1、 1 定远育才学校 2017-2018学年下学期开学调研考试 高一数学试题 考生注意： 1.本卷分第 I 卷和第 II 卷，满分 150 分，考试时间 120 分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。 3.非选择题的作答 :用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。 第 I卷（选择题） 一、选择题 1.集合 U ， M ， N ， P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. ? ?CUM N P? B. ? ?M N P? C. ? ?CUM N P? D. ? ?CUM N P
2、? 2.设集合 ? ?1, ,A ab? ， ? ?2,B a a ab? ，若 AB? ，则 2017 2017ab? 的值为（ ） A. 2? B. 2 C. 1? D. 1 3.函数 ? ? 222x xfx? ?的定义域为（ ） A. ? ?01， B. ? ?1?， C. ? ? ? ?0 1 1? ?， ， D. ? ?0 ?， 4.已知函数 ? ? ? ?lo g 2 1xaf x b? ? ? ? ?0, 1aa?的图象如图所示，则 ,ab满足的关系是（ ） A. 101ab? ? ? B. 101ba? ? ? C. 101ba? ? ? D. 1101ba? ? ? 5.已
3、知函数 ? ? ? ? ?3 , 2 lo g 1 3 , 2xaaxfx xx? ? ? ?是 R上的单调增函数，则 a的取值范围 （ ） 2 A. ? ?1, 3 B. ? ?5 1, 3? C. ?3 3,2? ? D. ? ?1,3 3? 6. 定义域是 R 上的函数 ?fx 满足 ? ? ? ?22f x f x? ， 当 ? ?0,2x? 时 ， ? ? ? ? ?2 2 , 0 ,1 lo g , 1, 2x x xfx xx? ?， 若 ? ?4, 2x? ? ? 时， ? ? 142tfx t? 有 解，则实数 t 的取值范围是（ ） A. ? ? ? ?2,0 0,1? B
4、. ? ? ? ?2,0 1,? ? ? C. ? ?2,1? D. ? ? ? ?, 2 0,1? ? ? 7.若 11| log | log44aa?，且 | log | logbbaa? ，则 ,ab满足的关系式是（ ） A 1, 1ab?且 B 1, 0 1ab? ? ?且 C 1, 0 1ba? ? ?且 D 0 1, 0 1ab? ? ? ?且 8. 给 出 如 下 三 个 等 式 ： ? ? ? ? ? ?f a b f a f b? ? ?； ? ? ? ? ? ?f ab f a f b?； ? ? ? ? ? ?f ab f a f b?.则下列函数中，不满足其中任何一个等
5、式的函数是（ ） A. ? ? 2f x x? B. ? ? 3f x x? C. ? ? 2xfx? D. ? ? lnf x x? 9.将函数 ? ? 23 xgx ? 的图象经过下列哪一种变换可以得到函数 ? ? 223 xfx ? 的图象（ ） A. 向左平移 1个单位 长度 B. 向右平移 1个单 位长度 C. 向左平移 2个单位长度 D. 向右平移 2个单位长度 10. 下 列 四 个 函 数 中 ， 具 有 性 质 “ 对 任 意 的 实 数 0, 0xy?， 函数 ?fx 满足? ? ? ? ? ?f x y f x f y?” 的是（ ） A. ? ? 2logf x x?
6、B. ? ? 2f x x? C. ? ? 2f x x? D. ? ? 12xfx ?11. 设 ? ? ? ? ? ?2 3 , ln 3xf x e g x x? ? ? ?，则不等式 ? ? ? ? ? ? 11f g x g f x?的解集为 A. ? ?5,1? B. ? ?3,1? C. ? ?1,5? D. ? ?3,5? 12.函数 ? ? ? ? 2231 mmf x m m x ? ? ?是幂函数，对任意 ? ?12, 0, ,xx? ? ，且 12xx? ，满足? ? ? ?1212 0f x f xxx? ? ，若 ,ab R? ，且 0, 0a b ab? ? ?
