1、 1 河北省邯郸市成安县 2017-2018学年高二数学 9 月月考试题 文 注意事项： 1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。时间 120分钟 满分 150分。 2 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题纸和答题卡的相应位置上。 3 全部答案在答题卡和答题纸的相应位置上完成，答在本试卷上无效。 4做选择题时，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案。 第 I卷 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出四的个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1. 在 ABC中， A 45 ， B 60 ， a 10，则 b ( ) A 5 2 B
2、 10 2 C.10 63 D 5 6 2. 某人先向正东方向走了 x km，然后他向右转 150 ，向新的方向走了 3 km，结果他离出发点恰好为 3 km，那么 x的值为 ( ) A. 3 B 2 3 C 2 3或 3 D 3 3. 在各项都为正数的等比数列 na 中， 1 3a? ，前三项的和为 21，则 345a a a?= A 33 B 72 C 84 D 189 4.已知数列 ?na 满足1 11n na a? ? ?，若1 12a?，则 2015a ? （ ） A 2 B -2 C 1? D 12 5. 等差数列 an的公差 d0， a7b， CB， 故有两解 ； C中 ， 6
3、A 90 ， a 5， c 2， b a2 c2 25 4 21， 即有解 ， 故 A、 B、 C都不正确 9 答案 D 解析 (a2 c2 b2)tan B 3ac， a2 c2 b22ac tan B32 ， 即 cos Btan B sin B 32 . 0B ， 角 B的值为 3或 23 . 10 【答案】 B 【解析】试题分析：有等比中项可得： 223 9 6 5.2a a a a?，因为等比数列 na 的公比为正数，所以 652aa? ，即公比 2q? ，又因为 2 1a? ，所以 1 22a? ，故选择 B 11 解析： 2A B C， A 3， B C 23 ， A为中间角，不
4、妨设 B A C.设方程的两根即 ABC 的最大边和最小边分别为 b， c，则? b c 9，bc 323. 由余弦定理，得 a2 b2 c22bccosA (b c)2 2bc(1 cosA) 81 32 49， a 7.由 asinA 2R，知 R 73 7 33 .S 外接圆 R2 493 . 答案： B 12. 【答案】 D 【解析】由韦达定理得 a b p? ， ab q? ，则 0, 0ab?，当 , , 2ab? 适当排序后成等比数列时， 2? 必为等比中项，故 4a b q? ? ? ， 4b a? 当适当排序后成等差数列时， 2? 必不是等差中项，当 a 是等差中项时， 42
5、2a a?，解得 1a? ， 4b? ；当 4a 是等差中项时，8 2aa? ， 解得 4a? ， 1b? ，综上所述， 5a b p? ? ? ，所以 pq? 9? ，选 D 二、填空题 13.答案 0 14 答案 1 解析 在 ABC中， A B C ， A C 2B. B 3. 由正弦定理知， sinA asinBb 12.又 ab. A 6， C 2. sinC 1. 15 已知数列 na 是递增的等比数列， 1 4 2 39, 8a a a a? ? ?，则数列 na 的前 n 项和等于 . 7 【答案】 21n? 16 【解析】试题分析：由 ? ?112 2 ,n n n na a
6、 a a n n N ? ? ? ? ?得? ?111 2 2 ,nn n n Naa ? ? ? ?，又因为 11 3,a? 1 21n na? ? ?，所以 121na n? ?. 解答题 （本大题共 6小题，共 70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17. （本小题满分 10 分） 已知 na 为等差数列，且满足 138aa?， 2412aa? （ ） 求数列 na 的通项公式； （） 记 na 的前 n 项和为 nS ，若 31,kka a S? 成等比数列， 求正整数 k 的值 【答案】 （） 2nan? ;（） 2k? 8 18.（本小题满分 12分） 在 ABC 中
7、，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc， ABC 的面积为 S ，sin 3 cosa B b A? . （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 3a? ， 32S? ，求 bc? 的值 . 【答案】（ 1） 3A ? （ 2） 3 【解析】 联立 可得 2( ) 9bc?，又 0bc? ， 3bc? . 14 分 9 19.(本小题满分 12分 ) 已知 na 是等差数列，满足 143, , 12aa?，数列 nb 满足 20,4 41 ? bb ，且 nn ab ?为等比数列 （ 1）求数列 nn ba 和 的通项公式； （ 2）求数列 nb 的前 n项和 【答案】（ 1） 13 , 3
8、 2 nnna n b n ? ? ? （ 2） 32 n（ n 1） 2n 1 【解析】 试题分析：（ 1）将等差数列的已知条件化简为首项和公差表示，求出基本量得到通项公式，借助于 nn ab? 为等比数列，求出通项公式 bn an （ b1 a1） qn 1 2n 1，进而得到 nb 通项；（ 2）根据数列 nb 的通项公式可知求和时采用分组求和，分为等差等比数列各一组分别求和 20. （本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，已知三内角 ,ABC 成等差数列，且 11sin( )2 14A? ?. （）求 Atan 及角 B 的值； （）设角 CBA , 所对的边分别为 cba, ，且
9、 5?a ，求 cb, 的值 . 10 【解析】 （）由 1411)2sin( ? A? 可得 1411cos ?A ， -（ 2分） 因 ?A0 ，则11 35tan14 35s in ? AA ,-（ 4分） 由 A, ,BC 成 等 差 数 列 可 得 2B A C? ，因为 3B? ， 所 以 3?B ，-（ 6分） （ ） 因 3,14 35sin,5 ? BAa ， 所以 由 正 弦定理得73514235s ins in ? ABab ,-（ 8 分） 又因为73428 3162 314112114 35s i nc o sc o ss i n)s i n (s i n ? BABABAC,- （ 10 分 ）； 所 以 由 正 弦 定 理 得 835147 345s ins in ? ACac. -（ 12分） 21. 【答案】（） 14 （） 1
