1、4.3 滚动摩阻滚动摩阻PAFFsOFN上图的圆轮能否处于平衡上图的圆轮能否处于平衡?Mf 称为滚动摩阻力偶。称为滚动摩阻力偶。实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会产生一些变形，如图。会产生一些变形，如图。4.3 滚动摩阻滚动摩阻0 Mf Mmax与静滑动摩擦力相同与静滑动摩擦力相同,滚动摩阻力偶矩滚动摩阻力偶矩Mf随着随着主动力的增加而增大；当力主动力的增加而增大；当力F增加到某个值时增加到某个值时,滚子处于滚子处于将滚未滚的临界平衡状态。将滚未滚的临界平衡状态。这时这时,滚动滚动摩阻力偶矩达到最大值摩阻力偶矩达到最大值,称为称为最大滚动摩阻力偶
2、最大滚动摩阻力偶矩，矩，用用Mmax表示。若力表示。若力F再增大一点，轮子就再增大一点，轮子就会滚动。会滚动。而在滚动过程中而在滚动过程中,滚动摩阻力偶矩近似滚动摩阻力偶矩近似等于等于Mmax。方向与滚动趋势方向相反。方向与滚动趋势方向相反。4.3 滚动摩阻滚动摩阻0 Mf Mmax最大滚动摩阻力偶矩最大滚动摩阻力偶矩Mmax与滚子半径无与滚子半径无关，而与支承面的正压力关，而与支承面的正压力(法向反力法向反力)FN成正比。成正比。Mmax=d FN这就是这就是滚动摩阻定律滚动摩阻定律，d d 称为称为滚动摩阻系滚动摩阻系数数。具有长度的量纲，单位一般用。具有长度的量纲，单位一般用mm。4.3
3、 滚动摩阻滚动摩阻 表表4-2 滚动摩阻系数滚动摩阻系数(mm)d(mm)d材料名称材料名称材料名称材料名称铸铁与铸铸铁与铸铁铁0.5软钢与软钢软钢与软钢0.5木与钢木与钢0.30.4淬火钢珠与淬火钢珠与钢钢 0.01木与木木与木0.50.8轮胎与路面轮胎与路面2104.3 滚动摩阻滚动摩阻4.3 滚动摩阻滚动摩阻滚动摩阻系数的物理意义滚动摩阻系数的物理意义讨论讨论:试分析试分析后轮驱动后轮驱动的载重汽车行驶时前、后的载重汽车行驶时前、后轮的轮的受力情况受力情况。Fs1FN1Fs2FN2前轮前轮AP1推力推力A后轮后轮MP2BM1maxM2max例例1:半径为半径为R的滑轮的滑轮B上作用有力偶
4、上作用有力偶,轮上轮上绕有细绳拉住半径为绕有细绳拉住半径为R、重量为、重量为P的圆柱的圆柱体。斜面体。斜面倾角为倾角为q q,圆柱与斜面间的滚动摩圆柱与斜面间的滚动摩阻系数为阻系数为d d，静摩擦因数为静摩擦因数为fs。求系统。求系统平平衡时的力偶矩衡时的力偶矩MB。ORq qMBRBPA1)系统平衡时，分析一下轮系统平衡时，分析一下轮B的受力，可知的受力，可知TBMF RMBRBTFBxFByF解解:ORq qMBRBPA2)设圆柱设圆柱O有向下滚动趋势，取圆柱有向下滚动趋势，取圆柱O分析。分析。Tmin1maxsin0PRFRMq()0:AMFN1cos0FPq0:yF1maxN1MFd联
5、立解得联立解得Tmin(sincos)FPRdqqOPFTminAORq qMBRBPAFNFsMmax3)设圆柱设圆柱O有向上滚动趋势，取圆柱有向上滚动趋势，取圆柱O分析。分析。Tmax2maxsin0PRFRMq()0:AMFN2cos0FPq0:yF2maxN2MFd联立解得联立解得Tmax(sincos)FPRdqqOPFTmaxA(sincos)(sincos)BP RMP RqdqqdqTBMF RFNFsMmax例例2（较难题）（较难题）:均质三角板均质三角板OAB的重量为的重量为W1,均均质圆轮质圆轮C的重量为的重量为W2,圆轮的外半径为圆轮的外半径为R,内半径内半径为为r,且
6、且R2r,D、E处静摩擦因数都为处静摩擦因数都为fs,若水平若水平拉力作用于拉力作用于H处处,试求系统能保持平衡试求系统能保持平衡FQ值值(不计不计滚动摩阻滚动摩阻)。OAADDBl。DAOBCHEFQ解解:该题若先判断出该题若先判断出D、E两处接触面滑动趋势两处接触面滑动趋势,再再画出这两个接触处摩擦力画出这两个接触处摩擦力的方向的方向,存在一定困难存在一定困难,但但若应用平衡方程作定性受若应用平衡方程作定性受力分析力分析,则可正确确定两则可正确确定两接触处摩擦力方向。接触处摩擦力方向。可确定可确定D、E处摩擦力方向处摩擦力方向均自右向左。圆轮受力如图均自右向左。圆轮受力如图1.以圆轮为研究
7、对象以圆轮为研究对象FSEFQCEDHFNEFNDW2由()0()0DEMMFF和()0EMFS2()0DQFRFRrS4QDFFR2r()0DMFS2()0EQFRFRrS34QEFFNN20,0yEDFFFWNN2EDFFWFSD2.以三角块为研究对象以三角块为研究对象,其受力图为图其受力图为图3.假设假设D处先达到临界状态，则在临界状态下处先达到临界状态，则在临界状态下FSEFSD，FNEFND,无法确定无法确定D、E处哪处先滑动。处哪处先滑动。DAOBFSDFNDW1FOyFOx()0OMF1SN203DDlWFlFl NS123DDFFWSsNsS12()3DDDFf Ff FWsS
8、11maxs213(1)4DQfFWFfs1max1s83(1)QfFWf4.假设假设E处先达到临界状态处先达到临界状态,则在临界状态下则在临界状态下5.系统能保持平衡的系统能保持平衡的FQ为为这说明这说明,对系统中多处存在摩擦的平衡问题对系统中多处存在摩擦的平衡问题,当当系统的平衡状态破坏时系统的平衡状态破坏时,各处摩擦力一般不会同各处摩擦力一般不会同时达到最大值。此题平衡状态破坏时圆盘处于时达到最大值。此题平衡状态破坏时圆盘处于滚动状态。滚动状态。SsNs1S2s12max2221()()334EEDQFf FfWFWfWFWs122maxs4(23)3(3)QfWWFfmax1max2maxmin,QQQFFFNN2EDFFWNS123DDFFWS34QEFFS4QDFF习题习题4-8分析分析习题习题4-20 分析分析W2AFFsACFNAFsDFNA习题习题4-10说明说明DW2AFFsACFNAFsDFNAD
