1、 - 1 - 育才学校 2017-2018 学年度 第二学期（普通班）第三次月考 高一数学 时间： 120 分钟 分值： 150 分 一、选择题 (共 12小题 ,每小题 5.0分 ,共 60分 ) 1.若 a， b， cR ， ab，则下列不等式成立的是 ( ) A b2 C D a|c|b|c| 2.不等式 6x2 x 20 的解 集是 ( ) A B C D 3.设 a、 b是实数，且 a b 3，则 2a 2b的最小值是 ( ) A 6 B 4 C 2 D 8 4.已知数列 an的通项公式为 an n2 n 50，则 8是该数列的 ( ) A 第 5项 B 第 6项 C 第 7项 D
2、非任何一项 5.在等差数列 an中，若 a3 a4 a5 a6 a7 450，则 a2 a8的值等于 ( ) A 45 B 75 C 180 D 300 6.设公差为 2的等差数列 an，如果 a1 a4 a7 ? a97 50，那么 a3 a6 a9 ? a99等于( ) A 182 B 78 C 148 D 82 7.设等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 S3 9， S6 36，则 a7 a8 a9等于 ( ) A 63 B 45 C 36 D 27 8.已知公差不为 0 的等差数列的第 2,3,6 项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比 q为 ( ) - 2 - A B 3 C
3、D 3 9.已知各项均为正数的等比数列 an中， lg(a3a8a13) 6，则 a1 a15的值为 ( ) A 100 B 100 C 10 000 D 10 000 10.在数列 an中， a1 2， an 1 an ln ，则 an等于 ( ) A 2 lnn B 2 (n 1)lnn C 2 nlnn D 1 n lnn 11.若函数 在 x a 处取最小值，则 a ( ) A B C 3 D 4 12.若正数 x， y满足 x 3y 5xy，则 3x 4y的最小值是 ( ) A B C 5 D 6 二、填空题 (共 4小题 ,每小题 5.0 分 ,共 20分 ) 13.设等比数列 a
4、n的公比 q ，前 n项和为 Sn，则 _. 14.首项为 24的等差数列，从第 10 项起开始为正数 ，则公差 d的取值范围是 _ 15.等比数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 S1,2S2,3S3成等差数列，则 an的公比 q _. 16.已知 f(x)是定义在 R上的奇函数，当 x0 时， f(x) x2 2x，若 f(2 a2)f(a)，则实数a 的取值范围是 _ 三、解答题 (共 6小题 ,共 70分 ) 17.解关于 x的不等式： x2 (1 a)x a0b，则 0， ， A 不成立； 对 B，若 a 1， b 2，则 a2b， 恒成立， C 成立； 对 D，当 c 0时， a
5、|c| b|c|， D 不成立 2.【答案】 B 【解析】 6x2 x 20 ， 6 x2 x 20 ， (2 x 1)(3x 2)0 ， x 或 x . 3.【答案】 B 【解析】 a b 3， 2 a 2b2 2 2 4 . 4.【答案】 C 【解析】 n2 n 50 8，得 n 7或 n 6(舍去 ) 5.【答案】 C 【解析】 a3 a4 a5 a6 a7 (a3 a7) (a4 a6) a5 5a5 450， a5 90. a2 a8 2a5 180. 6.【答案】 D 【解析】 a3 a6 a9 ? a99 (a1 2d) (a4 2d) (a7 2d) ? (a97 2d) (a
6、1 a4 ? a97) 2d33 50 2( 2)33 82. 7.【答案】 B 【解析】数列 an为等差数列 ， 则 S3， S6 S3， S9 S6为等差数列 ， 即 2(S6 S3) S3 (S9 S6)， - 5 - S3 9， S6 S3 27 S9 S6 45. 即 a7 a8 a9 S9 S6 45. 8.【答案】 B 【解析】设等差数列为 an， 公差为 d， d0. 则 a a2 a6， ( a1 2d)2 (a1 d)(a1 5d)，化简得 d2 2a1d， d0 ， d 2a1， a2 a1， a3 3a1， q 3. 9.【答案】 C 【解析】 lg( a3a8a13)
7、 lga 6， a 106?a8 102 100.又 a1a15 a 10 000. 10.【答案】 A 【解析】 an 1 an ln ， an 1 an ln ln ln(n 1) lnn. 又 a1 2， an a1 (a2 a1) (a3 a2) (a4 a3) ? (an an 1) 2 ln 2 ln 1 ln 3 ln 2 ln 4 ln 3 ? lnn ln(n 1) 2 lnn ln 1 2 lnn. 11.【答案】 C 【解析】 ， ， 当且仅当 ，即 时取等号 12.【答案】 C 【解析】 x 3y 5xy， 1. 3 x 4y (3x 4y)1 (3x 4y) 2 5，
8、 当且仅当 ，即 x 1， y 时等号成立 - 6 - 13.【答案】 15 【解析】设数列 an的首项为 a1，则 S4 a1， a4 a1( )3 a1， 15. 14.【答案】 f(a)，得 2 a2a， 即 2 1时，原不等式解集为 x| 10 时，有 x 2 ， f(x) 25. 当且仅当 x ，即 x 1时等号成立， 所以 f(x)在 0， ) 上的最大值是 25. (2) 函数 y x 在 2， ) 上是增函数且恒为正， f(x) 在 2， ) 上是减函数，且 f(2) 20. 所以 f(x)在 2， ) 上的最大值为 20. 【解析】 19.【答案】 (1)证明： an 4 (
9、n2) ， an 1 2 2 (n1) (n1) ，即 bn 1 bn (n1) bn为等差数列 (2) 为等差数列， (n 1) . an 2 . an的通项公式为 an 2 . 【解析】 20.【答案】方法一 设 四个数依次为 a d， a， a d， ， 由条件得 解得 或 所以，当 a 4， d 4时，所求四个数为 0,4,8,16； 当 a 9， d 6时，所求四个数为 15,9,3,1. 故所求四个数为 0,4,8,16或 15,9,3,1. 方法二 设四个数依次为 a， ， a， aq(q0) ， - 8 - 由条件得 解得 或 当 a 8， q 2时，所求四个数为 0,4,8,
10、16； 当 a 3， q 时，所求四个数为 15,9,3,1. 故所求四个数为 0,4,8,16或 15,9,3,1. 【解析】 21.【答案】 (1)设数列 an的公比为 q， 由题意知： 2(a3 2) a2 a4， q3 2q2 q 2 0，即 (q 2)(q2 1) 0. q 2， 即 an 22 n 1 2n. (2)bn n2 n， Sn 12 22 2 32 3 ? n2 n. 2Sn 12 2 22 3 32 4 ? (n 1)2 n n2 n 1. 得 Sn 21 22 23 24 ? 2n n2 n 1 2 (n 1)2 n 1. Sn 2 (n 1)2 n 1. 【解析】
11、 22.【答案】 (1)解 设成等差数列的三个正数分别为 a d， a， a d， 依题意，得 a d a a d 15，解得 a 5. 所以 bn中的 b3， b4， b5依次为 7 d,10,18 d. 依题意，有 (7 d)(18 d) 100， 解得 d 2或 d 13(舍去 ) 故 bn的第 3项为 5，公比为 2. 由 b3 b12 2，即 5 b12 2，解得 b1 . 所以 bn是以 为首项， 2为公比的等比数列，其通项公式为 bn 2 n 1 52 n 3. (2)证明 数列 bn的前 n项和 Sn 52 n 2 ，即 Sn 52 n 2. - 9 - 所以 S1 ， 2. 因此 是以 为首项， 2为公比的等比数列 【解析】 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
