1、 - 1 - 高一数学 1 月月考试题 02 时间： 120分钟 总分： 150分 第卷 （选择题 共 60分 ） 一 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 ? ? ? ? ?,|,5,4,3,2,1 AyxAyAxyxBA ? 则 B 中所含元素个数为（ ） A.3 B.6 C.8 D.10 2下列命题中，正确的个数是（ ） 棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行； 若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥可以是六 棱锥； 直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥； 球是空间中到一定点的距离等
2、于定长的点的集合。 A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3 如果一个几何体的三视图如图所示 (单位长度 : cm), 则此几何体的表面积是 ( ) A. 220cm B. 2(20 4 2)cm? C. 2(24 4 2)cm? D. 224cm 4.已知函数 )(xf 的图象向左平移 1 个单位后关于 y 轴对称，当 112 ?xx 时，? ? ? ? ? ? 0 1212 ? xxxfxf 恒成立，设 ? ? ? ?3,2),21( fcfbfa ? ，则 cba, 的大小关系为（ ） bacA ?. abcB ?. bcaC ?. cabD ?. 5 已知 ABC? 的平面
3、直观图 ? CBA ? 是边长为 a 的正三角形，那么原 ABC? 的面积为（ ） A 223a B 243a C 226a D 26a 6.已知函数 ,2)(,lo g)( 22 ? xxgxxf 则 )() xgxf ? 的图象为（ ） 2 俯视图 主视图 左视图 2 1 2 - 2 - 7.已知实数 ba, 满足等式 ba 20122011 ? ，下列五个关系式： abo ? ； 0?ba ；ba?0 ； 0?ab ； ba? 。其中 不可能 成立的关系式有（ ） A 1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知? ? ? ,0,2 ,0,ln)( xx xxxf则 1)( ?xf 的解
4、集 为（ ） ? ? ? ?eA ,00,1. ? ? ? ? ? ,1,. eB ? ? ? ? ? ,0,1. eC ? ? ? ? ? ,1,. eD ? 9. 已知 m、 n是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，则下列命题正确的是 ( ) A若 ， ，则 B若 m n， m? ， n? ，则 C若 m n， m ，则 n D若 m n， m ， n ，则 10. 如图所示，在正四棱锥 S-ABCD中， E 是 BC 的中点， P点在侧面 SCD内及其边界 上运动，并且总是保持 PE AC? 则动点 P 的轨迹与 SCD 组成的相关图形最有可有 是图中的 ( ) 11.已知球的直
5、径 SC=4， A， B是该球球面上的两点， AB= 3 ， ?30? BSCASC ， 则棱锥 S ABC的体积为 ( ) A. 33 B. 32 C. 3 D.1 12.定义在 R上的函数 )(xf 满足 ? ? ? ? ? ? ;2)(,13,6 2? xxfxxfxf 时当当 A x y o B x y o C x y o D x y o - 3 - ? )2012()3()2()1(,)(31 ffffxxfx ?则时， （ ） A.335 B.338 C.1678 D.2012 第卷（非选择题 共 90分 ） 二 填空 题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13 当
6、 x 0时，函数 2( ) ( -1)xf x a? 的值总大于 1，则 a的取值范围是 14.已知函数 2()f x x? +2 1 ( )ax x N?， 是增函数，则实数 a 的取值范围是 。 15.设 f(x)是定义在 R上的奇函数，若当 x 0时， f(x) log3(1 x)，则 f( 2) 16. 在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值 .拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_ 三 .解答题：本大题共 6小题，满分 74分，写出必要文字说明和演算步骤 . 17.（本题满分 10分） 已知 2 lo g
