1、 - 1 - 双峰一中 2018年上学期高一入学考试 数学 试题 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1、设集合 A= 21 ?xx ， B= axx ? ，若 A? B,则 a 的取值范围是（ ） A. 2 ?aa B. 2 ?aa C. 1 ?aa D. 2 ?aa 2、函数 21)( ? xxxf 的定义域为（ ） A.? ? ? ?,22,1 ? B.? ?,1 C.? ?2,1 D.? ?,1 3、定义在 R上的奇函数 )(xf ，当 0?x 时， xxxf ? 2)( ，则 0?x 时， )(x
2、f 等于（ ） A. xx?2 B. xx?2 C. xx?2 D. xx?2 4、已知函数 352 )1()( ? mxmmxf 是幂函数且是 ),0( ? 上的增函数，则 m 的值为（ ） A.2 B.-1 C.-1或 2 D.0 5、 阅读下面的程序框图，则输出的 S 等于（ ） A 14 B 20 C.30 D 55 第 5题图 第 6题图 6、 执行如图所示的程序框图，若输出 k的值为 6，则判 断框内可填入的条件是 ( ) A s 12 B s 75 C s 710 D s 45 7、某 几何体的三视图如图所示，则 该 几何体的体积是（ ） - 2 - A 203 B 8 C.20
3、 D 24 8、函数 2ln)( ? xxxf 在区间（ 1,2）上 （ ） A. 只有一个零点 B.有两个零点 C.没有零点 D.有无数个零点 9、 已知直线 05)1(:1 ? ymmxl 与直线 01)2(:2 ? myxml 垂直，则实数 m 的值为 （ ） A. -1/2或 0 B.0 C.-1/2 D.0 或 -1 10、 若圆 4: 221 ?yxo 与圆 9)()1(: 222 ? myxo 外切，则实数 m 的值为（ ） A. 13? B. 2? C.0 D. 62? 11、函数 y ax 1a(a0， a1) 的图象可能是 ( ) 12、点 ),( yxP 是直线 03?y
4、kx 上一动点， PBPA, 是圆 04: 22 ? yyxC 的两条切线，BA, 是切点，若四边形 PACB 面积的最小值为 2 ，则 k 的值为（ ） A 22 B 22? C.2 D 2? 二、 填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13、化 (7)235 为五进制数为 _. - 3 - 14、设 P是 ABC? 所在平面外一点， PO? 面 ABC， O为垂足， PA=PB=PC，则 O是 ABC? 的 _心 . 15、 函数? ? )1(,lo g )1(,4)13()( xx xaxaxfa在 R 上单调减，则 a 的取值范围为 16、 某人从家里到公园去游玩，上
5、午 8点出发，先以 5 km/h的速度步行 12分钟，再换乘速度为 30 km/h的公共汽车，于上午 9点达到公园，则此人所走的路程 y 与出发时间 x 的函数关系式为 _. 三、 解答题 （本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17、 （本小题满分 10 分）设全集为 R，集合 A= 242,31 ? xxxBxx （ 1） .求 )(, BACBA R ? （ 2） 若集合 02 ? axxC ，满足 CCB ? ，求实数 a 的取值范围 18、 （本小题满分 12 分） 已知以点 ( 1,2)A?为圆心的圆与直线 : 2 7 0m x y? ?
