1、 - 1 - 2017-2018 学年第二学期 6 月调研考试卷 高一数学试题 注意事项： 1你现在拿到的这份试卷是满分 150分，作答时间为 120分钟 2答题前请 在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3请将答案正确填写 在答题卷上 ,写在其它地方无效 . 第 I卷（选择题 60分 ） 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分。 ) 1.在 ABC? 中，若 22tantanAaBb?，则 ABC? 的形状 是（ ） A. 等腰或直角三角形 B. 直角三角形 C. 不能确定 D. 等腰三角形 2.若 ABC? 的内角 A B C、 、 的对边分别为 a b c、
2、 、 ，且s i n s i n 2 s i n s i na A c C a C b B? ? ?，则 B 等于（ ） A. 6? B. 4? C. 3? D. 34? 3.在 ABC? 中，若 6 0 , 4 5 , 3 2A B B C? ? ? ? ? ? ?，则 AC? （ ） A. 43 B. 32 C. 3 D. 23 4.在 中， 则 的面积为（ ） A. B. C. D. 5.已知 ABC? 的三个内角之比为 : : 3 : 2 :1A B C ? ，那么对应的三边之比 :abc等于（ ） A. 3:2:1 B. 3:2:1 C. 3: 2:1 D. 2: 3:1 6.在数列
3、 ?na 中， 1 2nnaa? ?， 15 10a ? ，则 1a? （ ） A. 38 B. 38? C. 18 D. 18? 7.正项等比数列 ?na 中， 4532aa? ，则 2 1 2 2 2 8lo g lo g lo ga a a? ? ?的值（ ） A. 10 B. 20 C. 36 D. 128 - 2 - 8.等差数列 ?na 中，已知 1 4 7 3 6 93 9 , 2 7a a a a a a? ? ? ? ? ?，则数列 ?na 前 9 项和 9S 等于（ ） A. 66 B. 99 C. 144 D. 297 9.在各项都为正数的等比数列 中， ，前三项的和为
4、，则 （ ） A. B. C. D. 10.设0 ab?，则下列不等式中正确的是 （ ） A2abb ab ? ? ?B2abab b? ? ?Cab b?Dab a11.若变量 (x,y)为区域,则 的最大值是（ ） A. B. C. D. 12.数列 ?na 满足 1 1a? ，对任意的 *nN? 都有 1 1nna a n? ? ? ? ，则1 2 20171 1 1a a a? ? ? ? ( ) A. 20162017 B. 40322017 C. 40342018 D. 20172018 第 II 卷（非选择题 90 分） 二、填空题 (本大题共 4 个小题， 每小题 5分， 共
5、20分。 ) 13.若数列 na 的前 n 项和 2 2nS n n?，则此数列的通项公式 _ 14.若 ，则不等式 的解集是 _. 15.右表给出一个三角形数阵，已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，记第 行第 列的数为 ，则 _ . - 3 - 16.已知在各项为正的数列 ?na 中， 1 1a? ， 2 2a? ， ? ?*2 1 2lo g lo gnna a n n N? ? ? ?，则10101 2 2 0 1 7 2a a a? ? ? ?_ 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70分。 ) 17. (本小题 12分 )解关于 x 的不等式 ? ?1 1x
6、a xx? ? ? ， aR? . 18. (本小题 12分 )已知 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且? ?ta n 3 c o s c o sc C a B b A? （ 1）求角 C ； （ 2）若 23c? ，求 ABC? 面积的最大值 . 19. (本小题 12分 )已知数列 ?na 的前项和为 nS ，且 223nS n n?，记11nnnb aa?. （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 20. (本小题 12分 )已知正项等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 634 7SSa? ? ， 5 32a?
7、 . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）求数列 ? ?nna 的前 n 项和 nT . 21. (本小题 12 分 )某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为 3 万元、 2 万元，甲、乙产品都需要在 ,AB两种设备上加工，在每台 ,AB上加工 1 件甲所需工 时分别是 1h 、2h ， 加工 1件乙所需工时分别为 2h 、 1h ， ,AB两种设备每月有效使用台时数分别为 400h和 500h ， 如何安排生产可使收入最大？ 22. (本小题 12分 )已知正数 yx, 满足 12 ? yx ,求yx 11?的最小值有如下解法： - 4 - 12 ? yx 且 0,0 ?
