试身手小试身手DCBA4.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线1 若若BD=3则则AC 2 若若C=30，AB5，则，则AC ，BD ，6510小试身手小试身手HEFDCBA如图，在如图，在ABCABC中，中，D D，E E，F F，分别是，分别是BCBC、ACAC、ABAB边的中点，边的中点，A
11、HBCAHBC于于H H，FD=8FD=8，则，则HEHE8小试身手小试身手矩形的一个角的平分线分矩形的一边为矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm1cm和和3cm3cm两部分两部分,则这个矩形的面积为则这个矩形的面积为 .BACDE3 31 1BACDE1 13 312cm12cm2 2或或4cm4cm2 2如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中，中，E E为为ADAD上一点，上一点，EFCEEFCE交交ABAB于于F F，若，若DE=2DE=2，矩形的，矩形的周长为周长为1616，且，且CE=EFCE=EF，求，求AEAE的长的长.ADBCFE2.如图如图,用用8块相同的长方形地砖拼成一
12、个矩形地面块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长则每块长方形地砖的长和宽分别是方形地砖的长和宽分别是()（A）48cm,12cm;（B）48cm,16cm;（C）44cm,16cm;（D）45cm,15cm.60cmD巩固练习巩固练习矩形矩形ABCDABCD中中,DF,DF平分平分ADC,ADC,交交ACAC于于E,E,交交BCBC于于F,F,BDFBDF1515,求求DOCDOC和和COFCOF的度数的度数.EFODABC将矩形将矩形ABCDABCD对折对折,设折痕为设折痕为MN,MN,再把再把B B点叠在折痕线点叠在折痕线MNMN上点上点B,B,若若AB=AB=，求折痕，求折痕AEAE的长的长?3NMBCADEB矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.矩形的性质矩形的性质1矩形的对角线相等矩形的对角线相等.矩形的性质矩形的性质2 推推 论论 直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半斜边的一半.矩形定矩形定义：义：有一个角有一个角是直角的是直角的平行四边平行四边形叫做矩形叫做矩形形.
