1、 1 2017-2018 学年上学期 9 月月考高二年级 数学试题 (理 ) 注意事项： 1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。时间 120 分钟 满分 150分。 2 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题纸和答题卡的相应位置上。 3 全部答案在答题卡和答题纸的相应位置上完成，答在本试卷上无效。 4做选择题时，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案。 第 I 卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出四的个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1. 在 ABC 中， A 45 ， B 60 ， a 10，则 b ( ) A
2、 5 2 B 10 2 C.10 63 D 5 6 2. 某人先向正东方向走了 x km，然后他向右转 150 ，向新的方向走了 3 km，结果他离出发点恰好为 3 km，那么 x 的值为 ( ) A. 3 B 2 3 C 2 3或 3 D 3 3. 已知等差数列 ?na 的等差 0?d ，且 1331 , aaa 成等比数列，若 11?a ， nS 为数列 ?na 的前 n 项和，则 3162 ?nnaS的最小值为（ ） A 4 B 3 C 2 3 2? D924.已知数列 ?na 满足1 11n na a? ? ?，若1 12a?，则 2015a ? （ ） A 2 B -2 C 1? D
3、 12 5. 等差数列 an的公差 d1， a99a100 10，9910011aa ? 1 成立的最大自然数 n 等于 198 其中正确的结论是 _ _ 三、解答题 （本大题共 6 小 题，共 70 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 3 17. （本小题满分 10 分） 已知 na 为等差数列，且满足 138aa?， 2412aa? （） 求数列 na 的通项公式； （） 记 na 的前 n 项和为 nS ，若 31,kka a S? 成等比数列， 求正整数 k 的值 18.（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc， ABC 的面积为 S
4、 ，sin 3 cosa B b A? . （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 3a? ， 32S? ，求 bc? 的值 . 19.(本小题满分 12 分 ) 已知 na 是等差数列，满足 143, , 12aa?，数列 nb 满足 20,4 41 ? bb ，且 nn ab ?为等比数列 （ 1）求数列 nn ba 和 的通项公式； （ 2）求数列 nb 的前 n 项和 20. （本小题满分 12 分） 在 ABC? 中， 已知三内角 ,ABC 成等差数列，且 11sin( )2 14A? ?. （）求 Atan 及角 B 的值； （）设角 CBA , 所对的边分别为 cba, ，且 5
5、?a ，求 cb, 的值 . 4 21 （本小题满分 12 分） 已知 nS 为数列 ?na 的前 n 项和，且有 1 1a? ， 11nnSa? （ n ? ） （ 1）求数列 ?na 的通项公式 ； （ 2）若数列 ?nb 满足4n nnb a?，其前 n 项和为 n? ，求证： 1 14n? ? 22. （本小题满分 12 分） 如图，某公园有三条观光大道 ACBCAB , 围成直角三角形，其中直角边 mBC 200? ，斜边 mAB 400? 现有甲、乙、丙三位小朋友分别在 ACBCAB , 大道上嬉戏，所在位置分别记为点 FED , （ 1）若甲乙都以每分钟 m100 的速度从点 B
6、 出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端 时即停，乙比甲迟 2 分钟出发，当乙出发 1 分钟后，求此时甲乙两人之间的距离； （ 2）设 ?CEF ，乙 丙之间的距离是甲乙之间距离的 2 倍，且 3?DEF ，请将甲 乙之间的距离 y 表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离 5 高二年级数学 (理 )学科试题 答案 第 I 卷 一、选择题 1.解析：由正弦定理得， 10sin45 bsin60 ， b sin60sin45 10 322210 5 6.答案： D 2. 解析：根据余弦定理可得： ( 3)2 x2 32 23 xcos(180 150) ，即 x2 3 3x 6 0. x 2 3或
7、3.答案： C 3. 【答案】 A【解析】 试题分析： 1 1a?Q ， 1331 , aaa 成等比数列， 2(1 2 ) 1 12dd? ? ? ?，得 2d? 或 0d? （舍去）， ? ? 21 2 12 1 , 2nn nna n S n? ? ? ? ? ?， 222 1 6 2 1 6 83 2 2 1nnS nna n n? ? ? ? ? ?， 令 1,tn? 2 1 6 9 2 6 2 43nnS tat? ? ? ? ? ? ?，当且仅当 9,3ttt?即 时等号成立。故选 A。 4. 试 题 分 析 ： 数 列 ?na ， 满 足1 11n na a? ? ?，1 12
