1、 1 甘肃省临夏市 2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析） 选择题（共 10小题， 40分） 1. -300 化为弧度是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 2. 点 M(3， 3,1)关于 xOz 平面的对称点是 ( ) A. ( 3, 3， 1) B. ( 3， 3， 1) C. (3， 3， 1) D. (3, 3 ,1) 【答案】 D 【解析】 由于点 M(3， 3,1)关于 xOz平面对称，所以该点 的 x， z坐标不变，即点 M(3，3,1)关于 xOz平面的对称点是 (3, 3 ,1)，应选答案 D。 3. 的值等于（ ） A. B. C
2、. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ，所以应选答案 C。 4. 已知两圆的方程是 x2 y2 1和 x2 y2 6x 8y 9 0，那么这两个圆的位置关系是( ) A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 【答案】 B 【解析】 因为 ， ， ，所以两个圆的位置关系是外切，应选答案 B。 2 5. 如果 sin |sin | cos |cos | 1，那么角 是 ( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】 C 【解析】 因为 sin |sin | cos |cos | 1，所以 ，即角 是第三象限角，应选答案 C。 6. 两直线 与 平行
3、，则它们之间的距离为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】 A 【解析】 把 3x y 3 0化为 6x 2y 6 0，则两平行线间的距离 d 答案 D 7. 点（ ?1， 2）关于直线 y = x ?1的对称点的坐标是 ( ) A. （ 3， 2 ） B. （ 3， ?2） C. （ ?3， 2） D. （ ?3， ?2） 【答案】 B 【解析】因为解：设对称点的坐标为（ a， b），由题意可知 ， 解得 a=3， b=-2，所以点（ -1， 2）关于直线 y=x-1的对称点的坐标是（ 3， -2） 故选 D 8. 若直线 被圆 所截得的弦长为 ,则实数 的值为（ ） A. 或 B.
4、或 C. 或 D. 或 【答案】 A 【解析】试题分析： 圆 圆 心为：（ a， 0），半径为： 2 圆心到直线的距离为： 解得 a=4，或 a=0 考点：直线与圆相交的性质 3 9. 圆 上的点到直线 的距离最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为圆心 到直线 的距离是 ，半径 ，所以圆上的点到直线 的距离最大值是 ，应选答案 D。 10. 曲线 y 1 与直线 y k(x 2) 4有两个交点，则实数 k的取值范围是 ( ) A. (0， ) B. ( ， ) C. ( ， D. ( ， 【答案】 C 【解析】4 由题设可化为过定点 的动直线与半圆 有两个交点，如
5、图，圆心 到直线的距离是 ，又 ，结合图形可知：当，即 ，应选答案 C。 二、填空题（共 4小题， 16 分） 11. 已知角 的终边经过点 P(-5,12),则 sin +2cos 的值为 _. 【答案】 【解析】 由定义 ，则 ，所以，应填答案 。 12. 已知 tan 3，求 的值 等于 _ 【答案】 【解析】 由 ，代入 ，应填答案 。 5 13. 一个扇形的周长是 6厘米，该扇形的中心角是 1弧度，该扇形的面积是 _. 【答案】 【解析】试题分析：设该扇形的半径、弧长分别为 ，则依题意有 ，从中解得 ，从而 . 考点： 1.扇形的弧长公式； 2.扇形的面积公式 . 14. 已知点 在
6、直线 上，则 的最小值为 _. 【答案】 3 【解析】试题分析：因为点 在直线 上，所以可以看成是原点到直线 的距离，所以 = 考点：本小题主要考查点到直线的距离公式的应用和学生转化问题的能力 . 点评：本题的解题关键是将 转化成原点到直线 的距离 . 三、解答题（共 5小题， 44 分 .解答要有必要的 文字说明和演算步骤） 15. 已知 sin ，求 cos ， tan 的值 【答案】 或 . 解： 且 是第一、二象限角 又 6 当 是第一象限角： 当 是第二象限角： 16. 求过点 向圆 所引的切线方程。 【答案】 或 【解析】 【 试题分析】依据题设条件对所求切线的斜率分存在与不存在两
7、类进行分类讨论，再运用直线的点斜式方程进行求解： 解：显然 为所求切线之一； 另设 而 或 为所求。 7 17. 求过点 且圆心在直线 上的圆的方程。 【答案】 【解析】本试题主要是考查求解圆的方程的运用。 先求解圆心和半径从而得到方程，先设出圆心坐标，然后根据题意可知圆心在在线段 的垂直平分线 上，从而得到坐标，求解半径得到方程。 解：设圆心为 ，而圆心在线段 的垂直平分线 上， 即 得圆心为 ， 8 18. 已知直线经过直线 与直线 的交点 ，且垂直于直线 求直线的方程； 求直线与两坐标轴围成的三角形的面积 S 【答案】 （ 1） ；（ 2） 1。 【解析】试题分析：（ 1）联立方程组，求
8、解点 坐标为 ，再根据所求直线与已知直线垂直，设成直线的方程为 ，代入求出 的值，即可求解直线的方程；（ 2）由直线的方程知它在 轴、 轴上的截距分别是 、 ，利用三角形的面积公式，即可求解三角形的面积 试题解析：（ 1）由 解得 则点 坐标为 9 由于点 的坐标是 ，且所求直线与直线 垂直， 可设直线的方程为 ，把点 的坐标代入得 ， 即 ，所求直线的方程为 （ 2）由直线的方程知它在 轴、 轴上的截距分别是 、 ， 所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积 考 点：直线方程的求解及应用 19. 已知圆 C的圆心为原点，且与直线 相切 . （ 1）求圆 C的方程； （ 2）点 在直线 上，过 点
9、引圆 C的两条切线 ， ，切点为 ， ，求证：直线恒过定点 . 【答案】 （ 1） ；（ 2）直线 AB恒过定点 (2,0)。 【解析】试题分析：（ 1）由圆 C与直线相切，得到圆心到直线的距离 d=r，故利用点到直线的距离公式求出 d的值，即为圆 C的半径，又圆心为原点，写出圆 C的方程即可； 10 解：（ 1）依题意得：圆心（ 0， 0）到直线 的距离 d=r， d= ， 所以圆 C的方程为 x2+y2=16 ； （ 2）连接 OA， OB， PA ， PB是圆 C的两条切线， OAAP ， OBBP ， A ， B在以 OP为直径的圆上， 设点 P的坐标为（ 8， b）， bR ， 则线段 OP的中点坐标为 ， 以 OP 为直径的圆方程为 ， 化简得： x2+y2 8x by=0 ， bR ， AB 为两圆的公共弦， 得：直线 AB 的方程为 8x+by=16， bR ，即 8（ x 2） +by=0， 则直线 AB恒过定点（ 2， 0） 考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式；圆的标准方程
