1、(4)应用折射率椭球讨论晶体的光学性质应用折射率椭球讨论晶体的光学性质 各向同性介质或立方晶体各向同性介质或立方晶体 单轴晶体单轴晶体 双轴晶体双轴晶体4.2.2 光在晶体中传播的几何法描述光在晶体中传播的几何法描述1.折射率椭球折射率椭球(光率体光率体)各向同性介质或立方晶体各向同性介质或立方晶体 主介电系数主介电系数 1=2=3，主折射率，主折射率n1=n2=n3=n0，折射，折射率椭球方程：率椭球方程：20232121nxxx 各向同性介质的折射率椭球是一半径为各向同性介质的折射率椭球是一半径为 n0 的球。不论的球。不论 在什么方向，垂直于在什么方向，垂直于 的中心截面与球的交线均是半
2、径的中心截面与球的交线均是半径为为 n0 的圆，不存在特定的长短轴，的圆，不存在特定的长短轴，光学性质各向同性光学性质各向同性。kk1232322222121nxnxnx 单轴晶体单轴晶体 主介电系数主介电系数 1=2 3，主折射率，主折射率n1=n2=no，n3=ne no，折射率椭球方程：折射率椭球方程：单轴晶体的折射率椭球是一旋转椭球面，旋转轴为单轴晶体的折射率椭球是一旋转椭球面，旋转轴为 x3 轴。轴。ne no，称为正单轴晶体，称为正单轴晶体(如石英如石英)，折射率椭球是沿，折射率椭球是沿 x3 轴拉轴拉长了的旋转椭球；长了的旋转椭球；ne no，称为负单轴晶体，称为负单轴晶体(如方
3、解石如方解石)，折射率椭球是沿，折射率椭球是沿 x3 轴轴压扁了的旋转椭球。压扁了的旋转椭球。1223222221eoonxnxnx1232322222121nxnxnx单轴晶体折射率椭球作图法单轴晶体折射率椭球作图法 03x 截面方程截面方程cossinsincos32332211xxxxxxxx两个坐标系的关系：两个坐标系的关系：其中其中12 2 222 1eonxnx2222cossineoeoennnnn2e22o22esincos)(1nnn或或1223222221eoonxnxnx截线方程截线方程 =0 时，时，k 与与 x3 轴重合，这时轴重合，这时 ne=no，中心截面与椭，中
4、心截面与椭球的截线方程为球的截线方程为22221onxx可见可见，沿，沿 x3 轴方向传播的光波折射率为轴方向传播的光波折射率为 no，矢量的振动矢量的振动方向除与方向除与 x3 轴垂直外，无其他约束，即沿轴垂直外，无其他约束，即沿 x3 轴方向传播的轴方向传播的光可以允许任意偏振方向，故光可以允许任意偏振方向，故 x3轴为光轴轴为光轴。D两种特殊情况：两种特殊情况：切平面TkBDsE1222221eonxnx包含包含 x3 轴的中心截面都可选作轴的中心截面都可选作x3Ox1平面。对于正单轴晶平面。对于正单轴晶体，体，e 光有最大折射率；而对于负单轴晶体，光有最大折射率；而对于负单轴晶体，e
5、光有最小折光有最小折射率。用几何作图法可以得到射率。用几何作图法可以得到skED/,/=/2 时，时，k x3轴，轴，ne=ne，e 光的光的 矢量与矢量与 x3 轴轴平行。中心截面与椭球的截线方程为平行。中心截面与椭球的截线方程为D两种特殊情况：两种特殊情况：双轴晶体双轴晶体a.双轴晶体中的光轴双轴晶体中的光轴b.光在双轴晶体中的传播特性光在双轴晶体中的传播特性a.双轴晶体中的光轴双轴晶体中的光轴 主介电系数主介电系数 1 2 3，主折射率系数，主折射率系数 n1 n2 n3，折射率椭球方程为：折射率椭球方程为：约定约定n1 n2 n3，则折射率椭球与，则折射率椭球与 x1Ox3平面的交线是
6、椭圆：平面的交线是椭圆：式中，式中，n1和和n3分别是最短、最长的主半轴。分别是最短、最长的主半轴。1232322222121nxnxnx123232121nxnx或或1)sin()cos(232212nnnn2322122sincos1nnnr 若椭圆上任意一点的矢径若椭圆上任意一点的矢径 与与 x1 轴的夹角为轴的夹角为 ，长度为，长度为n，则上式可写成，则上式可写成n 随随 在在 n1和和 n3之间变化。由于之间变化。由于n1n2no，球面内切于椭球；对于负单轴，球面内切于椭球；对于负单轴晶体：晶体：neno，球面外切于椭球。两种情况的切点均在，球面外切于椭球。两种情况的切点均在 x3
