1、 1 江西省吉安市新干县 2016-2017学年高一数学下学期第一次段考试题 考试时间： 2017年 6月 12 日 试卷满分： 150分 一、选择题 （每题 5分，共 60 分） 1如图，正方形 ABCD 用斜二测画法得到的直观图为（ ） A B C D 2已知 ,abc R? ，那么下列命题中正确的是 ( ) A若 ab?， 则 22ac bc? B若 abcc? ，则 ab? C若 33ab? ， 且 0ab? ，则 11ab? D若 22ab? ， 且 0ab? ，则 11ab? 3 在 ABC? 中， 22tan tana B b A? ，则角 A 与角 B 的关系为（ ） A.AB
2、? B. 90AB? ? ? C. 90A B A B? ? ? ?或 D. 90A B A B? ? ? ?且 4 .如图，有一直径为 40cm 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为090 的扇形铁皮 ABC ，把剪出的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的高为（ ） A 52cm B 20cm C 10 7cm D 5 30cm 5 已知两条不同的直线 两个不同的平面 且 给出下列命题 : 若 则 ； 若 则 ； 若 则 ； 若 则 其中正确命题的个数是（ ） A. B. C. D. 6 已知数列 na 满足 221 2 21 , 2 , (1 c o s ) s i n22nnnna a a
3、 a? ? ? ? ?，则该数 列的前 12 项和2 为（ ） A.211 B.212 C.126 D.147 Z。 XK 7 如图，一个正四棱锥 P -ABCD 底面的四个顶点 , , ,ABCD 在球 O 的同一个大圆上，点 P 在球面上，若 163P ABCDV ? ?，则球 O 的表面积是（ ） A814?B16?C9D274?学科 8 .在 ABC? 中， ,A B C? ? ? 所对的边分别是 ,abc， 当钝角三角形的三边 ,abc是三个连续整数时，则 ABC? 外接圆的半径为（ ） A52B877C161515D89 为了解某社区物业部门对本小区业主的服务情况，随机访问了 位业
4、主，根据这 位业主对物业部门的评分情况，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为由于某种原因，有个数据出现污损，请根据图中其他数据分析，评分不小于 分的业主有（ ）位 . A. B. C. D. 10 一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成，它的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ） A 2 B3C 4 D611 若0, 0ab?，且11 112a a b?，则2ab?的最小值为（ ） A 2 B52C2 3+D1 32+12正方形ABCD边长为 ，中心为O，直线l经过中心 ，交 AB于 M，交CD于2 2 2 2 2 正视图 侧 视图 俯 视图 3 N， P为平面上一点
5、，且2 (1 ) ,O P O B O C? ? ?则PMPN?的最小值是（ ） A34?B 1? C74?D 2? 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 .) 13 数列 an中， 103,aa 是方程 0532 ? xx 的两根，若 na 是等差数列，则 ? 85 aa . 14投掷两颗相同的正方体骰 子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数 1、 2、 3、 4、 5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于 12 的概率为 _. 15 在棱长为 的正方体 内部随机取一个点 则点 到顶点 的距离超过 的概率为 _ 16 已知数列 ?na 与 ?nb 满足 *112 2
