1、 1 上饶县中学 2020届高一年级下学期第一次月考 数 学 试 卷（惟义、奥赛） 时间： 120分钟 总分： 150分 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1.设 )0,1,0(),8,2,3(),2,1,1( CBA ? ，则线段 AB 的中点 P 到点 C 的距离为 A. 213 B. 453 C.253 D. 253 2.已知两条直线 2?axy 和 01)2(3 ? yax 互相平行，则 a 等于 A 31 ?或 B 1 C 31或 D 31或? 3.函数 )sin()( ? xxf 在区间 ?
2、32,3 ?上单调递增，常数 ? 的值可能是 A.0 B.2? C.? D. 23? 4.设 ba, 是空间中不同的直线， ?， 是不同的平面，则下列说法正确的是 A ? /,/ abba 则若 ? B baba /,/, 则若 ? ? C ? /,/,/, 则若 baba ? D ? /,/ aa 则若 ? 5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是 A 7 B 215 C 323 D 647 6.当点 )2,3(P 到直线 021 ? mymx 的距离最大值时， m 的值为 A 2 B 0 C 1? D 1 7.函数 )2)(2s in ()( ? ? xxf 的图像向左平移 6
3、? 个单位后关于原点对称，则函数2 )(xf 在 ? 2,0? 上的最小值为 A. 23? B. 21? C.21 D. 23 8.已知圆 ? ? ? ? 1041: 22 ? yxC 和点 ),5(tM ，若圆 C 上存在两点 BA, ，使得MBMA? ，则实数 t 的取值范围为 A ? ?6,2? B ? ?5,3? C ? ?6,2 D ? ?5,3 9.九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥 P ABC 为鳖臑， PA 平面 ABC， PA=AB=2， AC=4，三棱锥 P ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，则球 O的表面积为 A ?8 B ?12 C ?2
4、0 D ?24 10. 设 )c o s ()s in ()( ? ? xbxaxf ，其中 ?,ba 都 是 非 零 实 数 ， 若1)2019( ?f ，那 么 ?)2020(f A 1 B 2 C 0 D 1? 11. 已 知 函 数 )20,0)(s in ()( ? ? xxf ， 0)(,1)( 21 ? xfxf ，若21min21 ?xx ，且 21)21( ?f ，则 )(xf 的单调递增区间为 A ? ? kkk ,265,261B ? ? kkk ,261,265 C ? ? kkk ,261,265 ?D ? ? kkk ,267,26112. 函数 )32s in (
5、2)( ? xxf ， )0(32)62c o s ()( ? mmxmxg ?， 若 对 任 意? 4,01 ?x ，存在 ? 4,02 ?x ，使得 )()( 21 xfxg ? 成立，则实数 m 的取值范围是 A ? 341，B ? 1,32C ? 1,32D ? 341，二、填空题（每小 5分，满分 20分） 13.函数 xy 2sin? 的图象与 xy cos? 的图象在区间 ? ?2,0 上交点的个数是 3 14.将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得 aBD? ，则三棱锥 ABCD? 的体积为 _ 15.在平面直角坐标系 xOy 中，点 )3,0( ?A ，
6、若圆 ? ? ? ? 12: 22 ? ayaxC 上存在一点M满足 |MA|=2|MO|，则实数 a 的取值范围是 16.设 Rba ?, ， ? ?2,0?c ，若对于任意实数 x 都有 )s in ()33s in (2 cbxax ? ? ， 则满足条件的有序实数组 ),( cba 的组数为 三、解答题 (本大题共 6小题， 17题 10分，其余每小题 12分 .解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 17.(1)若函数 )22,0,0)(s in ()( ? ? AxAxf 的部分图象如图所示求函数 )(xf 的解析式； (2)化简：)3t a n ()c o s ( )t
7、a n ()t a n ()2s in ( ? ? ? ?18.如图，在三棱锥 P ABC 中， PA=PB=AB=2， BC=3， ABC= 90 ，平面 PAB 平面 ABC， D，E分别为 AB， AC 中点 （ 1）求证： ABPE ； （ 2）求三棱锥 P BEC 的体积 19已知函数 Rxxxf ? ),62s in)( ?（ （ 1）求函数 )(xf 的最小正周期和单调区间； （ 2）函数 )(xf 的图像可以由函数 )(cos Rxxy ? 的图像经过怎样的变换得到？ （ 3）若 ? 0,3?x，求 )2( ?xf 的值域。 20平面直角坐标系 xOy中，已知圆 C的方程为 x
