1、 - 1 - 江西省南康中学 2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题 文 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1已知集合 ? ? ? ?| 3 1 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1M x x N? ? ? ? ? ? ? ?，则 MN? （ ） A ? ?2, 1,0,1? B ? ?3, 2, 1,0? ? ? C ? ?2, 1,0? D ? ?3, 2, 1? ? ? 2oosi n 600 ta n 240?的值等于 （ ） A. 3?B. C. 1 32?D. 1 32?3、无穷数列 1， 3， 6， 10? 的通项公式为 （ ） A 2 1na n n?
2、? ? B 2 1na n n? ? ? C na? 22 nn? D na? 22 nn?4.在 ABC? 中 ,角 ,ABC 的对边分别为 ,abc,若 2 2 2 3a c b ac? ? ? ,则角 B 的值为（ ） A.6? B.3? C. 6? 或 56? D. 3? 或 23? 5设向量 a ， b 均为单位向量，且 | | 1ab?，则 a 与 b 的夹角 为 （ ） A.3? B. 2? C. 23? D. 34? 6. 在 ABC? 中 ,角 ,ABC 所对应的边分别为 ,abc.若角 ,ABC 依次成等差数列 ,且1, 3ab?. 则 ABCS? ? （ ） A. 2 B
3、. 3 C. 32 D.2 7. 已知 1tan 2? ，则 ? ? co ss ins in2 2 （ ） A. 0 B. 51? C. 25? D. 258.若将函数 )22)(2s in (3 ? ? xy 的图象向右平移 3? 个单位后得到的 图象关于点)0,4(? 对称，则 ? （ ） A. 6? B. 6? C. 3?D. 3?- 2 - 9设函数 2lo g ( 1 ) , 2 ,() 1( ) 1, 2 ,2 xxxfx x? ? ?若 0()1fx? ，则 0x 的取值范围是 （ ） A ( ,0) (2, )? ? B (0,2) C ( , 1) (3, )? ? ? D
4、 ( 1,3)? 10. 如图 ,已知在 ABC 中 ,D 是边 AC 上的点 ,且 AB=AD,2AB= 3 BD,BC=2BD,则 sin C 的值为 （ ） A. 33 B. 36 C. 63 D. 66 11. 在 ABC? 中， 3AB BC?,其面积 3 3 3 , 22S? ，则 AB BC与 夹角的取值范围为（ ） A , 64? B , 43? C , 63? D 23 , 34? 12若关于 x 的不等式 23log4 ? xax在 ? 21,0x上恒成立，则实数 a 的取值范围是 （ ） A. ? 1,43B. ? 43,0C. ? 41,0D. ? 1,41二、 填空题
5、（每小题 5分，共 20 分） 13.已知数列?na是等差数列，S是其前 项和，若6 12 63, 9S S S? ? ?，则18= . 14 的单调递减区间是则函数若函数 )(),34(l o g)(221 xfxxxf ?. 15在 ABC? 中，若 2sin sin cos 2ABC? ，则 ABC? 是 三角形。 16.在 ABC? 中 ,已知 ,abc分别为角 ,ABC 所对的边 ， S 为 ABC? 的面积 .若向量p =(4, 2 2 2a b c?),q =( 3, )S 满足 p q ,则 C= . 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，写出必要的解答过程） - 3 -
6、 17.（本题满分 10分） 在ABC?中，32 , 1 , c os 4AB BC C? ? ?（ 1）求Asin的值； （ 2）求CACB?的值 . 18. （本题满分 12分） 已知 等差 数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 3410, 44aS? ?. 求 数列 ?na 的通项公式 ； 当 n 为何值时， nS 取最小值，最小值是多少？ 19（本题满分 12分） 已知( , )2?，且23si n cos2 2 3? （ 1）求cos?的值； - 4 - （ 2）若3sin( ) 5? ? ?，(0, )2?，求sin?的值 . 20. （本题满分 12分） 已知函数 ( ) s
7、in( )f x A x?( 0A? 且 0,0 2? ? ? )的部分图像如图所示 求函数 ()fx的解析式； 若 方程 ()f x a? 在 5(0, )3? 上有两个不同的实根，试求 a 的取值范围。 21（本题满分 12分） 已知向量( 3 sin ,1)4xm ?，2(cos , cos )44xxn. （ 1）若1mn?，求cos( )3x ?的值 . （ 2）记()f x m n?在ABC中角,ABC的对边分别为abc且满足 ( 2 ) c os c osa c B b C?，求fA的取值范围 . - 5 - 22. （本小题满分 12 分） 已知函数 4( ) 1 ( 0 1
8、)2xf x a aaa? ? ? ? 且是定义在 ( , )? 上的奇函数。 （ 1）求 a 的值； （ 2）求函数 ()fx的值域。 （ 3）当 ( 0 ,1 , ( ) 2 2xx t f x? ? ? ?时 恒成立，求实数 t 的取值范围。 - 6 - 参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C A C C A B C D B D 二、 填空题（每小题 5分，共 20 分） 13、 27 14、 (3, )? 15、 等腰 16、 3? 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，写出必要的解答过程
9、） 17、 （ 1） 47cos ?C47sin ?C?2 分 CcAa sinsin ?即472sin1 ?A?4 分 解得814sin ?A?5 分 （ 2）由余弦定理得 43212 ? bb?7 分 解得2?b?8 分 234321cos ? CabCACB?10 分 18、 解： 由已知条件得 112 104 6 44adad? ? ? ? ? ?1 142ad ? ?2 16nan? ? ? ? 6分 1 ( 1 ) ( 1 )1 4 222n n n n nS n a d n? ? ? ? ? ?2 2 21 5 1 51 5 ( ) ( )22nS n n n? ? ? ? ?