8、a?，? ?2 3 41 1 1 12 , 1 ,1 1 2 1 1 21 2a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 51 211 2a ?，所以数列 ?na 是 周 期 为 3 的 周 期 数 列 ，2 0 1 5 22 0 1 5 3 6 7 1 2 , 2aa? ? ? ? ?，故选 A 5.解析 由题设可知 a1 a11，所以 a1 a11 0.所以 a6 0.因为 d0， a7b， CB， 故有两解 ； C 中 ， A 90 ， a 5， c 2， b a2 c2 25 4 21， 即有解 ， 故 A、 B、 C 都不正确 9 答案 D 解析 (a2 c2 b2)tan
9、B 3ac， a2 c2 b22ac ta n B32 ， 即 cos Btan B sin B 32 . 0B ， 角 B 的值为 3 或 23 . 10 答案 B 解析 a2 a6 a10 ? a42 a1 d a4 2d a7 3d ? a31 11d (a1 a4 ? a31) (d 2d 3d ? 11d) 50 11122 d 50 66d 82. 11 解析： 2A B C， A 3 ， B C 23 ， A 为中间角，不妨设 B A C.设方程的两根即 ABC 的最大边和最小边分别为 b， c，则? b c 9，bc 323. 由余弦定理，得 a2 b2 c2 2bccosA
10、(b c)2 2bc(1 cosA) 81 32 49， a 7.由 asinA 2R，知 R 73 7 33 . S 外接圆 R2 493 . 答案： B 12. 【答案 】 D 【解析】由韦达定理得 a b p? ， ab q? ，则 0, 0ab?，当 , , 2ab? 适当排序后成等比数列时， 2? 必为等比中项，故 4a b q? ? ? ， 4b a? 当适当排序后成等差数列时， 2? 必不是等差中项，当 a 是等差中项时， 422a a?，解得 1a? ， 4b? ；当 4a 是等差中项时，8 2aa? ，解得 4a? ， 1b? ，综上所述， 5a b p? ? ? ，所以 p
11、q? 9? ，选 D 二、填空题 13.答案 0 14 答案 1 解析 在 ABC 中， A B C ， A C 2B. B 3. 由正弦定理知， sinA asinBb 12.又 ab. A 6 ， C 2. sinC 1. 15已知数列 na 是递增的等比数列， 1 4 2 39, 8a a a a? ? ?，则数列 na 的前 n 项和等于 . 7 【答案】 21n? 16 【答案】 解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17. （本小题满分 10 分） 已知 na 为等差数列，且满足 138aa?， 2412aa? （） 求数列 na
12、的通项公式； （） 记 na 的前 n 项和为 nS ，若 31,kka a S? 成等比数列， 求正整数 k 的值 【答案】 （） 2nan? ;（） 2k? 8 18.（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc， ABC 的面积为 S ，sin 3 cosa B b A? . （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 3a? ， 32S? ，求 bc? 的值 . 【答案】（ 1） 3A ? （ 2） 3 【解析】 联立可得 2( ) 9bc?，又 0bc? ， 3bc? . 14 分 9 19.(本小题满分 12 分 ) 已知 na 是等差数列，满足 1
13、43, , 12aa?，数列 nb 满足 20,4 41 ? bb ，且 nn ab ?为等比数列 （ 1）求数列 nn ba 和 的通项公式； （ 2）求数列 nb 的前 n 项和 【答案】（ 1） 13 , 3 2 nnna n b n ? ? ? （ 2） 32 n（ n 1） 2n 1 【解析】 试题分析：（ 1）将等差数列的已知 条件化简为首项和公差表示，求出基本量得到通项公式，借助于 nn ab? 为等比数列，求出通项公式 bn an （ b1 a1） qn 1 2n 1，进而得到 nb 通项；（ 2）根据数列 nb 的通项公式可知求和时采用分组求和，分为等差等比数列各一组分别求和
14、 20. （本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，已知三内角 ,ABC 成等差数列，且 11sin( )2 14A? ?. （）求 Atan 及角 B 的值； （）设角 CBA , 所对的边分别为 cba, ，且 5?a ，求 cb, 的值 . 10 【解析】 （）由 1411)2sin( ? A? 可得 1411cos ?A ， -（ 2分） 因 ?A0 ，则11 35tan14 35s in ? AA ,- （ 4分） 由 A, ,BC 成 等 差 数 列 可 得 2B A C? ，因为 3B? ， 所 以 3?B ，-（ 6 分） （ ） 因 3,14 35sin,5 ? BAa ，
15、 所以 由 正 弦定理得73514235s ins in ? ABab ,-（ 8 分） 又因为73428 3162 314112114 35s i nc o sc o ss i n)s i n (s i n ? BABABAC,- （ 10 分 ）； 所 以 由 正 弦 定 理 得 835147 345s ins in ? ACac. -（ 12 分） 21 已知 nS 为数列 ?na 的前 n 项和，且有 1 1a? ， 11nnSa? （ n ? ） （ 1）求数列 ?na 的通项公式 ； （ 2）若数列 ?nb 满足4n nnb a?，其前 n 项和为 n? ，求证： 1 14n? ? 【答案】 （ 1）12n?;（ 2）14 T?【解析】 试题分析： （ 1） 利用 11,1,2n nnSna S S n? ? ?，可得数列?na是首项为 1,公比为 2 的等比数列， 即可求出结果 ; （ 2） 由 （ 1） 知12nna ?， 所以n 1 n +1nn n nb = =4a 4 2 2? ?， 利用错