8、2+y2=4，点 M（ 2， 3） （ 1）求过点 M且与圆 C相切的直线方程； 4 （ 2）过点 M任作一条直线与圆 C交于 A， B两点，圆 C与 x轴正半轴的交点为 P，求证：直线 PA与 PB的斜率之和为定值 21.如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB=1， AD=2， E， F 分别为 AD， AA1的中点， Q 是 BC上一个动点，且 )0( ? ?QCBQ （ 1）当 =1 时，求证：平面 BEF 平面 A1DQ； （ 2）是否存在 ，使得 BDFQ ？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由 22.已知圆心在 x轴上的圆 C与直线 l： 0634 ? yx 切
9、于点 ),53( nE 圆 022)3(: 22 ? aayyxaxP （ 1）求圆 C的标准方程； （ 2）已知 1?a ，圆 P 与 x 轴相交于两点 M， N（点 M在点 N的右侧）过点 M任作一条倾斜角不为 0的直线与圆 C 相交于 A， B两点 问：是否存在实数 a ，使得 ANM=BNM ？若存在，求出实数 a 的值，若不存在，请说明理由 5 上饶县中学 2020届高一年级下学期第一次月考 数 学 试 卷 答 案（惟义、奥赛） 一、选择题 1. D 2.A 3.D 4. D 5.D 6.C 7.A 8.C 9.C 10.A 11.B 12.D 二、填空题 13.4 14. 3122
10、a 15.? ?3,0 16.4 三、解答题 17.（ 1） )62sin(2)( ? xxf ? （ 5分） （ 2） ?2tan ? （ 10 分） 18.解：（ 1）连接 PD， DE BC，又 ABC=90， DE AB， 又 PA=PB， D为 AB中 点， PD AB， 又 PD DE=D， PD?平面 PDE， DE?平面 PDE， AB平面 PDE，又 PE?平面 PDE， AB PE ? （ 6分） （ 2）平面 PAB平面 ABC，平面 PAB平面 ABC=AB， PD AB， PD?平面 PAB， PD平面 ABC， PAB是边长为 2的等边三角形， PD= ， E是 A
11、C的中点， ? （ 12分） 19. （ 1） ? ? 22T ? （ 2 分） 单调递增区间为： )(6,3 ? ? kkk ? （ 4分） （ 2） 变换情况如下： )2sin(cos ? xxy 向右平移 3? 个单位到 )6sin( ? xy 保6 持纵坐标不变横坐标缩小为原来的一半 )62sin( ? xy ? （ 8分） （ 3） ? 1,21? （ 12 分） 20.解：（ 1）当直线 l 的斜率不存在时，显然直线 x=2 与圆相切， 当直线 l的斜率存在时，设切线方程为 y+3=k（ x 2）， 圆心到直线的距离等于半径， ，解得 k= ，切线方程为： 5x+12y+26=0
12、即过点 P（ 2， 3）且与圆 C相切的直线 l的方程； x=2，或 5x+12y+26=0 （ 2）依题意可得当直线 AB 的斜率存在且不为 0时，设直线 AB： y+3=k（ x 2 ），代入 x2+y2 4=0， 整理得（ k2+1） x2（ 4k2+6k） x+4k2+12k+5=0； 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），又 P（ 2， 0） x1+x2= ， x1x2= ， ， 直线 PA 与 PB的斜率之和为 = = = = 7 = = = 为定值 21.解：（ 1） =1 时， Q为 BC中点，因为 E是 AD的中点， 所以 ED=BQ， ED BQ，则四边形 BE
13、DQ是平行四边形， 所以 BE QD 又 BE?平面 A1DQ， DQ?平面 A1DQ， 所以 BE 平面 A1DQ 又 F是 A1A中点，所以 EF A1D， 因为 BF?平面 A1DQ， A1D?平面 A1DQ， 所以 EF 平面 A1DQ 因为 BE EF=E， EF?平面 BEF， BE?平面 BEF， 所以平面 BEF 平面 A1DQ （ 2）连接 AQ， BD与 FQ， 因为 A1A 平面 ABCD， BD?平面 ABCD，所以 A1A BD 若 BD FQ， A1A， FQ?平面 A1AQ，所以 BD 平面 A1AQ 因为 AQ?平面 A1AQ，所以 AQ BD 在矩形 ABCD
14、中，由 AQ BD，得 AQB DBA， 所以， AB2=AD?BQ 又 AB=1， AD=2，所以， ， 则 ，即 8 22.解：（ 1）设圆心 C 的坐标为（ t， 0），由点 E在 直线 l上，知： E（ ， ） ? （ 1分） 则 ，又 kl= ， kCE?kl= 1，则 t= 1 ? （ 3分） 故 C（ 1， 0），所以 |CE|=2，即半径 r=2 故圆 C的标准方程为（ x+1） 2+y2=4? （ 4分） （ 2）假设这样的 a存在，在圆 P中，令 y=0，得： x2+（ a+3） x+2（ a+1） =0 解得： x1= 2或 x2= a 1，又由 a 1知 a 1 2 所
15、以： M（ 2， 0）， N（ a 1， 0） ? （ 6分） 由题可知直线 AB 的倾斜角不为 0，设直线 AB： x=my 2， A（ x1， y1）、 B（ x2， y2） 由 ，得（ m2+1） y2 2my 3=0 点 M（ 2， 0）在圆 C内部， 有 0恒成立， 则 ? （ 8分） 因为 ANM= BNM，所以 kAN= kBN，即 + =0， 则 + =0， 得 2my1y2+（ a 1）（ y1+y2） =0， 得 2m? +（ a 1） =0， 得 m（ a 4） =0，因为对任意的 m R都要成立，所以 a=4 由此可得假设成立，存在满足条件的 a，且 a=4 ? （ 12 分） 9 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
