1、温州市普通高中 2023 届高三第三次适应性考试数学试卷卷2023.5一选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.U1. 设全集U = x Nx 5，集合 A = 1, 2,3, B = 2,3, 4，则 A B =()（）A. 1,5B. 0,5C. 1,2,3,4D. 0,1,4,52. 已知直线l1 : x + y = 0, l2 : ax + by +1 = 0 ，若l1 l2 ，则 a + b = （）A. -1B. 0C. 1D. 23. 某公司租地建仓库，每月土地占用费 y1 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存
2、货物的运费 y2 与到车站的距离成正比，如果在距离车站 10km 处建仓库，这两项费用 y1 和 y2 分别为 2 万元和 8 万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（）A. 4kmB. 5kmC. 6kmD. 7km4. “ a ”是“ a - sina2A. 充分不必要条件C. 充要条件 2 -1 ”的（）B. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件nnn n+15. 已知数列an 各项为 正数，b 满足 a2 = b b， an + an +1= 2bn +1，则（）nnA. b 是等差数列B. b 是等比数列nnC. b 是等差数列D. b 是等比数列6. 四面体OAB
3、C 满足 AOB = BOC = COA = 90o , OA = 1, OB = 2, OC = 3 ，点 D 在棱OC 上，且OC = 3OD ，点G 为VABC 的重心，则点 G 到直线 AD 的距离为（）A. 22B. 1 2C. 3D. 1337. 如图， A, B 是椭圆: x2y21(0) eO : x2 + y2 = a2 上不同于 A, B 的动C a2 + b2 =a b 的左右顶点， P 是点，线段 PA 与椭圆C 交于点Q ，若 tan PBA = 3tan QBA ，则椭圆的离心率为（）1A.38. 已知函数f (x )=B. 2333ax , x ,L, xf (x
4、 )f (x )+ f (xn-1 )= f (xn )成立ex - e- xex + e- x -，存在实数 12C. 3n 使得1 +D. 62 +L，若正整数 n 的最大值为 6，则 a 的取值范围为（）A. 3 , 5 B. - 3 , - 7 2 3 25 C. 7 , 3 - 3 , - 7 D. 3 , 5 - 5 , - 3 5 2 25 2 3 32 二多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9. 已知复数 z1 , z2 ，下列命题正确的是（）A. z1
5、 z2 = z1 z2C. z z = z 2B. 若 z1 = z2 ， 则z= z12D. 若 z 2 = z 2 ，则 z 为实数1 1111110. 近年来，网络消费新业态新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易消费者满意度调查，某县人口约为50 万人，从该县随机选取5000 人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下5 组：50,60)、60,70)、L 、90,100，统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分 X （单位：分）近似地服从正态分布 N (m,s 2 )，且 P ( m -s X m +s ) 0.6826 ，P ( m - 2s X m +
6、2s ) 0.9544 ，P (m -3s X m + 3s ) 0.9974 ，其中 m 近似为样本平均数，s近似为样本的标准差 s ，并已求得s = 12 .则（）A. 由直方图可估计样本的平均数约为74.5B. 由直方图可估计样本的中位数约为75C. 由正态分布可估计全县 X 98.5 的人数约为2.3 万人D. 由正态分布可估计全县62.5 X 98.5 的人数约为40.9 万人11. 已知函数 f (x )= x3 + ax + 1 , (a x0 0 ，直线 A0 A3 的斜率恒大于直线 A0 A1 的斜率D. 若 A1 , A2 , A3 三点共线，则 x1 + x2 = 2x0
7、 .12. 如图，圆柱的轴截面 ABCD 是边长为 2 的正方形，F , H 为圆柱底面圆弧 BC 的两个三等分点，EF , GH为圆柱的母线，点 P, Q 分别为线段 AB, GH 上的动点，经过点 D, P, Q 的平面a 与线段 EF 交于点 R ，以下结论正确的是（ ）A. QR PDB. 若点 R 与点 F 重合，则直线 PQ 过定点C. 若平面a 与平面 BCF 所成角为q ，则 tanq 的最大值为 2 332D. 若 P, Q 分别为线段 AB, GH 的中点，则平面a 与圆柱侧面的公共点到平面 BCF 距离的最小值为 1三填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分