7、 ( 4 ) lo g ( 2 )aaxx? ，求 x 的取值范围。 18.(本题满分 12 分 )如右图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着 一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与 圆柱的高相等相传这个图形表达了阿基米德最引以自 豪的发现我们来重温这个伟大发现： （ 1）求圆柱的体积与球的体积之比； （ 2）求圆柱的表面积与球的表面积之比 19.（本题 满分 12 分）已知关于 x 的二次方程 2 +2 +2 +1=0x mx m ，若方程有两根，一根在区间 ( 1,0) 内，另一根在区间 (1,2) 内，求实数 m 的取值范围 20.（本题满分 12 分）如图，已知三棱柱
8、ABC A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，- 4 - DC1B 1A 1CBA由 B沿棱柱侧面经过棱 C C1到点 A1的最短路线长为 25,设这条最短路线与 CC1的交点为 D （ 1）求三棱柱 ABC A1B1C1的体积； （ 2）在平面 A1BD 内是否存在过点 D的直线与平面 ABC平行？证明你的判断； （ 3）证明：平面 A1BD平面 A1ABB1 21. （本题满分 12分）函 数 ( ) lo g ( 1), (0 1)xaf x a a? ? ?， （ 1）求 ()fx的定义域； （ 2）证明在定义域内 ()fx是增函数； （ 3）解方程 (2 ) log ( 1
9、)xaf x a? 22.（本题满分 12 分）如图，已知点 B 在以 AC 为直径的圆上， SA面 ABC， AE SB 于 E， AF SC于 F. （ I）证明： SC EF； （ II）若 ,30,45, 00 ? AFEA S CaSA 求三棱锥 S AEF的体积 . 答案 一、选择题： - 5 - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B D C C B C D A C B 二、填空题： 13、 ? ? ? ? ， 22 ? 14、 ? ? 23，15、 -1 16、到四个面的距离之和为定值。 三、解答题： 17.解 ： (1)当 a1时， ? x 2x 2
10、x 40x 20，解之，得 x6. (2)当 0 a0x 20，解之，得 4 x1时， x? (6， ) ；当 0 a1时， x? (4,6) 18. ? ? ?2 3 3332 2 222142 , .3234 232 2 2 2 6 , 4 .6342r h R V RRVRS S S rh r r S rS rSr? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圆 柱 球圆 柱球圆 柱 侧 底 球圆 柱球解 ： 设 圆 柱 的 高 为 h, 底 面 半 径 为 r, 球 的 半 径 为 R ， 由 已 知 得 h=2R,r=R.VV19、 - 6 - OB 2DC 1B
11、 1A 1CBA20.解： (1)如图，将侧面 BB1C1C 绕棱 CC1旋转 120使其与侧面 AA1C1C 在同一平面上，点 B 运动到点 B2的位置，连接 A1B2，则 A1B2就是由点 B 沿棱柱侧面经过棱 CC1到点 A1的最短路线。 设棱柱的棱长为 a ，则 B2C=AC=AA1 a , CDAA 1 D为 CC1的中点， 在 Rt A1AB2中，由勾股定理得 2 2 21 2 1 2A A AB A B?， 即 2 2 24 (2 5)aa? 解得 2a? ， 23 234ABCS? ? ? ?1 1 1 1 23A B C A B C A B CV S A A? ? ?（其他解
12、法请参照给分） (2)设 A1B与 AB1的交点为 O,连结 BB2,OD，则 2/OD BB 2BB? 平面 ABC ， OD? 平面 ABC /OD 平面 ABC ，即在平面 A1BD内存在过点 D的直线与平面 ABC平行 （其他解法请参照给分） (3)连结 AD,B1D 11Rt ACD? Rt BCD? Rt ACD? 11A D BD B D AD? ? ? 11,OD A B OD AB? 11AB AB O? OD?平面 A1ABB1 又 OD? 平面 A1BD 平面A1BD平面 A1ABB1 （其他解法请参照给分） 21. - 7 - 22.解：（ I） .AEBCS A BA
13、E S A BBCABBCACB BCSAABCSA ? 面面为直径的圆上在以 面.SCAES B CSC S B CAEBBCSBAEBCSBAE?面面 .EFSCAEFEF AEFSCAAFAESCAFSCAE?面面 （ II） SACRt? 中， aSCaACA S CaSA 2,45, 0 ? 又 aSFAFSCFSCAF 22? 的中点为 由（ I）知 030,2 2, ? AFEaAFAEFRtS B CAE 由中在面 得 216 3464 221,46,4 2 aaaAEFSaEFaAE ? 由（ I）知 32 96 62216 331 aaaVAEFSCAEFS ? ?面- 8 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