8、 yx . 242212)2)(11(11 ? xyxyyxyxyx 24)11(min ? yx. 判断 以上解法是否正确？说明理由；若 不正确，请给出正确解法 - 5 - 高一数学试题 参 考 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B D B D B B B C B C C 13. 23nan? 14. 或 15. 16.-3 17. 【解析】 原不等式可转化为 ? ? ? ?1 1 1 0x a xx? ? ? （ *） （ 1）当 1a? 时，（ *）式为 1 0xx? ? ， 解得 0x? 或 1x? （ 2）当 1a? 时，（ *）式为 ? ? ?1111
9、 0a x x ax? ? ? ? 若 1a? ，则 10a? ， 1 01a ? ，解得 1 01 xa ? ，或 1x? ； 若 12a?，则 10a?， 1 11a ? ，解得 0x? 或 11 1x a? 若 2a? ，则 11a? ， 1011a? ， 10a?，解得 0x? ，或 1 11 xa ? ； 综上，当 1a? 时，不等式解集为 | 0 1x x x或 当 1a? 时，不等式解集为 1 | 0 11x x xa ? 或 当 12a?时，不等式解集为 1 | 0 , 1 1x x x a? ? ? ?或 当 2a? 时，不等式解集为 1 | 0 , 11x x xa? ?
10、?或 18.(1) 60C? ;(2) ABC? 面积取最大值 33. 【解析】 - 6 - (1) ? ?t a n 3 c o s c o sc C a B b A?，由正弦定理得? ?s i n t a n 3 s i n c o s s i n c o sC C A B B A?， ? ?s i n t a n 3 s i n 3 s i nC C A B C? ? ? ?， 0 C ?， sin 0C?， tan 3C?， 60C? . (2)由余弦定理 2 2 2 2 c o sc a b ab C? ? ? 得： 2 2 2 21 2 2 c o s 6 0a b a b a b
11、 a b a b? ? ? ? ? ? ? 12ab?， 1 s in 3 32ABCS ab C? ? ?. 当且仅当 23ab? 时， ABC? 面积取最大值 33. 19.（ 1） 1nan?；（ 2） 24nn? 【解析】 （ 1）当 1n? 时， 124S? ，则 1 2a? ， 当 2n? 时，由 223nS n n?，得 ? ? ? ? ?212 1 3 1 2nS n n n? ? ? ? ? ?， 相减得 ? ?2 2 2 2na n n? ? ?，即 1nan?，经验证 1n? 时也成立， 所以数列 ?na 的通项公式为 1nan?. （ 2） ? ? ? ?11 1 1
12、11 2 1 2nnnb a a n n n n? ? ? ? ? ? ?， 所以数列 ?nb 的前 n 项和为： 1 1 1 1 1 1 1 12 3 3 4 4 5 1 2nT nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 112 2 2 4nnn? ? ?. 20.（ 1） 2nna? ；（ 2） ? ? 11 2 2nnTn ? ? ? ? 【解析】 （ 1）因为 0na? ， 26 3 4 5 644 17S S a a a qqaa? ? ? ? ? ? ?，所以 2q? 或 3q? （舍去） . 又 5
13、 32a? ，故 51 4 2aa q?， - 7 - 所以数列 ?na 的通项公式为 11 2nnna a q ? ? ? . （ 2）由（ ）知 2nnna n? ， 232 2 2 3 2 2 nnTn? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?2 3 12 2 2 2 1 2 2nnnT n n ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? 得 ? ?132 2 2 2 2n n nnTn ? ? ? ? ? ? ?， ? ? 11 2 2nnTn ? ? ? ?. 21.800万 【解析】 设每月安排生产甲产品 x 件，乙产品 y 件，由题意知， 2 4002 500 0,0,xyxyx x
14、 Ny y N?，目标函数32z x y?， 可行域如图所示： 2 400 2 500xyxy? ， 可得 A 点坐标为 ? ?200,100 ， 由目标函数得： 322zyx? ? ， 当直线截距最大时， z 最大，所以当直线过 A 点时，即当 200, 100xy?时， z 取到最大值为 800万 22. 【解析】 以上解 法错误。 理由： 1 1 1( ) 2x y xy?，当且仅当 x=y时取 到等号， 2 2 2x y xy? ，当且仅当 x=2y时取到等号，以上两个不等式不能同时取到等号， 因此 42?min11（ + ）xy不成立， - 8 - 正确解法： 1 1 1 1 2( ) ( 2 ) 3 3 2 2xyxyx y x y y x? ? ? ? ? ? ? ? ?22 1 , , 0 , 0xyx y x yyx? ? ? ? ?当 且 时 取 等 号, 即 222 1 , 3 2 22xy ? ? ? ? ?min11时 ， （ + ）xy-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