8、.把答案填在题中的横线上.()()uuuruuuruuur uuur13. 在平行四边形 ABCD 中，若 AB = 1,3 , AC = 2,4 ，则 AB AD = .14. (xlog43 + log3 2) 4 展开式的常数项为 .（用最简分数表示）x15. 已知 VABC 内有一点 P ，满足 PAB = PBC = 30o, AB = 2,sin ABC = 3 ，则 PB = .516. 一位飞镖运动员向一个目标投掷三次，记事件 A = “第i 次命中目标” (i = 1,2,3)， P (A )= 1 ，i18P (A A )= 2P (A )， P (A A = 1 (i =
9、 1,2)，则 P (A )= .i+1iii+1 i ) 83四解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知函数 f ( x) = sin(wx - ) 在区间0, 3 上恰有 3 个零点，其中w为正整数.42（1） 求函数 f (x )的解析式；（2） 将函数 f (x )的图象向左平移 个单位得到函数 g (x)的图象，求函数 F (x)= g (x) 的单调区间.4f (x )18. 如图，已知四棱台 ABCD - ABC D 的体积为 7 3 ，且满足 DC / / AB ，1 1 1 116BC BA, AA1 = A1 B1 = B
10、B1 = BC = CD = 1, AB = 2, E 为棱 AB 上的一点，且C1E / 平面 ADD1 A1 .（1） 设该棱台的高为h ，求证： h = A1E ；（2） 求直线C1E 与平面 BCC1B1 所成角的正弦值.19. 某校开展“学习二十大，永远跟党走”网络知识竞赛.每人可参加多轮答题活动，每轮答题情况互不影响. 每轮比赛共有两组题，每组都有两道题，只有第一组的两道题均答对，方可进行第二组答题，否则本轮答31题结束.已知甲同学第一组每道题答对的概率均为 4 ，第二组每道题答对的概率均为 2 ，两组题至少答对 3题才可获得一枚纪念章.（1） 记甲同学在一轮比赛答对的题目数为 X
11、 ，请写出 X 的分布列，并求E (X )；（2） 若甲同学进行了 10 轮答题，试问获得多少枚纪念章的概率最大.1.34,2= a20. 图中的数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成等比数列，且公比均为实数q, a1,1 0, a= 5, a2,2= -6, a27,5 .（1） 设bn = an ,n ，求数列bn 的通项公式；（2） 设 Sn = a1,1 + a2,1 +L+ an,1 ，是否存在实数l ，使 an,1 lSn 恒成立，若存在，求出l 的所有值，若不存在，请说明理由.21. 已知抛物线C1: y2 = 4x - 4 与双曲线C2x2y2:a2 - 4 -
12、a2= 1(1 a 2)相交于两点 A, B, F 是C2的右焦点，直线 AF 分别交C1 , C2 于C, D （不同于 A, B 点），直线 BC, BD 分别交 x 轴于 P, Q 两点.（1）设 A (x1 , y1 ), C (x2 , y2 )，求证： y1 y2 是定值；FQ FP（2）求的取值范围.22. 已知函数 f (x )= cosx - x , x (0, +).x2（1） 证明：函数 f (x )在(0, + )上有且只有一个零点；（2） 当 x (0,p )时，求函数 f (x )的最小值；（3） 设 g(x )= k x + b,i = 1, 2 ，若对任意的 x
13、 , + , g (x) f (x) g(x)恒成立，且不等式两端ii 212等号均能取到，求 k1 + k2 的最大值.温州市普通高中 2023 届高三第三次适应性考试数学试卷卷2023.5一选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1 题答案】【答案】B【2 题答案】【答案】B【3 题答案】【答案】B【4 题答案】【答案】C【5 题答案】【答案】C【6 题答案】【答案】A【7 题答案】【答案】D【8 题答案】【答案】C二多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
14、选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.【9 题答案】【答案】AC【10 题答案】【答案】ABD【11 题答案】【答案】AD【12 题答案】【答案】ABD三填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上.【13 题答案】【答案】4【14 题答案】3【答案】 2【15 题答案】【答案】 5 #1 233【16 题答案】301【答案】 2048四解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.【17 题答案】【答案】（1） f (x) = sin(2x - ) ；4（2） ( k - 3 , k + )(k Z) .2828【18 题答案】【答案】（1）证明见详解3 6（2）8【19 题答案】33【答案】（1）分布列见解析， E (X )= 16（2）4【20 题答案】【答案】（1） bn= (2n -1) (-2)n-1 ；（2）存在， l = 3 .2【21 题答案】【答案】（1）证明见解析；3（2） (0, 4 ) .【22 题答案】【答案】（1）证明过程见详解2（2） - 8（3） 92