7、轴上，轴上，故故 x3 轴为光轴。轴为光轴。(a)正单轴晶体(b)负单轴晶体单轴晶体的折射率曲面单轴晶体的折射率曲面 对于对于双轴晶体双轴晶体，n1n2n3,前面所述的四次曲面在三个主前面所述的四次曲面在三个主轴截面上的截线都是一个圆加上一个同心椭圆轴截面上的截线都是一个圆加上一个同心椭圆.双轴晶体的折射率曲面在三个主轴截面上的截线双轴晶体的折射率曲面在三个主轴截面上的截线 双轴晶体的折射率曲面在第一卦限中的示意图双轴晶体的折射率曲面在第一卦限中的示意图 折射率曲面上在任一矢径末端处的法线方向，即是与该折射率曲面上在任一矢径末端处的法线方向，即是与该矢径所代表的波法线方向矢径所代表的波法线方向
8、 方向相应的光线方向方向相应的光线方向 。ks3.菲涅耳椭球菲涅耳椭球 折射率椭球和折射率曲面是相对波法线方向折射率椭球和折射率曲面是相对波法线方向 k 而言。而言。菲涅耳椭球是相对光线方向菲涅耳椭球是相对光线方向 s 引入的几何曲面。引入的几何曲面。由折射率椭球方程由折射率椭球方程(4.2-65)并利用矢量对应关系，可得：并利用矢量对应关系，可得：式中，式中，vr1、vr2、vr3 表示三个主轴方向上的光线主速度。表示三个主轴方向上的光线主速度。菲涅耳椭球菲涅耳椭球1232322222121rrrvxvxvx 菲涅耳椭球与折射率椭球的作图方法完全相同，只是菲涅耳椭球与折射率椭球的作图方法完全
9、相同，只是以光线方向以光线方向 s 取代波法线方向取代波法线方向 k。4.射线曲面射线曲面 描述描述与晶体中光线方向与晶体中光线方向 s 相应的两个光线速度的分布相应的两个光线速度的分布。射线曲面上的矢径方向平行于给定的射线曲面上的矢径方向平行于给定的 s 方向，方向，矢径的长度等矢径的长度等于相应的两个光线速度于相应的两个光线速度 vr，因此可简记为，因此可简记为(s,vr)曲面。曲面。射线曲面在主轴坐标系中的极坐标方程：射线曲面在主轴坐标系中的极坐标方程：0111111232232222221221vvsvvsvvsrrr v 与与 n 成反比，因此成反比，因此射线曲面两壳层的里外顺序与折
10、射射线曲面两壳层的里外顺序与折射率曲面刚好相反率曲面刚好相反。(a)正单轴晶体；正单轴晶体；(b)负单轴晶体负单轴晶体图图 4-23 单轴晶体的射线曲面单轴晶体的射线曲面图图 4 24 双轴晶体射线曲面在三个主轴截面上的截线双轴晶体射线曲面在三个主轴截面上的截线 图图 4-25 双轴晶体射线曲面在第一卦限中的示意图双轴晶体射线曲面在第一卦限中的示意图 射线曲面上的矢径方向平行于射线曲面上的矢径方向平行于 方向，其矢径末端处方向，其矢径末端处的法线方向就是与该的法线方向就是与该 方向相应的波法线方向方向相应的波法线方向 。kss4.3平面光波在晶体界面上的反射和折射平面光波在晶体界面上的反射和折
11、射4.3.1 光在晶体界面上的双反射和双折射光在晶体界面上的双反射和双折射4.3.2 光在晶体界面上反射和折射方向的光在晶体界面上反射和折射方向的 几何作图法描述几何作图法描述4.3.1 光在晶体界面上的双反射和双折射光在晶体界面上的双反射和双折射 一束单色光入射到一束单色光入射到各向同性介质的界面各向同性介质的界面上，将分别产生上，将分别产生一束反射光和一束折射光，且遵从反射定律和折射定律。一束反射光和一束折射光，且遵从反射定律和折射定律。一束单色光从空气入射到一束单色光从空气入射到晶体表面晶体表面上，会产生上，会产生双折射双折射；当一束单色光从晶体内部射向界面上时，会产生当一束单色光从晶体