6、( )n n n na b b a n N? ? ? ?，若 *1 9, 3 ( )nna b n N? ? ?且 3 3 6 ( 3 ) 3nnan? ? ? ?对一切 *nN? 恒成立，则实数 ? 的 取 值 范 围是 三 、 解答题 (本大题共 6小题，满分 70分 .) 17 （本小题满分 10 分） 春节期间某超市搞促销活动，当顾客购买商品的金额达到一定数量后可以参加抽奖活动，活动规则为：从装有 个黑球， 个红 球， 个白球的箱子中（除颜色外，球完全相同）摸球 . （ ）当顾客购买金额超过 元而不超过 元时，可从箱子中一次性摸出 个小球，每摸出一个黑球奖励 元的现金，每摸出一个红球奖
7、励 元的现金，每摸出一个白球奖励 元的现金，求奖金数不少于 元的概率； （ ）当购买金额超过 元时，可从箱子中摸两次，每次摸出 个小球后，放回再摸一次，每摸出一个黑球和白球一样奖励 元的现金，每摸出一个红球奖励 元的现金，求奖金数小于 元的概率 . 18 （本小题满分 12分）在 ABC? 中， ,abc分别是 A 、 B 、 C 的对边，且2 3 coscos3b a Acc? ? . （ 1）求 C? 的值； （ 2）若 6B ? ， AC 边上中线 21BM? ，求 ABC? 的面积 4 19 （本小题满分 12分） 已知等差数列 na 前三项的和为 3? ,前三项的积为 8 . （ 1
8、） 求等差数列 na 的通项公式 ; （ 2） 若 2 3 1,a a a 成等比数列 ,求数列 ? ?na 的前 n 项和 . 20 （本小题满分 12 分）已知甲、乙两地相距为s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度每小时不超过70千米 .已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：固定部分为a元，可变部分与速度v（单位 ; kmh）的平方成正比，且比例系数为m. （ 1） 求汽车全程的运输成本y（单位：元）关于速度 （单位 ; ）的函 数解析式； （ 2） 为了全程的运输成本最小，汽车应该以多大的速度行驶？ 21（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，
9、PD 平面 ABCD， PA PC，底面 ABCD为菱形， G 为 PC 中 点 ， E 、 F 分 别 为 AB 、 PB 上 一 点 ， BCE 的 面 积 为6 ， PB=4PF （ 1）求证： AC DF； （ 2）求证： EF 平面 BDG； （ 3）求三棱锥 B CEF 的体积 22 （本小题满分 12分）已知函数 ( )( )y f x x R?满足 1(2 ) 2 1xxf ?，定义数列 ?na ，1 1a? ， 1 ( ) 1( * )nna f a n N? ? ? ?，数列 ?nb 的前 n 项和为 nS ， 1 1b? ，且*1 1 ( )nnS S n N? ? ?
10、? 5 （ 1） 求数列 ?na 、 ?nb 的通项公式； （ 2）令 ? ?*nn nbc n Na?，求 nc 的前 n 项和 nT ； （ 3）数列 ?na 中是否存在三项 ? ?*, , , , ,m n ka a a m n k m n k N? ? ?使 ,m n ka a a 成等差数列，若存在，求出 ,mnk 的值，若不存在，请说明理由。 高一 1、 2段 考数学试卷答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C D B D B D B C D C 二 .填空题 13. 3 14 19 15. 16. 13+18?三 .解答题
11、: 17. 【答案】 () ;（ ） 18. 解： (1) 2 3 coscos3b a Acc? ? ?由正弦定理得 2 s in 3 s in c o sc o s3 s inB A AcC? ?，2 s i n c o s 3 s i n c o s 3 c o s s i nB C A C A C? ，2 s i n c o s 3 s i n ) = 3 s i nB C A C B?（， 3s in 0 , c o s 2BC? ? ?， C 为 ABC? 的内角 ， 6C ?.? ?5 分 (2) 6B ? , 23A B C? ? ? ? ?,得 ABC? 为等腰三角形 ， 在
