1、 1 河北省衡水市景县 2016-2017 学年高二数学 12月月考试题 理 注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生务必将自己的姓名、考号填在答题卡上。 第卷 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1. 已知 命题2: , 2 np n N n? ? ?，则p?为（ ） A.2,2nn N n? ? ?B.2 nn N n? ? ?C?D2n ?2. 空间直角坐标系O xyz?中，点? ?3, 2,1A ?关于xOz坐标平面对称的点的坐标是（ ） A.( 3, 2,1)?B.(3,21)C( 3,
2、, 1)D( ,2?3. 下列命题中为真命题的是（ ） A 命题 “若ar平行于c且br平行于c,则ar平行于b” B 命题 “ 若2015x?， 则0” 的 逆 命题 C 命题 “ 若0xy?，则 或y”的否命题 D 命题 “ 若2 1x?， 则1” 的逆否命题 . 4. 已知 双曲线22 1( 0 , 0)abab? ? ? ?的 一条 渐近线 的斜率是3，则 此 双曲线的离心率 等于 （ ） A223B72C 2 D225. 设直线l经过椭圆2 2 14x y?的右焦点且倾斜角为45，若直线l与椭圆相交于,AB两点，则AB?（ ） A52B. 4C56D. 86.若双曲线1?与椭圆1mb
3、(0?)的离心率之积等于 1，则以a，b，m为边2 长的三角形一定是 ( ) A等腰三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D直角三角形 7. 一个正 方体被一个平面截去一部分后 ， 剩余部分的三视图如图 ， 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( ) A.18 B.17 C.16 D.15 8. 设函数? ? 2 lnf x xx?，则（ ） A12x?为?fx的极大值点 B12x?为?fx的极小值点 Cx?为 的极大值点 D2x?为 ?的极小值点 9.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点 (0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.如图
4、，60o的二面角的棱上有,AB两点，线段 ,ACBD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直 于AB， 4,AB? 6, 8,AC BD?则CD的长 =（ ） A. 217B. 3C. 68D. 3411. 已知椭圆212 2: 1( 1)x ymC m? ? ?与双曲线 C2：222 10()yxn n?的焦点重合， e1， e2 分别为C1， C2的离心率，则 （ ） Amn?且121ee?Bmn且121ee?C?且 D?且 12. 已知 f(x) |x|ex (x R)，若关于 x的方程 f2(x) mf(x) m 1 0恰好有 4个不相等的实数根，则实数 m 的取值 范围为 ( ) A
5、.? ?1e， 2 (2， e) B.? ?1e， 1 C.? ?1， 1e 1 D.? ?1e， e 第卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13.在正方 体1 1 1 1AB CD A B C D?中 ， 点M是 的中点 ， 则1DB与CM所成角的余弦值3 为 ， 14. 拋物线214yx?上的动点 M到两定点(0, 1),(1, 3)?的距离之和的最小值为 15. 已知正四棱锥的高为 3，侧棱长为 7， 则该 棱锥的斜高 (棱锥侧面三角形的高 )为 16. 已知1F，2是椭圆2216 9xy?的两 焦点， P是椭圆第一象限的点若? 6021PFF，则 P的坐标为
6、_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共 70分。 17 （本小题满 分 10分）求曲线2 cos3xy e x?在点(0,1)处的切线方程 。 18. （本小题满分 12 分） .如图，三棱柱 1 1 1ABC ABC?中 ，CA B?,1AA?,60BAA?o。 （ 1）证明：AB垂直于1AC； （ 2 ）若平面ABC垂直平面 11AABB,AB CB?,求直线1AC与平面11BBC所成角的正 弦 值 。 19. （本小题满分 12 分）已知定义在 R 上的奇函数 f（ x） 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 cx d在 x 1处取得极值 （）求函数 f（
7、x）的解析式及单调增区间； （）证明：对于区间 -1， 1上任意两个自变量 x1， x2，都有 f（ x1） f（ x2） 4成立。 20. （本小题满分 12分） 如图所示，四棱锥 P ABCD的底面是边长为 1的正方形， PA CD， PA 1，PD 2， E 为 PD上一点， PE 2ED. (1)求证： PA 平面 ABCD. (2)求二面角 D AC E的余弦值 4 (3)在侧棱 PC 上是否存在一点 F，使得 BF 平面 AEC？若存在，指出 F 点的位置，并证明；若不 存在，说明理由 21. （本小题满分 12分） 如图 ， 已知抛物线 y2 2px(p0)有一个内接直角三角形
8、， 直角顶点在原点 ，两直角边 OA 与 OB的长分别为 1和 8， 求抛物线的 方程 22. （本小题满分 12分）如图，矩形ABCD的长CD=23，宽CB=12，以 A、 B为焦点的椭圆M：221xyab?恰好过C、 D两点 . （ 1）求椭圆 的标准方程 （ 2）若直线l：3?kxy与椭圆 M相交于 P、Q两点，求POQS?的最大值 20162017学年高二 12月考试 理科数学参考答案 一、选择题： CBCCD DDDDA AC 12解析 ： 依题意，由 f2(x) mf(x) m 1 0得 f(x) 1或 f(x) m 1.当 x0 时， f(x) xex， f ( x) x 1ex
9、 ，若 00， f(x)是增函数；若 x1，则 f ( x)0， 则 p 2 55 ， 9 故所求抛物线方程为 y2 4 55 x. 22. （本小题满分 12 分） 解： （ 1） 设 B(c,0)，由条件知， C（ c,ab2). ，解得 a=2,b=1 故 M的方程为 x24 y2 1. (2)将 l：3?kx代入 x24 y2 1 (1 4k2)x2 24kx 32 0. 当 64(k2 2)0，即 k22时， 从而 |PQ| k2 1|x1 x2|14 )2(641 222? kkk. 又点 O到直线 PQ 的距离 d132?k， 所以 POQ的面积 S OPQ 12d|PQ|14 212 22?kk. 设22?k t，则 t0， S OPQ194212941294122 ?tttttt. 当且仅当 t3时等号成立，且满足 0，所以， POQ 的面积最大值为 1 A B CC D 10 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
