1、 - 1 - 河北省大名县 2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 注意： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150分，时间 120分钟 . 2.每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效 . 第卷 一、 选择题（本大题共 l2 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1. 已知 ABC 中， 4,6 ? ? BA ， 1?a ，则 b 等于（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 2 2. 下列命题正确的是（ ） A.
2、 若 bcac? ，则 ab? B. 若 ab? ， cd? ，则 ac bd? C. 若 ab? ，则 11ab? D. 若 22ac bc? ，则 ab? 3. 在 ABC中，已知 a 2，则 BcCb coscos ? 等于 ( ) A 1 B. 2 C 2 D 4 4. 若 xR? ，则 “ 2 20xx?” 是 “ 5x? ” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设 nS 是等差数列 ?na 的前 n 项和，若 87135aa ? ，则 1513SS? （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6. 下列说法正确的是
3、（ ） A. 命题 “ 若 2 1x? ，则 1x? ” 的否命题为 “ 若 2 1x? ，则 1x? ” B. 命题 “ 0xR?, 20 1x? ” 的否定 是“ ?x R, 12?x ” C. 0xR?,使得 0 0xe ? D. 1sin 2(x k ,k Z)sinx x ? ? ? ?2 （ ? kkx ,? Z） 7. 已知 0,0 ? yx ， ybax , 成等差数列， ydcx , 成等比数列，则 ? ?cdba2? 的最小值为（ ） - 2 - A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 8. 若定义域为 R的函数 cxaxy ? 42 的值域为 ? ?0,? ，则 ca 1
4、1? 不可能取到的值是（ ） A. 21? B. 1? C. 2? D. 3? 9. 大衍数列，来源于乾坤普中对易传 “ 大衍之数五十 ” 的推论 .主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理 .数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和 .是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题 .其前 10项依次是 0、 2、 4、 8、 12、18、 24、 32、 40、 50? ，则此数列第 20 项为（ ） A. 180 B. 200 C. 128 D. 162 10. 某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目 .按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 32 ,且
5、对每个项 目的投资不低于 5万元，对项目甲每投资 1万元可获利 0.4万元，对乙项目每投资 1万元可获利 0.6万元，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获利最大为（ ） A. 24万元 B. 30.4万元 C. 31.2 万元 D. 36万元 11. 设数列 ?na 是首项为 1，公比为 q ? ?1?q 的等比数列 .若? ?11nn aa为等差数列，则? ? ? ? ? 20172016101620154332 11111111 aaaaaaaa =（ ） A. 2014 B. 2015 C. 4028 D. 4030 12. ABC 中，满足 acbca ? 222 ， 0?ABC
6、A ， 3?b ,则 ca? 的取值范围是( ) A. ? ?3,2 B. ? ?3,3 C. ? ?3,1 D. ?3,1 第卷 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡的相应位置 ) 13. 若 12,12 ? aaa 为钝角三角形的三边长，则实数 a 取值范围是 . 14. 设 ? ? ? ?: 2 1 1 , : 1 0p x q x a x a? ? ? ? ? ?，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 _ _ - 3 - 15. 已知 ,abc分别为内角 ,ABC 的对边， 2a? ，且 sin sinsin 2A B c b
7、Cb? ?，则 ABC 面积的最大值为 _ 16. 已知数列 ?na 是各项均不为零的等差数列， nS 为其前 n 项和，且? ?*21nna S n N?若不等式 8nnan? ? 对任意 *nN? 恒成立，则实数 ? 的最大值为 _. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. （ 1）若不等式 2 3 2 0ax x? ? ? 的解集为 1 xx? 或 ?xb? ，求 a ， b 的值； （ 2） 已知 0 , 0 , 0a b c d e? ? ? ? ?，求证： eea c b d? 18. 已知 ?m R，命题 p ：对 任意 ? ?1,0?x ，不等式 mmx 3
8、22 2 ? 恒成立；命题 q ：存在? ?1,1?x ，使得 axm? 成立 . （ 1） 若 p 为真命题，求 m 的取值范围； （ 2） 当 1?a ，若 p 且 q 为假， p 或 q 为真，求 m 的取值范围； 19. ABC 中， ,ABC 都不是直角，且 22c o s c o s 8 c o sa c B b c A a b A? ? ? ? （ ）若 sin 2sinBC? ，求 ,bc的值； （ ）若 6a? ，求 ABC? 面积的最大值 . 20. 已知数列 na 满足 )2,(122 1 ? ? nNnaa nnn 且 51?a . （ 1） 求 32,aa 的值； （
9、 2）若数列 2nna ?为等差数列，请求出实数 ? ； （ 3） 求数列 na 的通 项公式及前 n 项和为 nS . 21. 如图，某城市有一条公路从正西方 AO 通过市中心 O 后转向东偏北 ? 角方向的 OB 位于该市的某大学 M 与市中心 O 的距离 3 13OM km? ，且 AOM ?现要修筑一条铁路L ， L 在 OA上设一站 A ，在 OB 上设一站 B ，铁路在 AB 部分为直线段，且经过大学 M 其L B M L L - 4 - ? ? 中 tan 2? ， 3cos 13? ， 15AO km? （）求大学 M 与 A 站的距离 AM ； （）求铁路 AB 段的长 AB
10、 22. 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 1,1 ? nn aS 成等差数列， ?n N* , 11?a ，函数xxf 3log)( ? （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设数列 ?nb 满足 nb 2)()3( 1 ?nafn，记数列 nb 的前 n项和为 nT ，试比较 nT 与31252125 ? n 的大小 - 5 - 高二年级月考试题 参考答案 （ 2017年 10月） 1.ADCBCB 7.DABCDB 13. ? ?8,2 14. ? 23,115. 3 16. 25 17. （ 1）将 1x? 代入 2 3 2 0ax x? ? ? ，则 1a? 不等
11、式为 2 3 2 0xx? ? ? 即 ? ? ?1 2 0xx? ? ? 不等式解集为 2 xx? 或 ?1x? 2b? （ 2）略 18. （ ） 对任意 x0,1, 不等式 2x 2m 2 3m 恒成立 , （ 2x 2） minm 2 3m即 m2 3m 2解得 1m2 因此 ,若 p为真命题时 ,m的取值范围是 1,2 （ ） a 1,且存在 x 1,1,使得 max 成立 ,m1, 命题 q为真时 ,m1 p 且 q为假 ,p 或 q为真 , p,q 中一个是真命题 ,一个是假命题 当 p真 q假时 ,则 121mm? ?解得 1 m2; 当 p假 q真时 , 121mmm? ?