10、? 当 7n? 或 8 时， nS 最小 min( ) 56nS? ? ? ? 12分 - 7 - 19、 解：（ 1） 23si n cos2 2 3?， 41 2 si n cos2 2 3?，1si 3? ?3分 因为( , )2?，所以2 1 2 2c os 1 si n 1 93? ? ? ? ? ? ? ?.?6 分 （ 2） ,，(0, 2?， 3( , )22? 又3sin( ) 5? ? ?，得4cos( ) 5? ? ?， ?9 分 ? ?si n si n ( )? ? ? ? ? ?si n( ) c os c os( ) si n? ? ? ? ? ? ? ? ?3
11、2 2 4 1( ) ( ) ( )5 3 5 3? ? ? ? ? ? ?6 2 415?.?12 分 20、 解： 由图像易知函数 ()fx的周期为 724 ( ) 2 , 163 A? ? ? ? ?，所以 1? 由图像知 ()fx的图像过点 ( ,0)3? ，则 sin( ) 03? ? ? ? ,3 k k Z? ? ? ? ? ? ,3k k Z? ? ? ? 又 (0, )2? , ( ) s in ( )33f x x? ? ? ? ? ? （ 6分） 方程 ()f x a? 在 5(0, )3? 上有两个不同的实根等价于 ()y f x? 与 ya? 的图像 在 5(0, )
12、3? 上有两个交点，作出 ya? 的图像 其中实线为 ( ) sin( )3f x x ?在 5(0, )3? 上的图像 当 0x? 时， 3() 2fx? 当 53x ? 时， ( ) 0fx? ，由图像可以看出有 两个交点时， 3( ,1) ( 1, 0)2a? ? （ 12分） 21、 解：2( ) 3 si n c os c os4 4 4x x xf x m n? ? ? ?3 1 1si n c os2 2 2 2 2xx? ?1si n( ) 12 6 2x ? ? ?- 8 - 1sin( )2 6 2x ?2 1c os( ) 1 2 si n ( )3 2 6 2xx ?
13、? ? ? ?6 分 （ 2）( ) c os c os 2 si n c os si n( )a c B b C A B B C? ? ? ? ?1cos 2B?， 3B ?9 分 20 3A ?6 6 2A? ? ? ? ?1si n( ) ( ,1)2 6 2A ?又 ( ) si n( )2 6 2xfx ? ? ?13( ) si n( ) (1 , )2 6 2 2AfA ? ? ? ?.?12 分 0222.( 12 ) ( 1 ) ( ) ( , ) , ( ) ( )40 ( 0) 1 0 , 2221( 2) ( ) , ,21112 , 2 0 0111 1 , ( )
14、( 1 , 1 ) .2( 3 ) ( ) 2 2 , 2 221( 2 ) ( 1 ) 2 2xxxxxxxxxxf x f x xx f aaay f x yyyyyy f xtttf xtt? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 即令 得 解 得记 即由 知即 的 值 域 为不 等 式 即 为即220 , 2 , ( 0 , 1 , ( 1 , 2 .( 0 , 1 , ( ) 2 2 ,( 1 , 2 ( 1 ) 2 0 .1 ( 1 ) 1 2 0,02 ( 1 ) 2 2 0xxu x ux tf xu u t u tttttt? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设当 时 恒 成 立即 为 时 恒 成 立解 得-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传 优质课件 试题 教案 资料赚钱； ? 6 分 ? 12 分 - 9 - 2， 便宜下载精品资料的好地方！