12、内部射向界面上时，会产生双反射双反射。界面上产生的两束折射光或两束反射光都是线偏振光，界面上产生的两束折射光或两束反射光都是线偏振光，其其振动方向相互垂直振动方向相互垂直。这种双折射和双反射现象是晶体光学。这种双折射和双反射现象是晶体光学各向异性特性的直接结果。各向异性特性的直接结果。方解石晶体的双折射现象方解石晶体的双折射现象方解石晶体中的双反射现象方解石晶体中的双反射现象He-Ne激光束（自然光）光轴45根据电磁场的边界条件，根据电磁场的边界条件，可得可得:0)(rirkk0)(tirkk 入射光、反射光和折射光的波法线均在入射面内，或者入射光、反射光和折射光的波法线均在入射面内，或者说，
13、说，、和界面法线共面。和界面法线共面。ikrktk 入射光、反射光和折射光具有相同的频率；入射光、反射光和折射光具有相同的频率；ttrriisinsinsinkkkttiirriisinsinsinsinnnnn i、r 和和 t 都是对波法线方向而言都是对波法线方向而言，尽管，尽管反射光和折射光反射光和折射光的波法线均在入射面内，但反射光线和折射光线有可能不在的波法线均在入射面内，但反射光线和折射光线有可能不在入射面内。入射面内。由于双折射和双反射现象的存在，由于双折射和双反射现象的存在，nr 和和 r 以及以及 nt 和和 t 都都有两个可能的值。有两个可能的值。光的折射率因传播方向和电场
14、振动方向而异。若光从空光的折射率因传播方向和电场振动方向而异。若光从空气射入晶体，因气射入晶体，因 nt 不同，不同，t 也不同；若从晶体内部射出，相也不同；若从晶体内部射出，相应的应的 ni 和和 nr不相等，所以在一般情况下入射角不等于反射角。不相等，所以在一般情况下入射角不等于反射角。光在晶体界面上的反、折射与在各向同性介质中的光在晶体界面上的反、折射与在各向同性介质中的区别区别：4.3.2 光在晶体界面上反射和折射方向的光在晶体界面上反射和折射方向的 几何作图法描述几何作图法描述1.惠更斯作图法惠更斯作图法2.斯涅耳作图法斯涅耳作图法1.惠更斯作图法惠更斯作图法 利用射线曲面利用射线曲
15、面(即波面即波面)确定反射光、折射光方向的几确定反射光、折射光方向的几何作图法。何作图法。对于对于各向同性介质各向同性介质，惠更斯原理，惠更斯原理“次波包迹是新的波阵次波包迹是新的波阵面面”，说明光波由一种介质进入另一种介质时会发生折射，说明光波由一种介质进入另一种介质时会发生折射，利用次波面的单层球面特性，作图确定次波包迹利用次波面的单层球面特性，作图确定次波包迹波阵面，波阵面，从而确定折射光的传播方向。从而确定折射光的传播方向。对于对于晶体晶体，在界面上的次波源向晶体内发射的次波波面，在界面上的次波源向晶体内发射的次波波面是双壳层曲面，每一壳层对应一种振动方式，即射线曲面。是双壳层曲面，每
16、一壳层对应一种振动方式，即射线曲面。对于两种不同振动方式的次波包迹，就是各自的波阵面，它对于两种不同振动方式的次波包迹，就是各自的波阵面，它们按不同的方式传播，从而形成两束折射光。们按不同的方式传播，从而形成两束折射光。单轴晶体惠更斯作图法单轴晶体惠更斯作图法正入射时正入射时负单轴晶体中负单轴晶体中的折射现象的折射现象 2.斯涅耳作图法斯涅耳作图法 利用波矢曲面确定反射光、折射光传播方向的作图法。利用波矢曲面确定反射光、折射光传播方向的作图法。应当指出的是，菲涅耳作图法所确定的两个反射波矢和应当指出的是，菲涅耳作图法所确定的两个反射波矢和两个折射波矢只是允许的或可能的两个波矢，至于实际上两两个
17、折射波矢只是允许的或可能的两个波矢，至于实际上两个波矢是否同时存在，要看入射光是否包含各反射光或各折个波矢是否同时存在，要看入射光是否包含各反射光或各折射光的场矢量方向上的分量。射光的场矢量方向上的分量。图图 4-30 斯涅耳作图斯涅耳作图 单轴晶体双折射的几个特例单轴晶体双折射的几个特例1）平面光波正入射）平面光波正入射光轴与晶面斜交光轴与晶面斜交1）平面光波正入射）平面光波正入射光轴平行于表面光轴平行于表面 1）平面光波正入射）平面光波正入射光轴垂直于晶体表面光轴垂直于晶体表面 2）平面光波在主截面内斜入射）平面光波在主截面内斜入射3）平面光波斜入射）平面光波斜入射 光轴平行于晶面、入射面垂直于主截面光轴平行于晶面、入射面垂直于主截面