12、或即 m 1 综上所述 ,m 的取值范围为（ ,1 ） （ 1,2 19. （ 1） 2 2 2 2 2 2 22 8 c o s22a c b b c aa c b c a b Aa c b c? ? ? ? ? ? ?2 2 2 8 co sb c a A? ? ? ? 2 cos 8cosbc A A? cos 0A? 4bc? 由正弦定理得 2bc? 2 2 , 2bc? ? ? 2 2 2 2 c o s 2 2 c o sa b c b c A b c b c A? ? ? ? ? 即 6 8 8cosA? 1cos 4A? 当且仅当 bc? 时取等号 - 6 - 15sin 4A
13、? 1 1 5sin22S bc A? ? ? 1 1 5sin22S bc A? ? ?，所以面积最大值为 152 20. （ 1 ） 122 1 ? ? nnn aa ， 51?a ， 13122 2212 ? aaa ，33122 3323 ? aaa . （ 2） 2nna ?为等差数列， )2(22222331 ? ? aaa， 21383325 ? ? ， 13332 ? . (3) 32 1,22 1221 ? aa， 1?d 11)1(2 12 1 1 ? nnaa nn ， 12)1( ? nn na 令 nn nT 2)1(2322 21 ? ?， 132 2)1(2322
14、2 ? nn nT ? 1132 22)1(2224 ? ? nnnn nnT ?， 12? nn nT ， nnS nn ? ?12 . 21.（ 1）在 AOM? 中， 15AO? ， AOM ?且 3cos 13? ， 3 13OM? ， 由余弦定理得， 2 2 2 2 c o sA M O A O M O A O M A O M? ? ? ? ? ? 22 3( 3 1 3 ) 1 5 2 3 1 3 1 5 13? ? ? ? ? ? 1 3 9 1 5 1 5 2 3 1 5 372.? ? ? ? ? ? ? ? 62AM?，即大学 M 与站 A 的距离 AM 为 62km ；
15、（ 2） 3cos 13? ，且 ? 为锐角， 2sin 13?， 在 AOM? 中，由正弦定理得， sin sinAM OMMAO? ? ? , - 7 - 即 6 2 3 132 sin13 MAO? ? ， 2sin 2MAO? ? ? ， 4MAO ? ? ， 4ABO ? ? ? ， tan 2? ， 2sin 5?， 1cos 5? ， 1s i n s i n ( )4 10ABO ? ? ? ? ?，又 AOB ? ? ? ， 2s in s in ( ) 5A O B ? ? ? ? ?， 在 AOB? 中， 15AO? ， 由正弦定理得， sin sinAB AOAOB A
16、BO?， 即 15215 10AB? ， 30 2AB? ，即铁路 AB 段的长 AB 为 30 2km 22. （ 1） 1， Sn， an 1成等差数列 2Sn an 1 1， 当 n2 时， 2Sn 1 an 1， ，得 2（ Sn Sn 1） an 1 an， 3an an 1， 31 ?nnaa 当 n 1 时，由 得 2S1 2a1 a2 1， a1 1， a2 3， 312?aa an是以 1为首项， 3为公比的等比数列 ， an 3n 1 （ 2） f（ x） log3x， f（ an） log33n 1 n 1 bn 2)()3( 1 ?nafn )3(11 ? nn ）（
17、? ? 311121 nn ? ? 3111211.715161415131412121 nnnnT n? ? ?322521253121-312121? ?nnnnn 比较 Tn与 31252-125 ?n 的大小，只需比较 2（ n 2）（ n 3）与 312的大小即可 - 8 - 2（ n 2）（ n 3） 312 2（ n2 5n 6 156） 2（ n2 5n 150） 2（ n 15）（ n 10） n N*， 当 1n9 且 n N*时， 2（ n 2）（ n 3） 312，即 Tn 31252-125 ?n ； 当 n 10时， 2（ n 2）（ n 3） 312，即 Tn 31252-125 ?n ； 当 n 10且 n N*时， 2（ n 2）（ n 3） 312，即 Tn 31252-125 ?n -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或