6、?相切，过点 ( 2,0)B ?的动直线 l与圆 相交于 、MN两点 . （ 1）求圆 A的方程； （ 2）当 | | 2 19MN?时，求直线 l的方程 . 19、 （本小题满分 12 分） 设函数 f(x)的定义域是 (0,+), 且对任意正实数 x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立 ,已知 f(2)=1,且 x1时 ,f(x)0. (1)求 )21(f 的值 . (2)判断 )(xfy? 在 (0,+) 上的单调性并给出证明 . (3)解不等式 1)68()2( ? xfxf . - 4 - 20、 （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥中 P ABCD? 中， PA? 底面
7、 ABCD .底面 ABCD为梯形， /AB DC ， AB BC? ， 22AC DC AB? ? ?， 3PA? ，点 E 在棱 PB 上，且2PE EB? . （）求证：平面 PAB? 平面 PCB ； （）求三棱锥 A BCE? 的体积 . 21、 （本小题满分 12分） 已知函数 21() 12xxafx ? ?是 R 上的奇函数 . （）求 a 的值； （）判断并证明 ()fx的单调性； （）若对任意实数，不等式 ? ?( ) (3 ) 0f f x f m? ? ?恒成立，求 m 的取值范围 . 22、 （本小题满分 12 分） 已知 点 ? ?2,1P 是 圆 22:8O x
8、y?内 一点，直线 :4l y kx?. （ 1） 若圆 O 的 弦 AB 恰好 被点 ? ?2,1P 平分 ，求弦 AB 所 在直线的方程； （ 2） 若过点 ? ?2,1P 作 圆 O 的 两条互相垂直的弦 ,EFGH ， 求 四边形 EGFH 的 面积的最大值； （ 3） 若 12k? ， Q 是 l 上 的动点，过 Q 作 圆 O 的 两条切线，切点分别为 ,CD.证明 ： 直线 CD过 定点 . - 5 - 答案 一、 选择题 1-5 AAABC 6-10 CCAAD 11-12 DD 二、填空题 13、)5(44414、外 15、? 31,7116、? ? 1,2.0(,530 2
9、.0,0,5xxy三、简答题 17、（ 1） 1 ? xxBA? ? ? ,3)2,()( ? BACR（ 2） 4?a 18. (1)由题意知 到直线 的距离为圆 半径 圆 的方程为 （ 2）设线段 的中点为 ，连结 ，则由垂径定理可知 ，且 ，在 中由勾股定理易知 当动直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 时，显然满足题意； 当动直线 的斜率存在时，设动直线 的方程为： 由 到动直线 的距离为 1得 或 为所求方程 . 19.【解析】 (1)令 x=y=1,则可得 f(1)=0,再令 x=2,y= ,得 f(1)=f(2)+f ,故 f =-1. (2)y=f(x)在 (0,+) 上为单调
10、增函数 ,证明如下 : 设 01,故 f 0,即 f(x2)f(x1),故 f(x)在 (0,+) 上为单调增函数 . - 6 - (3)由 f(2x)f(8x-6)-1及 f =-1得 f(2x)f(8x-6)+f =f =f(4x-3),又 f(x)为定义域上的单调增函数 , 故 2x4x-30,解得 x , 所以不等式的解集为 .- 20 略 21 - 7 - 22.解：（ 1）由题意知 AB OP? ， 1AB OPkk? ? ， 12OPk ?， 2ABk ? ， 因此弦 AB 所在直线方程为 ? ?1 2 2yx? ? ? ，即 2 5 0xy? ? ? . （ 2）设点 O 到直
11、线 EF 、 GH 的距离分别为 12,dd，则 2 2 212 | | 5d d OP? ? ?， 2 2 211| | 2 2 8E F r d d? ? ? ?， 2 2 222| | 2 2 8G H r d d? ? ? ?. 1 | | | |2E G F HS E F G H? ? ?四 边 形 22122 (8 )(8 )dd? ? ? 22112 (8 )( 3)dd?， 42112 5 24dd? ? ? ? ? 221 5 1 2 12 ( ) 1 124d? ? ? ?，当 12102dd?时取等号 . 所以四边形 EGFH 面积的最大值为 11. （ 3）由题意可知
12、C 、 D 两点均在以 OQ 为直径的圆上，设 (, 4)2tQt? ， 则该圆的方程为 1( ) ( 4 ) 02x x t y y t? ? ? ? ?，即： 22 1( 4 ) 02x tx y t y? ? ? ? ?. 又 C 、 D 在圆 22:8O x y?上， - 8 - 所以直线 CD 的方程为 1( 4) 8 02tx t y? ? ? ?，即 1( ) 4( 2) 02t x y y? ? ? ?， 由 1 0220xyy? ? ?得 12xy? ?， 所以直线 CD 过定点 ? ?1, 2? . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
