1、 - 1 - 广东省中山市普通高中 2017-2018学年高一数学 1 月月考试题 共 150分。时间 120分钟。 第卷 （ 60分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。） 1.设 ? ?021 ? xxS ? ?053 ? xxT 则 ?TS （ ） A.? B. ? ?21xxC. ? ? 2135 xxD. ? ? 3521 xx2.若集合 ? ?3,2,1?A ,则满足 ABA ? 的集合 B 的个数是（ ） A.1 B.2 C.7 D.8 3. 下列四组中， )(xf 与 )(xg 表示同一函数的是（ ）
2、xxf ?)( , 2)( xxg ? xxf ?)( , 2)()( xxg ? 2)( xxf ? ， xxxg 3)( ? xxf ?)( , ?)(xg? ? ? )0(, )0(, xx xx4.函数 )(xf 2x11?的值域是（ ） A. )1,0( B. 1,0( C. )1,0 D.0， 1 5.设 )(xf =? 2)1(log2e2231-xxxx，则 )2(ff （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 6.下列结论正确的是（ ） A. kxy? ( 0?k )是增函数 B. 2xy? 是 R上的增函数 C. 11?xy 是减函数 D. 22xy? (x 1， 2， 3，
3、 4， 5)是增函数 7.若 baxxf ?)( 只有一个零点 2，则 axbxxg ? 2)( 的零点是（ ） A.0， 2 B.0， 21 C.0， 21? D.2， 21? 8.若 12 822 ? ? kxkx kxy定义域为 R，则 k 取值范围是（ ） A. )1,0 B. 1,0 C. 1,0( D. )1,0( - 2 - 9.已知 14)( ? xaxf 图象经过定点 P ，则 点 P 的坐标是（ ） A.（ 1， 5） B.（ 1， 4） C.（ 0， 4） D.（ 4， 0） 10.已知 5)2(22 ? xaxy 在（ 4， +）上是增函数，则 a 取值范围是（ ） A
4、. 2?a B. 2?a C. 6?a D. 6?a 11.已知 3log2 ?x ，则 ? 21x （ ） A.31 B.321C.331D. 42 12. )(xf 满足对任意的实数 ba, 都有 ),()()( bfafbaf ? 且 2)1( ?f ， 则 ?)2009( )2010()5( )6()3( )4(f ( 1 )f ( 2 ) ffffff ?( ) A.1003 B. 2010 C.2008 D. 1004 第卷 （ 90分） 二、填空题（本大题共 4小题，每题 4分，共 16分） 13.已知 ? ?2,3,1 ? mA ， ? ?2,3mB? ，若 B? A，则 m
5、。 14. 定义在 R上偶函数 ()fx满足对任意的 ? ?1 2 1 2, 0, ( )x x x x? ? ? ?有 2121( ) ( ) 0f x f xxx? ? 则)1(f 、 )2(?f 、 )3(f 的大小关系是 。 15. 已知 29x? ， 382 ?y ，则 2xy? 的值 = 16.已知 )(xf 是定义在 R上的函数，有下列三个性质： 函数 )(xf 图象的对称轴是 2?x 在（， 0）上 )(xf 单增 )(xf 有最大值 4 请写出上述三个性质都满足的一个函数 )(xf 三、解答题（本题共 6个小题，共 74 分；前五个小题每题 12分，最后一题 14 分，解答应
6、写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.计算 （ 1） 921 1 lo g2 2 7 16942 1lo g lo g lo g 24 ? ? ?（ 2） ? ? 313 43241658 ? ? baaba - 3 - 18.已知 ? ?0)3)(1( ? xxxA ， ? ?02 ? bxaxxB ，且 A B ? ， A B R，求 ba,的值。 19.已知 )(xfy? 在 R 上奇函数，且当 ),0 ?x 时， )1()( 3 xxxf ? ，试求 )(xf 解析式。 20. 已知二次函数 )(xf 满足 )3()3( ? xfxf ，且该函数的图像与 y 轴交于点 )1,0(
7、? ，在 x 轴上截得的线段长为 62 。 （ 1） 确定该二次函数的解析式； （ 2） 当 1,6 ?x 时，求 )(xf 值域 。 21. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，每吨为 1 80 元；当用水超过 4吨时，超过部分每吨 3.00元。某月甲、乙两户共交水费 y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为 x5 吨和 x3 吨。 （ 1）求 y 关于 x 的函数；（ 2）若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元，分别求出甲 、乙两户该月的用水量和水费。 22. （ 14分）2() 1ax bfx x ? ?是定义在区间 (1,1)? 上的奇函数，且 12()25f ?
