1、 - 1 - 第 7 题 M N7 8 9 9 4 4 6 4 74 3 高一数学 1 月月考试题 10 满分为 150分 .考试用时 120分钟 . 第一部分选择题 (共 50 分 ) 一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合? ? ? ?ZkkxxNxxM ? ,12,30 ， 则图中阴影部分表示的集合是 （ ） A ? B ?1 C ?3,1 D ? ?3,1,0 2 下列函数中是偶函数且在（ 0， 1）上单调递减的是（ ） A 3xy? B 2xy? C 21xy? D 2?xy 3下列对一组数据
2、的分析， 不 正确 的说法是 （ ） A.数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 . B.数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C.数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 D.数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定 4 函数 f(x) lnx 2x的零点一定位于区间 ( ) A (1e， 1) B (1,2) C (2， e) D (e,3) 5一个 不透明的盒子里 有质地、大小完全相同的 5 个 球，编号分别为 1， 2， 3， 4， 5， 甲 、乙两人玩一种游戏 ： 甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号 ， 如果两个编号的和为偶数算甲赢 ， 否则算乙赢 那么 甲赢的
3、概率 是 （ ） A 1325 B 1225 C 12 D 以上均不对 6.右图是 2006 年中央电视台举办的挑战主持人大 赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图， 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数 和方差分别为（ ） . A 84 ， 4.84 B 84 ， 1.6 C 85 ， 1.6 D 85 ， 4 7 右图给出的是计算 161614121 ? 的值的一个 程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ） A. 8?i B. 8?i C. 16?i D. 16?i 8 在等比数列 an 中， ,3,2 10275 ? aaaa 则412aa =（ ） A.2 B. 2
4、1 - 2 - C.2或 21 D. 2 或 21 9 已知函数 cbxxxf ? 2)( ,且 )1()3( ff ? .则 （ ） A. )1()1( ? fcf B. )1()1( ? fcf C. cff ? )1()1( D. cff ? )1()1( 10 若函数 xaxf 2)( ? 与 14)( ? axf x 的图象有交点，则 a 的取值范围是 （ ） A. 222?a 或 222?a B. 1?a C. 2221 ? a D. 222?a 第二部分非选择题 (共 100 分 ) 二填空题：本大题共 6小题 , 每小题 5分 , 共 30分 . 把答案填在答卷的相应位置 11
5、. 计算： 7l o g 2 03l o g 2 7 l g 2 5 l g 4 7 ( 9 . 8 )? ? ? ? ?= . 12 某高中高一、高二、高三在校学生人数分别为 900 、 1000、 1100，现要从中抽取 120名学 生 参 加 周 末 公 益 活 动 ， 若 用 分 层 抽 样 的 方 法 ， 则 高 三 年 级 应 抽 取 人 13 设 )(xf 是定义在 R上的奇函数，且满足 )()2( xfxf ? ，则 ?)2(f . 14.已知等差数列 ?na 中 , 15,6 52 ? aa ，若 nn ab 2? ，则数列 ?nb 的前 5项和等于 . 15.函数 )34(
6、log21 ? xy的定义域是 . 16.在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是 1 颗珠宝， 第二件首饰是由 6颗珠宝 (图中圆圈表示珠宝 )构成如图 1所示的正六边形， 第三件首饰如图 2， 第四件首饰如图 3， 第五件首饰如图 4， 以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定 数量 的珠宝，使它构成更大的正六变形，依 此 推断 第 n 件首饰 所用 珠宝数为 颗 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. （本 小题满分 12分） 已知数列 ?na 为等差数列，且 1 2a? ， 1 2 3 12a a a? ?
7、? (1) 求数列 ?na 的通项公式； (2) 令 nanb 3? ，求证 ： 数列 ?nb 是等比数列 （ 3）令11nnnc aa?， 求数列 ?nc 的前 n 项和 nS . - 3 - 18. （本小题满分 12 分） 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，将其 某科成绩（是不小于 40 不大于 100 的整数）分成六段 ? ?50,40 ， ? ?60,50 ? ? ?100,90 后画出如下 频率分布直方图 ,根据 图 形中 所给 的信息 ，回答以下问题： （ 1）求第四小组 ? ?70,80 的频率 . （ 2） 求样本的众数 . (3) 观察 频率分布直方图
8、图形的信息， 估计这次考试的及格率（ 60 分及以上为及格）和平均分 19. （本小题满分 12分） 已知 ： 函数 ()fx是 R上 的 增函数，且 过 )1,3( ? 和 )2,1( 两点 ，集合 ? ?| ( ) 1 ( ) 2A x f x f x? ? ? ?或，关于 x 的不等式21( ) 2 ( )2 x a x a?R的解集为 B . （ 1） 求 集合 A； （ 2）求 使 A B B? 成立 的实数 a 的取值范围 20. （本小题满分 10 分） 设 )(xf 24 4 3 4 ( )x ax a a R? ? ? ? ?，若方程 ( ) 0fx? 有两个均小于 2 的不
9、同的实数根，则此时关于 x 的不等式 01)1( 2 ? aaxxa 是否对一切实数 x都成立？并说明理由。 21. （本小题满分 12 分） 已知甲、乙两个工厂在今年的 1月份的利润都是 6万，且乙厂在 2月份的利润是 8 万元若甲、乙两个工厂的利润 (万元 )与月份 x 之间的函数关系式分别符合下列函数模型： f(x) a1x2 4x 6， g(x) a2 3x b2(a1， a2， b2 R) (1)求函数 f(x)与 g(x)的解析式； (2)求甲、乙两个工厂今年 5月份的利润； (3)在同一直角坐标系下画出函数 f(x)与 g(x)的草图，并根据草图比较今年 1 10月份甲、乙两个工
10、厂的利润的大小情况 - 4 - 22 （本小题满分 12 分） 设数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，已知 1 1S? ， 1nnS ncSn? ? (c 为常数 , ? Nnc ,1 )，且 321 , aaa 成等差数列 . (1) 求 c 的值； (2) 求数列 ?na 的通项公式； (3) 若数列 ?nb 是首项为 1，公比为 c 的等比数列，记 ,332211 nnn babababaA ? ? ? ? ,1 1332211 nnnn babababaB ? ?Nn .求证： 2234nnAB? ? ，（ ? Nn ） . - 5 - 答案 一、选择题： 一、 C DBCA C
11、ACBD 二、填空题： 11 132 ; 12.44; 13 0; 14 90; 15.； 3,14? ?; 16. 22nn? 三、解答题 17.解 . (1) 数列 ?na 为等差数列 ,设公差为 d , ? .? 1 分 由 12,2 3211 ? aaaa ,得 123 2 ?a , 42?a , 2?d ， ? 3分 nndnaa n 22)1(2)1(1 ? . ? 4分 (2) nnan nb 933 2 ? , ? 5分 99911 ? ?nnnnbb ， ? 6分 数列 ?nb 是 首项为 9，公比为 9的 等比数列 . ? 8分 （ 3） 11nnnc aa?， 2nan?
