1、 - 1 - 定远藕塘中学 2017-2018学年下学期 3 月月考卷 高一数学 本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，全卷满分 150分，考试用时 120分钟。 第 I卷（选择题 60 分 ） 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分。 ) 1.已知 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 2.若 + = ， 则 sincos= （ ） A. B. C. 或 1 D. 或 1 3.函数 ? ? 2s in s in3f x x x? ? ?图象的一条对称轴为（ ） A. 2x ? B. x ? C. 6x ? D. 3x ? 4.已知,ab是
2、两个非零向量，下列各命题中真命题的个数为（ ） （ 1）a的方向与 的方向相同，且2a的模是 的模的 2倍； （ 2）2?的方向与5的方向 相反，且a?的模是5的模的2； （ 3） 与 是一对相反向量； （ 4） 与()ba?是一对相反向量 . A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知向量 (2, )am? ， ( ,2)bm? ，若 /ab，则实数 m 等于（ ） A 2? B 2 C 2 或 2? D 0 6.为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象 （ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 7.已知向量 ? ? ? ?
3、3,1 , , 1a b x? ? ?，若 ab? 与 b 共线，则 x 的值等于（ ） - 2 - A. -3 B. 1 C. 2 D. 1 或 2 8.要得到函数 sin 23yx?的图象，只要将函数 sin 23yx?的图象（ ） A. 向左平行移动 3? 个单位 B. 向左平行移动 6? 个单位 C. 向右平行移动 3? 个单位 D. 向右平行移动 6? 个单位 9.已知向量 a =（ x-1,2）， b =（ x， 1），且 a b ，则 x的值是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 10.函数 ? ? ? ?sinf x x? 0,2?的最小正周期是 ? ，若其图象向右
4、平移 6? 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 ?fx的图象（ ） A. 关于点 ,012?对称 B. 关于点 ,06?对称 C. 关于直线 12x ? 对称 D. 关于直线 6x ? 对称 11.已知平面向量 ,ab满足 ? ? 2a a b?，且 1, 2ab?，则向量 a 与 b 的夹角为（ ） A. 6? B. 3? C. 23? D. 56? 12.已知 =2，则（ cos+1 ）（ sin+1 ） =（ ） A. 1 B.0 C.1 D.2 第 II卷（非选择题 90分 ） 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分。 ) 13.将函数 y=sin（ 2x ）的图
5、象先向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为 y= 14.已知 1sin ,3? 是第二象限角，则 ? ?tan ?_. 15. 已知向量 a ， b 满足 (1, 3)a? ， | | 1b? ，且 0ab?（ 0? ）， 则? - 3 - 16.在边长为 1的正三角形 ABC 中，设 2BC BD? ， 2CE EA? ，则 AD BE?_ 三、 解答题 (本大题共 6个小题，共 70分。 ) 17.求值： （ 1） 4cos50 tan40 （ 2） sin10tan70 2cos40 18.已知 =（ 3， 4）， 是单位向量 （ 1
6、）若 ，求 ； （ 2）若 ，求 19.已知函数 f（ x） = cos（ x+ ）， x R （ 1）求函数 f（ x）的在 ， 上的值域； （ 2）若 （ 0， ），且 f（ ） = ，求 sin2 的值 20.已知函数 的图像是由函数 的图像经如下变换得到：先将 图像 上所有点的纵坐标伸长到原来的 2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移 个单位长度 . （ 1）求函数 的解析式，并求其图像的对称轴方程； （ 2）已知关于 X的方程 在 内有两个不同的解 , (1)求实数 M的取值范围： （ 2）证明： 。 21.设函数 ? ? ? ? 3c o s s in 3 c o s 2f
7、x a x x x b a? ? ? ?. （ 1）若 0a? ，求 ?fx的单调递增区间； （ 2）当 0,4x ?时， ?fx的值域为 ? ?1,3 ，求 ,ab的值 . - 4 - 22.已知 ， ，函数 f（ x） = （ ）求函数 y=f（ x）图象的对称轴方程； （ ）若方程 f（ x） = 在（ 0， ）上的解为 x1 ， x2 ， 求 cos（ x1 x2）的值 - 5 - 参 考 答案 1.D 【解析】 0 x sin （ +x） =cos（ +x） = = 故选 D 2.A 【解析】： + = ， = ， ， 两边同时平方，得： 1+2sincos=3sin 2cos 2
8、， 解得 sincos=1 或 sincos= ， 当 sincos=1 时，（ sin+cos ） 2=1+2sincos=2sin 2（ ） =3，不成立， sincos= 故选： A 3.D 【解析】 ? ? 33s i n c o s 3 s i n 12 2 6 3f x x x x f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 D. 4.C 【解析】 由于,ab是两个非零向量，所以命题（ 1）a的方向与 的方向相同，且a的模是 的 模的2 倍是正确的；（ 2）2?的方向与5的方向相反，且2?的模是5的模的2也是正确的；（ 3）a与 是一对相反向量也是正确的；由
