1、平行四边形平行四边形(1)这些图片中有你熟悉的图形吗?定义：定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形叫做的四边形叫做 平行四边形平行四边形.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的它的对角线对角线。BADC记作：记作：“ABCD”ABCD”读作：读作：“平行四边形平行四边形ABCD”ABCD”AB与与CD，AD与与BC叫做叫做对边对边，A与与C，B与与D叫做叫做对角对角（1 1）如果两组对边分别平）如果两组对边分别平行，则这个四边形就是平行行，则这个四边形就是平行四边形；四边形；（2 2）如果一个四边形是平行四边形，则它的）如果一个四边形是平行四边
2、形，则它的两组对边就分别平行两组对边就分别平行(1)AB/CD,AD/BCAB/CD,AD/BC，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形(2)四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB/CDAB/CD，AD/BCAD/BC定义包括两重意思：定义包括两重意思：BADC用符号语言表示用符号语言表示进一步探究进一步探究ABCD由由AB/CD,AD/BCAB/CD,AD/BC能得到能得到AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC？平行四边形对边相等平行四边形对边相等进一步探究进一步探究ABCD由由AB/CD,AD/BCAB/CD,AD/BC我们可以得到我们可以得到A+
3、A+DD=180=180C+C+DD=180=180,所以所以A=CA=C同理同理B=DB=D平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等ABCDO平行四边形是中心对称图形，它平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点的对称中心是两条对角线的交点在两张半透明的纸上分别画出两个如图所示的ABCD，把这两个平行四边形叠放在一起，是它们完全重合，再用大头针将点O固定。把上面的平行四边形绕点O逆时针（或顺时针）方向旋转180。ABCDO讨论讨论平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分在上面的操作中能得到：在上面的操作中能得到：AOB COD，AOD COB吗？吗？在上面的操作中，
4、我们可以由在上面的操作中，我们可以由平行四边形的中心对称性得到平行四边形的中心对称性得到AOB COD，AOD COBB BA AC CD D演示：演示：平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形平行四边形是一个中心对称图形。平行四边形是一个中心对称图形。对角线的交点是它的对称中心。对角线的交点是它的对称中心。（）（）（）（）（）（）（）（）OOB BC CA ADD平行四边形的边、角、对角线还有哪些特征？探索：探索：B BA AC CD D演示：演示：平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形的对边相等。平行四边形的对边相等。平行四边形的平行四边形的对角线互相平分。对角线互相平分。（）
5、（）（）（）（）（）（）（）平行四边形的平行四边形的对角相等。对角相等。四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，A=CA=C，B=DB=D四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A=A=C C，OB=ODOB=OD平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分.BADC性质：性质：平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等 平行四边
6、形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 平行四边形是中心对称图形，对角线的平行四边形是中心对称图形，对角线的 交点是它的对称中心交点是它的对称中心 ODBAC例题示范例题示范例例1：ABAB，BCBC，CACA 图中有几个平行四边形？图中有几个平行四边形？将它们表示出来并说明理由。将它们表示出来并说明理由。提问：提问：AB与与BC；ABC与与B相等相等 吗？吗？还有其他类似的结论吗？还有其他类似的结论吗？CCBBAA例例2 2 如图如图，小小明用一根明用一根36m长的绳子围成了长的绳子围成了 一个平行四边形的场地，其中一条边一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为长为8m，其它三条边各
7、长多少，其它三条边各长多少?解：解：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABAB=CDCD,AD=BCAD=BC.ABAB=8，CDCD=8(m)又又ABAB+BCBC+CDCD+A AD=36,ADAD=BCBC=10(m m).ADBC例例3 3 在在 ABCDABCD中，已知中，已知A=40A=40。，求其余三个角的，求其余三个角的度数。度数。ABCD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形解：解：且且 A=40。A=C=40。，B=D（平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）ADBC（平行四边形的对边平行）（平行四边形的对边平行）A+B=180。B=D=180
8、。-A=180。-40。=140。平行四边形平行四边形的邻角互补。的邻角互补。例例4 如图如图,ABCD ABCD的周长为的周长为60cm,60cm,对角线对角线AC,BDAC,BD相交于点相交于点O,O,AOBAOB的周长比的周长比BOCBOC的周长少的周长少8cm8cm，求，求AB,BCAB,BC的长。的长。ADBCO 1 1、如图如图,在在 ABCD ABCD中，中，AFCDAFCD于于F F，AEAE垂直垂直BCBC于于E,D=60E,D=60DF=3cm,BE=2cm.DF=3cm,BE=2cm.求（求（1 1）EAFEAF的度数的度数.（2 2）ABCD ABCD的的各边长各边长.
9、ACDEFABCDEF 2、如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，BE平分平分 ABC且交边且交边AD于点于点E，如果，如果AB=6cm，BC=10cm。试求：试求：平行四边形平行四边形 ABCD的周长；的周长；线段线段DE的长。的长。ECDBA3、如图，四边形如图，四边形ABCD与与EBFD均是平行均是平行四边形四边形.求证：求证：AE=CF.ABCDEFo平行四边形平行四边形边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等对角线对角线 平行四边形的对角线平行四边形的对角线 互相平分互相平分(中心对称图形中心对称图形,对称中心是对对称中心是对角线的交点角线的交点)