8、（ 1）求 ()fx解析式； （ 2）证明 ()fx为增函数； （ 3）求不等式 ( 1) ( ) 0f x f x? ? ?的解。 - 4 - 参考答案 一、 C D D B C D C A A B D B 二、 13. -1、 4 14. (3) ( 2) (1)f f f? ? ? 15. 6 16. 4|2-x|-y ? 或 f(x) (x 2)2+4（不唯一） 17（ 1） 921 1 l o g2 2 7 16942 1 3 1l o g l o g l o g 2 2 1 8 2 14 2 2? ? ? ? ? ? ? ?-6分 （ 2） ? ? 313 43241658 ? ?
9、 baaba =? ? 31413241658 ? ? baaba -8分 =? ? 3135658 ? ? aa =? ? 3165658 ? ?aa -10 分 =? ? 21)2(8 31331 ? ? -12 18.解：集合 ? ?31 ? xxA -3分 又 ?BA RBA ? ? ?31 ? xxxB 或 -6分 3,1?x 是方程 02 ? bxax 的两根 -9分 由根与系数的关系得?2321ab-12 分 19.解：当 0?x 时， 0?x -3分 )()1()( 3 xfxxxf ? -7分 )0()1()( 3 ? xxxxf )-10分 故：? ? )0(),1( )0
10、(),1()( 33xxx xxxxf-12分 - 5 - 20.解： 解： 设 2()f x ax b c? ? ?( 0)a? ()fx过点 (0, 1)? 1c? ? 1分 又 ( 3) ( 3)f x f x? ? ? ? ()fx对称轴 32bx a? ? ? 4分 又 221 2 1 2 1 2 4( ) 4 ( )bcx x x x x x aa? ? ? ? ? ?26? 7分 由式得 13a? 2b? 1c? 21( ) 2 13f x x x? ? ? ? 8分 （ 2）当 6x? 时， min 1y ? ，当 3x? 时 ， 2max ?y 值域为 1,2? ? 12分
11、21.解：（ 1） 当 45?x ，即 54?x 时， 43?x ，所以 xxxy 4.14)35(8.1 ? .-2分 当 45?x , 43?x , 即 3454 ?x , 8.44.2038.1)45(348.1 ? xxxy .-4分 当 43?x ,即 34?x 时 , 45?x , 6.924)43(8.1)45(3)44(8.1 ? xxxy -6分 综上 :?34,6.9243454,8.44.20540,4.14xxxxxxy-7分 (2)由 (1)知 :当 540 ?x 时 , 52.110 ? y ;当 3454 ?x 时 , 4.2252.11 ? y ;当 34?x时
12、 , 4.22?y .所以若甲、乙两户共交水费 26.4元时 , 34?x -9分 所以 4.266.924 ?x ,解得 : 5.43,5.75.5.1 ? xxx ； 所以甲户用水量为 7.5 吨 ,应缴水费 7.175.3348.1 ? 元 ;乙户用水量为 4.5 吨，应缴水- 6 - 费 7.85.0348.1 ? 元。 -12 分 22.解：（ 1） ()fx为奇函数 (0) 0f ? 即 0b? 又1122()12514af ?即 1a? 2() 1xfx x? ? 4分 （ 2）设 1211xx? ? ? ? 即 210x x x? ? ? ? 2 1 2 1 1 221 2 2
13、 2 22 1 2 1( ) (1 )( ) ( ) 1 1 ( 1 ) ( 1 )x x x x xxy f x f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 111x? ? ? 211x? ? ? 1211xx? ? ? 1210xx? 又 210xx? 2221( 1)( 1) 0xx? ? ? 0y? ()fx在 (1,1)? 上为增函数 （ 3） ()fx为奇函数 又 ( 1) ( ) 0f x f x? ? ? ( 1) ( ) ( )f x f x f x? ? ? ? ? 9分 又 ()fx在 (1,1)? 上为增函数 1 1 1111xxxx? ? ? ? ? ? ? 10 2x? 不等式的解集为 102xx? 14分 - 7 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料 的好地方！