9、于()ba?ab?，因此（ 4）?与ba?是一对相反向量是错误的；故答案选 C. 5.C - 6 - 【解析】 由 /ab，可得 24 0 2mm? ? ? ? ?，选 C 6.D 【解析】 ，故为了得到函数 的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度，选 D 7.A 【 解 析 】 ? ? ? ? ? ?3 ,1 , , 1 , 3 , 2a b x a b x? ? ? ? ? ? ? , 又 ab? 与 b 共 线 ， 2 3, 3x x x? ? ? ? ? ? ， 故选 A. 8.C 【解析】 函数 s in 2 236y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,所
10、以sin 2 3yx?=2 6x ?=2 63x ?,即由函数 sin 2 3yx?的图 象向右平行移动 3? 个单位得到 ,故选 C. 9.A 【解析】 ? ? ? ?1, 2 , ,1 ,a x b x a b? ? ?， 12xx? ， 解得 1x? 。 答案： A。 10.C 【解析】 函数 ? ? ? ?sinf x x? 0,2?的最小正周期是 ? ， =2， 则 f(x)=sin(2x+ )， 将其图象向右平移 6? 个单位后得到的函数 g(x)=sin2(x?6? )+ 的图象 ， 若得到的函数为奇函数， 则 g(0)=sin2?(?6? )+ =0， - 7 - 即 ?3 =
11、k ， k Z | |2? ，故 =3 ， 故 f(x)=sin(2x+3 )， 当 2x+3 =2? +k ，即 x=12? +k2 ， k Z时，函数取最值， 故函数 f(x)的图象的对称轴方程为： x=12? +k2 ， k Z 当 k=0时， x=12? 为函数 f(x)的图象的一条对称轴， 故选： C 11.B 【解析】 由已知 ? ? 2 2a a b a a b? ? ? ? ?，得 1ab?，则 1cos ,2abab ab?，所以向量 a与 b 的夹角为 3? ，故选 B. 12.D 【解 析】解：由 =2， 得 1 cos2+4 2cos 2=0，即 cos2+2cos 3
12、=0， 解得： cos+3=0 （舍） cos=1 ， 把 cos=1 代入 =2，得 sin=0 （ cos+1 ）（ sin+1 ） =2 故选： D 由 =2，整理得 1 cos2+4 2cos 2=0，求出 cos ，把 cos=1 代入 =2，得 sin ，则答案可求 13.sin（ 4x+ ） 【解析】将函数 y=sin（ 2x ）的图象先向左平移 ， 得到函数 y=sin2（ x+ ） =sin（ 2x+ ）的图象， 将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）， - 8 - 则所得到的图象对应的函数解析式为： y=sin（ 4x+ ） 故答案为： sin（ 4x+
13、） 14. 24 【解析】因为 1sin ,3? 是第二象限角，所以2 2 1 2c o s , ta n3422? ? ? ? ? ?，因此 ? ? 2ta n ta n 4? ? ? ? ? ? 15.2 【解析】设 ( , )b xy? ，则 221xy?，又因为 0ab?，即 (1, 3) ( , ) 0xy?，所以1030xy?，解得 13,xy? ? ? ? ，即 2213( ) ( ) 1? ? ? ?，解得 2? 16. 12? 【解析】 由题意得，建立如图所示的直角坐标系， 因为 ABC? 的边长为 1， 因为 2BC BD? ，所以点 D 为 BC 的中点，则 ? ?0,0
14、D ， 因为 2CE EA? ，所以点 E 为 AC 的三等分点，则 13,63E?， 所以 3 2 3 3 3 10 , ,2 3 3 2 3 2A D B E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. - 9 - 17.(1) ； (2)2 【解析】 (1)由题意切化弦结合两角和差正余弦公式可得 4cos50 tan40 的值是 (2)切化弦 ， 结合诱导公式和题意可得 sin10tan70 2cos40 的值是 2. 18.（ 1）解：因为 =（ 3， 4）， 是单位向量，设 =（ xy） x2+y2=1 ； 当 时， 3y 4x=0 ， 由
15、组成方程组，解得 或 ， =（ ， ）或（ ， ） （ 2）解：当 时， 3x+4y=0 ， 由 组成方程组，解得 或 ； =（ ， ）或（ ， ） - 10 - 【解析】 .根据平面向量的坐标运算，利用单位向量的定义和向量的共线定理，列出方程组求出（ 1）中 的坐标；利用两向量垂直时数量积为 0，列出方程组求出（ 2）中 的坐标 19. （ 1）解： ， ， 由 的图象可知， ， （ 2）解： ， ， ， ， 【解析】（ 1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数 f（ x）的在 ， 上的值域（ 2）利用二倍角公式求得 cos（ + ）的值，再利用诱导公式求得 sin2 的值 20.（ 1） = , ），对称轴方程为 ）。 （ 2）（ 1） m的取值范围是 ，（ 2）证明见解答。 【解析】（ I）将 的图像上所有点的中坐标伸长到原来的 2倍（很坐标不变）得到 x的图像 ,在将 x的图像向右平移 , 个单位长度后得到的图像，故 = ,从而函数 = 图像的对称轴方程为） （ II）(1) = ,依题意得， 在区间 内有两个不同的解 ，当且仅当 ，故 m的取
