1、 1 上饶县中学 2020届高一年级下学期第一次月考 数 学 试 卷 (理零、理特 ) 时间 :120分钟 总分 :150分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1. 已知直线 2 1 0xy? ? ? 与直线 2 3 0mx y? ? ? 垂直，则 m 的值为 A 4 B 3 C 2 D 1 2. 函数 y=sin（ 2x）， x R 是 A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的奇函数 C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的偶函数 3. 如图， OAB是水平放置的 OAB的直观图，则 OAB的周长
2、为 A B 3 C D 12 4. 已知角 的终边经过点 P（ 4， 3），则 2sin+cos 的值等于 A B C D 5.要得到函数 3sin 24yx?的图象，只需将函数 3sin2yx? 的图象 A. 向左平移 4? 个单位 B. 向左平移 8? 个单位 C. 向右平移 4? 个单位 D. 向右平移 8? 个单位 6. 已知 m ， n 为两条不同的直线， ? ， ? 为两个不同的平 面，对于下列四个命题： m? ， n? ， m? ， n ? ? ? nm ， nm? ? ， m? ， n m n? m? ， n m n? 其中正确命题的个数有 A 0 个 B 1个 C 2 个 D
3、 3 个 . 7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 2 A 48+ B 48 C 48+2 D 48 2 8. 已知底面边长为 2cm，侧棱长为 2 cm的正四棱柱各顶点都在同一球面上，则该球的体积为 A cm3 B 5 cm 3 C cm3 D 5 cm 3 9.已知过点 M（ 3， 3）的直线 L被圆 x2+y2+4y 21=0所截得的弦长为 ，则直线 L的方程为 A 2x y+3=0 B x+2y+9=0 C x 2y 9=0 D 2x y+3=0或 x+2y+9=0 10.若方程 2sin(2 ) 16x ?在 上有两个不相等的实数解 x1， x2，则 x1+x2=
4、 A B C D 11.在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是正方形， PA? 底面 ABCD ， PA=AB,E ， F ， H 分别是棱 PA、 PB、 AD 的中点，则过 E、 F、 H的平面截四棱锥 P ABCD? 所得截面面积为 322 ,则此四棱锥 P ABCD? 的体积为 A.83 B.8 C.83 D. 4 12. 已知函数 ? ? sin6f x x ?,若对任意的实数 5 ,62? ? ? ?,都存在唯一的实数? ?0,m? ,使 ? ? ? ? 0ff?,则实数 m 的最小值是 A 4 B 27? C 2?D 3 二、填空题（每小题 5 分，共 20分） 13.
5、 若直线 x+my-2=0 的倾斜角为 30错误 !未找到引用源。 , 则实数 m的值为 _ 14. 已知扇形的圆心角为 ，半径为 2，则扇形的弧长为 _ 15若函数 f（ x） =2sinx （ 0）在 上单调递增，则 的最大值为 3 16. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（ 0， 3），若圆 C：（ x a） 2+（ y a+2） 2=1 上存在一点 M满足 |MA|=2|MO|，则实数 a的取值范围是 三、解答题 (本大题共 6小题， 17题 10分，其余每小题 12分 .解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 17. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 (0, 1)M
6、? 和 (2,5)N （ 1）若 M ， N 是正方形一条边上的两个顶点，求这个正方形过顶点 M 的两条边所在直线的方程 （ 2 ）若 M ， N 是正方形一条对角线上的两个顶点，求这个正方形另外一条对角线所在直线的方程 18. 如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为平行四边形， E为侧棱 PA的中点 （ 1）求证： PC 平面 BDE； （ 2）若 PC PA， PD=AD，求证：平面 BDE 平面 PAB 19某同学用 “ 五点法 ” 画函数 f（ x） =Asin（ x+ ）（ 0， | ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： x+ 0 2 x Asin（ x+