12、 ， 1 1 1 1()2 2 ( 1 ) 4 1nc n n n n? ? ? ? ? .? 10分 1 1 1 1 1(1 ) ( )4 2 4 2 3nS ? ? ? ? ? 1 1()41nn? 11(1 )41n? ? 12 分 18 解： （ 1）因为各组的频率和等于 1,故第四组的频率： 4 1 ( 0 . 0 2 5 0 . 0 1 5 2 0 . 0 1 0 . 0 0 5 ) 1 0 0 . 3f ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2） 样本的众数是 75. （ 3）依题意， 60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 ( 0 . 0 1 5 0 . 0 3
13、0 . 0 2 5 0 . 0 0 5 ) 1 0 0 . 7 5? ? ? ? ? 所以，抽样学生成绩的 及 格率是 75 %. 利用组中值估算抽样学生的平均分 1 2 3 4 5 64 5 5 5 6 5 7 5 8 5 9 5f f f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 5 0 . 1 5 5 0 . 1 5 6 5 0 . 1 5 7 5 0 . 3 8 5 0 . 2 5 9 5 0 . 0 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 71 - 6 - 估计这次考试的平均分是 71分 19 解：由 ? 1 ( ) ( ) 2 A x f x f x? ? ?
14、 ?或得 ( 3 ) ( ) ( ) (1)f f x f x f? ? ?或 解得 31xx? ?或 ，于是 ( , 3) (1, )A ? ? ? ? 4分 又 221 1 1( ) 2 ( ) ( ) 22 2 2x a x x a x x a x x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ( , )Ba? ? 8分 因为 ,A B B B A?所 以 ，所以 3a? ， 即 a 的取值范围是 ( , 3? 12分 20解 : 由题意得21 6 1 6 ( 3 4 ) 022( 2 ) 1 6 8 3 4 0aaaf a a? ? ? ? ? ? ? ? ? .? 3分 得
15、1?a ； ? 5分 若 01)1( 2 ? aaxxa 对任意实数 x 都成立，则有： （ 1）若 1?a =0，即 1?a ，则不等式化为 02?x 不合题意 ? 6分 （ 2） 若 1?a ? 0，则有? ? ? 0)1)(1(4 012 aaaa ? 8分 得 332?a ， ? 9分 综上可知，只有在 332?a 时， 01)1( 2 ? aaxxa 才对任意实数 x 都成立。 这时 01)1( 2 ? aaxxa 不对任意实数 x 都成立 ? 10分 21.解： (1)依题意：由 f(1)=6,解得： a1 4， f(x) 4x2 4x 6. 由? g(1) 6g(2) 8 ，有
16、? 3a2 b2 69a2 b2 8 ， 解得 a2 13， b2 5， g(x) 13 3x 5 3x 1 5. （ 2）由（ 1）知甲厂在今年 5月份的利润为 f(5) 86万元，乙厂在今年 5月份的利润为g(5) 86万元，故有 f(5) g(5)，即甲、乙两个工厂今年 5月份的利润相等 (3)作函数图像如下： - 7 - 从图中可以看出今年 1 10 月份甲、乙两个工厂的利润： 当 x 1或 x 5时，有 f(x) g(x)； 当 1g(x)； 当 5x 10时，有f(x)g(x) 22.解 :（ 1） 1 1S? ， 1nnS ncSn? ? ， 11n n n nca S S Sn? ? ?， 1 1 2 1 3 21 , , ( 1 )22cca S a c S c a S c? ? ? ? ? ? ? 1 2 3,a a a 成等差数列， 2 1 32a a a?，即 (1 )21 2ccc ? ， 2 3 2 0cc? ? ? 解得 2c? ，或 1c? （舍去） ? 4分 （ 2 ） 1S? ， 1 2nnS nSn? ? ，21113 4 1 ( 1 )1 ( 2 )1 2 1 2n
