1、 - 1 - 昆明黄冈实验学校 2017-2018 学年下学期第一次月考试卷 高一年级数学 评卷人 得分 一、选择题（每个小题 5 分 ,共 60分） 1、下列命题正确的是（ ） A棱柱的侧面都是长方形 B棱柱的所有面都是四边形 C棱柱的侧棱不一定相等 D一个棱柱至少有五个面 2、关于棱柱有下列四个命题，其中判断错误的是（ ） A有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B平行六面体可能是直棱柱 C直棱柱的每个侧面都是矩形 D斜棱柱的侧面中 可能有矩形 3、下列几何体中轴截面是圆面的是（ ） A圆柱 B圆锥 C球 D圆台 4、如图，在正方体 中，点 是棱 上一点，则三棱锥 的侧视图是（ ） A B C
2、D - 2 - 5、三棱锥的三视图如图：则该三棱锥的体积为（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 6、将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转一周，所得的几何体是（ ） A圆柱 B圆台 C圆锥 D两个圆锥 7、下列命题正确的个数是（ ） 梯形的四个顶点在同一平面内 三条平行直线必共面 有三个公共点的两个平面必重合 每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面 A 个 B 个 C个 D 个 8、 下列说法中不正确的是 ( ) A圆柱的侧面展开图是一个矩形 B直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 C圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形 D圆台中平行于底面的截面是圆面 -
3、 3 - 9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( ) A B CD 10、如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 11、如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ） A（ 1）是棱台 B（ 2）是圆台 C（ 3）是棱锥 D（ 4）不是棱柱 - 4 - 12、已知一个三棱柱高为 ，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为 的等腰直角三角形（如图所示），则此三棱柱的体积为（ ） A B C D 评卷人 得分 二、填空题（每个小题 5 分，共 20分） 13、在空间内，如果两条直线 a和 b没有公共点，那么 a与 b的位置关系是 _. 14、已知
4、两个球的表面积之比为 ，则这两个球的半径之比为 _. 15、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_ - 5 - 16、如图，点 分别是正方体 的棱 和 的中点，则 和所成角的大小是 _ 评卷人 得分 三、解答题（共 70分，解题时写出必要的文字 说明，证明过程或演算步骤） 17、 (本题 10分 )用斜二测画法作出边长为 3cm、高 4cm的矩形的直观图并求出直观图的面积 18、 (本题 12 分 )（ 10分）如图：空间四边形 中， 分别是上的点，且 ,求证： . - 6 - 19、 (本题 12分 )如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为 2的正三角形，
5、俯视图为半 径等于 1的圆 .试求 这个几何体的体积与侧面积 . 20、 (本题 12分 )如图，在五面体 中，已知 平面 ， ， ， （ 1）求证： ； （ 2）求三棱锥 的体积 21、 (本题 12 分 )如图，在直角梯形 ABCD中， B 90 ， DCAB ， BC CD AB 2， G为线段AB的中点，将 ADG 沿 GD折起，使平面 ADG 平面 BCDG，得到几何体 A BCDG. (1)若 E， F分别为线段 AC， AD的中点，求证： EF 平面 ABG； - 7 - (2)求三棱锥 C ABD的体积 22、 (本题 12分 )如图，在直三棱柱 中， 是 的中点 . （ 1）
6、求证： 平面 ； （ 2）若 ， ， ，求几何体 的体积 - 8 - 昆明黄冈实验学校 2018年春季上学期第一次 月考试卷 高一数学；考试时间： 120 分钟；总分： 150分 1、 【答案】 D 【解析】 A不对，侧面都是平行四边形，不一定都是长方形； B 不对，三棱柱的底面是三角形 C 不对，棱柱的侧棱一定相等 D 对，三棱柱的面最少，三个侧面两个底面共 5个面，其他棱柱都多余 5个面 故选 D 2、 【答案】 A 【解析】若侧棱与底面两条平行的两边垂直，此时有两个侧面均是矩形，此时的棱柱不一定是直棱柱，故 A错误； 由平行六面体的定义可知 B 正确； 因为直棱柱的侧棱与底面垂直，故 C
7、正确； 若侧棱与底面两条平行的两边垂直，此时有两个侧面均是矩形，故 D正确； 故选 A 3、 【答案】 C 【解析】圆柱的轴截面为矩形，圆锥的轴截面为等腰三角形，球的轴截面为圆，圆台的轴截面为等腰梯形。故选 C。 4、 【答案】 D 【解析】由题意知三棱锥 的侧视图即为三棱锥在侧面 上的正投影，点点 的投影为 ,点 的投影为 ，点 的投影为 ，故侧视图为上宽下窄的梯形，且左下到右上的对角线为实线，左上到右下的对角线为虚线，故 D选项满足。- 9 - 选 D。 点睛：三视图的三种题型 （ 1）已知几何体画出三视图，解题时要注意画三视图的规则； （ 2）已知三视图还原几何体，要综合三个视图得到几何
8、体的形状； （ 3）已知三视 图研究几何体，如根据三视图求几何体的体积或表面积等。 5、 【答案】 B 【解析】由三视图可知该三棱锥的底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直于底面即三棱锥的高为 3 则其体积 选 B 6、 【答案】 C 【解析】将一个直角三角形绕一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥， 故选 C 7、 【答案】 B 【解析】对于 ，由于梯形为平面图形，故四个顶点在同一平面内，所以 正确； 对于 ，如三棱柱的三条侧棱相互平行但不共面，故三条平行线可共面，也可不共面，所以 不正确； 对于 ，当这三点共线时，两个平面可以不重合，故 不正确； 对于 ，由平面的性质可得满足条件的四条直
9、线必共面，故 正确。 综上 正确。选 B。 8、 【答案】 B 【解析】由旋转体体的概念可知，以直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，当以斜边所在直线旋转一周时所形成的曲面围成的几何体是两个圆锥的组合体，故选 B. 9、 - 10 - 【答案】 D 【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱， 底面半径为 1，高为 2， 故该几何体的表面积 故选 D 10、 【答案】 D 【解析】 试题分析： A.应旋转为中间是圆柱，上下是圆锥 ， B.应旋转为上下同底的两个圆锥， C.应旋转为上面是圆柱，线面是圆锥，只有 D旋转后是如图的几何体，故选 D. 考点：旋转体 11、 【答案】 C 【解析】 试题分析：图 不是由棱锥截来的，所以 不是棱台； 图 上、下两个面不平行，所以 不是圆台； 图 是棱锥 图 前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以 是棱柱 考点：几何体的结构特征 12 【答案】 D 【解析】由斜二测画法的规则可知，三棱柱的底面为直角三角形，且两条直角边分别为 2， ，故此三棱柱的体积为 。选 D。