7、 ） 0 5 5 0 （ 1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数 f（ x）的解析式； （ 2）求函数 f（ x）在 R上的单调递增区间 4 20如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AD 平面 A1BC，其垂足 D落在直线 A1B上 （ ）求证： BC A1B； （ ）若 P是线段 AC 上一点， ， AB=BC=2，三棱锥 A1 PBC的体积为 ，求的值 21. 已知函数 f(x)=Asin(x+) ， (A 0， 0， | 2? )的最小值为 3，且 f（ x）图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为 2 ，又 f（ x）的图象经过点（ 0， 23 ）； （ 1）求
8、函数 f（ x）的解析式； （ 2）若不等式 2 33 ( ) 2f x m m?在 x 0， 3? 恒成立，求实数 m的取值范围 22.已知：以点 2Ctt（ ,） 为圆心的圆与 x轴交于点 O， A，与 y轴交于点 O， B，其中 O为原点 （ 1）求证： OAB的面积为定值； （ 2）设直线 y 2x 4与圆 C交于点 M， N，若 |OM| |ON|，求圆 C的方程 5 上饶县中学 2020届高一年级上学期第一次月考 数 学 试 卷 (零、特招班 )答案 1.D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A 7.A 8.A 9.D 10.C 11.A 12.C 13. 3? 14.23? 1
9、5.34 16.? ?0,3 17.（ 1） 3 1 0yx? ? ? 和 3 3 0yx? ? ? （ 2 ）另外一条对角线为 3 7 0yx? ? ? ，端点为 (2,3)? 和 (4,1) （ 1） (0, 1)M ? ， (2,5)N ， 5 ( 1) 320MNk ? ， : 1 3MNl y x? ， 与 MN 直线垂直的直线斜率 113MNk k? ?， 1:13l y x? ? ?， 整理得所求两条直线为 3 1 0yx? ? ? 和 3 3 0yx? ? ? （ 2 ） 直线 MN 方程为： 3 1 0yx? ? ? ， 另外一条对角线斜率 13k?， 设 MN 中点为 (1
10、,2)O ，则另一条对角 线过 O 点， 12 ( 1)3yx? ? ?，整理得 3 7 0yx? ? ? ， 18.证明：（ 1）连结 AC，交 BD于 O，连结 OE 因为 ABCD是平行四边形，所以 OA=OC 因为 E为侧棱 PA 的中点，所以 OE PC 因为 PC?平面 BDE， OE?平面 BDE，所以 PC 平面 BDE （ 2）因为 E为 PA中点， PD=AD，所以 PA DE 因为 PC PA， OE PC，所以 PA OE 所以 PA 平面 BDE所以平 面 BDE 平面 PAB 19.解：（ 1）根据表中已知数据，解得 A=5， =2 ， = 数据补全如下表： x+
11、0 2 x Asin（ x+ ） 0 5 0 5 0 6 且函数表达式为 f（ x） =5sin（ 2x ） （ 2）令 2 2 2 ( )2 6 2k x k k z? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 2 ()63k x k k z? ? ? ? ? ? ? ()fx? 的单调递增区间为 ,63k k k z? ? ? 20.（ ）证明 AD 平面 A1BC， BC?平面 A1BC， AD BC AA1 平面 ABC， BC?平面 ABC， AA1 BC BC A1B （ ）解：设 PC=x，过点 B作 BE AC 于点 E 由（ ）知 BC 平面 AA1B1B， BC AB， AB=
12、BC=2， ， ， AD 平面 A1BC，其垂足 D落在直线 A1B上， AD A1B BD= =1，又 AA1 AB， ， = 解得： ， 21. （ 1）由题意得： ，则 T=4 ，即 ， 所以 ，所以 ； (2)2036 2 6 33 3 3()223922xxfxmm? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得 33 2mm? ?或?实数 m的取值范围为 33 2m m m? ? ?或7 22. (1)证明： 由题意知圆 C过原点 O.|OC|2 t2 4t2， 则圆 C的方程为 (x t)2 ? ?y 2t 2 t2 4t2， 令 x 0，得 y1 0， y2 4t； 令 y 0，得
13、x1 0， x2 2t. S OAB 12|OA| OB| 12|2 t| ? ?4t 4，即 OAB的面积为定值 (2) |OM| |ON|， |CM| |CN|， OC垂直平分线段 MN. kMN 2， kOC 12， 直线 OC的方程为 y 12x， C? ?t， 2t 在直线 OC上， 2t 12t，解得 t 2或 t 2. 当 t 2时，圆心 C的坐标为 (2,1)， |OC| 5，此时圆心 C到直线 y 2x 4的距离d 15 5，圆 C与直线 y 2x 4不相交， t 2不符合题意，应舍去 圆 C的方程为 (x 2)2 (y 1)2 5. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 8 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