12、 ABM? 中 ， 由余弦定理得 6 2 2 2 22 c o s 3B M A B A M A B A M ? ? ? ?， 2 12 1 = ( ) 2 ( )2 2 2cccc? ? ? ? ? ?， 解得23c? ， ? ABC? 的面积 212s in 3 323Sc ?.? 10 分 19.解： (1)设 等差数列 na 的公差为 d ,则 21a a d?, 312a a d? , 由题意得 11 1 13 3 3,( )( 2 ) 8 .ada a d a d? ? ? ? ? ? 解得 1 2,3,ad? ? 或 1 4,3.ad? ? 所以由等差数列通项公式可得 2 3(
13、1) 3 5na n n? ? ? ? ? ?,或 4 3( 1) 3 7a n n? ? ? ? ? ?. 故 35nan? ? ,或 37nan?. ? 4分 (2)当 35nan? ? 时 ,2a ,3a ,1a 分别为 1? , 4? ,2 ,不成等比数列 ; 当 37nan?时 ,2a ,3a ,1a 分别为 1? ,2 , 4? ,成等比数列 ,满足条件 . 故 3 7 , 1 , 2 ,| | | 3 7 |3 7 , 3 .n nnan ? ? ? ? ? ? ?记 数列 | |na 的前 n 项和为 nS . 当 1n? 时 , 11| | 4Sa?;当 2n? 时 , 2
14、1 2| | | | 5S a a? ? ?; 当 3n? 时 , 2 3 4| | | | | |nnS S a a a? ? ? ? ?5 ( 3 3 7 ) ( 3 4 7 ) ( 3 7 )n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2( 2 ) 2 ( 3 7) 3 1 15 1 02 2 2nn nn? ? ? ? ? ? ?. 当 2n? 时 ,满足此式 . 综上 ,24 , 1,3 1 1 1 0 , 1 .22nnSn n n? ? ? ? ? 12分 20.解：（ 1）2( ) ( 0 70)sy a m v vv? ? ? ? 5分 （ 2）2( ) ( 0 70)sy a
15、 m v vv? ? ? ?7 当70am?时 ，( ) 2 2aay S m v s m v s m avv? ? ? ? ? ?， 当且仅当av m?时 ，等号成立， ?当 时 ，av m?时 ，min 2y s ma?； 当70a ?时 ， 证 明 函 数y在区间? ?0,70上 是 减 函 数 ， 则当70v?时 ，in 70 70say sm?. 答：为了全程的运输成本最小，当70am?时 ，汽车行驶速度为k h； 当70am?时 ，汽车行驶速度为70k h.? 12分 21.【解答】 （ 1）证明： PD 平面 ABCD， PD AC? 底面 ABCD为菱形， AC BD， ? B
16、D PD=D， AC 平面 PBD， ? 又 DF?平面 PBD， AC DF? （ 2）证明： AB=4AE， PB=4PF， EF PA， ? 设 AC与 BD的交点为 O，连接 OG， ABCD为菱形， O为 AC中点，又 G为 PC 中点， OG PA， ? EF OG，又 EF?平面 BDG， OG?平面 BDG， EF 平面 BDG? （ 3）解： 设 PD=m， PD 平面 ABCD， PD AD， PD CD， ? 又 ， ， PA PC， 2（ m2+32） =16 6， m=4? PB=4PF， F到平面 ABCD的距离为 ? BCE的面积为 ， ? 22. 解：（ 1）由
17、题意知： ( ) 2 1f x x?， 1 2,nnaa? ? 又 1 1,a? 8 ?na 是以 1 为首项， 2 为公比的等比数列，故 12nna ? ，? 2分 由 1 1b? ， *1 1( )nnS S n N? ? ? ?可得： nS 是等差数列， ,nSn? 2,nSn? 1 2 1 ( 2 )n n nb S S n n? ? ? ? ?,当 1n? 时， 1 1b?满足上式， 2 1,nbn? ? ? ? 4分 （ 2）1212n nnc ?， 1 2 3nnT c c c c? ? ? ? ? 2 3 13 5 7 2 11 2 2 2 2n nnT ? ? ? ? ? ? 两边同乘公比 12 得，2341 1 3 5 7 2 12 2 2 2 2 2n nnT ? ? ? ? ? ? ? 得2 3 4 11 2 2 2 2 2 2 1112 2 2 2 2 2 2n nn nT ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?化 简 得 ：1236 2n nnT ? 8 分