7、， 则 ? ? ? ?f a f b? 的值（ ） A. 恒大于 0 B. 恒小 于 0 C. 等于 0 D. 无法判断 第 II卷（非选择题） 二、填空题 3 13.若幂 函数 ? ? af x x? 的图象经过点 139?，则 2a? _. 14.已知函数 xy a b?（ 0a? 且 1a? ）的图象如图所示，则 ab? 的值是 _ 15. 已知 ? ? ? ? ?224 , 0 4 , 0x x xfx x x x? ?，若 ? ? ? ?2 4 3f a f a? ? ?， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 _ 16.某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的
8、能力，他们以函数? ? 1lg 1 xfx x? ? 为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下： 同学甲发现：函数 ?fx的定义域为 ? ?1,1? ； 同学乙发现：函数 ?fx是偶函数； 同学丙发现：对于任意的 ? ?1,1x? 都有 ? ?22 21xf f xx?； 同学丁发现：对于任意的 ? ?, 1,1ab? ， 都有 ? ? ? ?1abf a f b f ab? ?； 同学戊发现：对于函数 ?fx定 义域 中任意的两个不同实数 12,xx， 总满足 ? ? ? ?1212 0f x f xxx? ? . 其中所有正确研究成果的序号是 _ 三、解答题 17.计算：（
9、1） ? ?2 103 2129 8 l o g 1 6 2 525 e? ? ? ? ? ?； （ 2）已知 11225xx?， 求 221 65xxxx?的值 . 18函数 ? ? ? ?1 lg 6f x x x? ? ? ?的定义域为 A，不等式 33log 4 0x?的解集为 B （ 1）分别求 AB? ; （ 2）已知集合 ? ?2C x x m? ? ?，且 CA? ，求实数 m 的取值范围 4 19.已知 0a? ， 1a? ，设函数 ? ? ? ?lg 1 xaf x bx?. （ 1）若 10a? ， 0b? ，求 ? ? ? ?11ff?； （ 2）若 1b? ，且 ?f
10、x是奇函数，求 a . 20. 已知定义在 ? ?0 ?， 上的函数 ? ? logaf x x? （ 1a? ），并且它在 1 32?，上的最大值为 1 （ 1）求 a 的值； （ 2）令 ? ? 1133F x f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，判断函数 ?Fx的奇偶性，并求函数 ?Fx的值域 . 21.已知幂函数 ? ? ? ? 2 312 2233 ppf x p p x ? ? ?满足 ? ? ? ?24ff? （ 1）求函数 ?fx的解析式； （ 2）若函数 ? ? ? ? ? ? ? ?2 , 1 , 9g x f x m f x x? ? ?，是
11、否存在实数 m 使得 ?gx的最小值为 0？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由； （ 3）若函数 ? ? ? ?3h x n f x? ? ?，是否存在实数 ? ?,ab a b? ，使函数 ?hx在 ? ?,ab 上的值域为? ?,ab ？若存在，求出实数 n 的取值范围；若不存在，说明理由 22. 根据统计，某机械零件加工厂的一名工人组装第 x （ *Nx? ）件产品所用的时间（单 位：分钟）为 ? ?9 992c xxfxc xx?，（ c 为常数） .已知该工人组装第 1件产品用时 1小时 . （ 1）求 c 的值； （ 2）试问该工人组装第 25 件产品比组装第 4 件产品少
12、用多少时间？ 5 参 考 答案 一、选择题 1.A 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B 7.C 8.C 9.B 10.A 11.B 12.A 二、填空题 13.14 14.6 15. 1,2?16. 三、解答题 17.（ 1）原式 = （ 2） 由已知可得 ： 原式 = 18（ 1）要使函数 ?fx有意义，需满足 1 0, 60x x?解得 16x?， 函数 ?fx的定义域 ? ?1,6A? ； 由 33log 4 0x?，得3 4log 3x?， 解得 4303x? 不等式 33log 4 0x?的解集 B= 430,3? 所以 ? ?0,6AB? （ 2）当 2m? 时， C? ，满足
13、 CA? ； 当 2m? 时， C? ， 由 CA? ，得 2 6mm?，解得 26m?。 综上 6m? 。 6 实数 m 的取值范围为 ? ?,6? 19.（ 1）当 10a? ， 0b? 时， ? ? ? ? 111 1 lg 1 1 lg 10ff? ? ? ? ? ?lg1 1 lg1 1 lg1 0? ? ? lg10? =1 所以 ? ? ? ?1 1 1ff? ? ?. （ 2）若 1b? ，则 ? ? ? ? ? ?lg 1 xaf x f x x? ? ? ? ? ?lg 1 2xax ? ? ? ?11l g 1 l g 2xx xaaxa? ? ? ? ? ? ? ? ?
14、1 l g 1 l g 1 + l g 2x x xa a ax? ? ? ? ? ? lg 2xax? lg 2a? ?fx是奇函数 ? ? ? ? 0f x f x? ? ? lg 2 0a? 100a? . 20. （ 1）因为 1a? ，则 ? ? ? ?m a x 3 lo g 3 1af x f? ? ?，则 3a? . （ 2） 3a? ， ? ?3311l o g l o g33F x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?231 1 1l o g l o g3 3 9x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由1
15、 0113 1 3303xxx? ? ? ?，函数 ?Fx的定义域 1133?， 关于原点对称 . ? ? ? ?F x F x? ， ?Fx为偶函数 . 7 ? ? 23 1lo g 9F x x?， 1133x ?， ，令 211099tx? ? ? ?， ? ?33 1lo g lo g 29F x t? ? ? ?. ?Fx的值域为 ? ?2? ?， . 21. （ 1） ?fx是幂函数， 2 3 3 1pp? ? ? ， 解得 1p? 或 2p? ， 当 1p? 时， ? ? 1f x x? ，不满足 ? ? ? ?24ff? ， 当 2p? 时， ? ? 12f x x? ，满足
16、? ? ? ?24ff? ， 2,p? ? ? 12f x x? 。 （ 2）令 ? ? ? ?12 , 1, 9t f x x x? ? ?，则 ? ?,3t? ， 设 ? ? ? ?2 , 1, 3t t m t t? ? ? ?， 当 12m?，即 2m? 时，由题意得 ? ? ? ?m in 1 1 0tm? ? ? ?， 解得 1m? ； 当 132m? ? ，即 62m? ? ? 时，由题意得 ? ? 2m i n 024mmt? ? ? ? ? ?， 解得 0m? （舍去）； 当 32m?，即 6m? 时，由题意得 ? ? ? ?m in 3 3 9 0tm? ? ? ?， 解得
17、 3m? （舍去） 综上存在 1m? 使得 ?gx的最小值为 0。 （ 3）由题意得 ? ? ? ?33h x n f x n x? ? ? ? ? ?， 8 ?hx在定义域内为单调递减函数； 若存在实数 ? ?,ab a b? ，使函数 ?hx在 ? ?,ab 上的值域为 ? ?,ab ， 则 ? ? ? 3 3h a n a bh b n b a? ? ? ? ? ? ?， 由 - ，得 ? ? ? ?3 3 3 3a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ?， 3 3 1ab? ? ? ? ， 将 代入 得， 3 1 3n a b a a? ? ? ? ? ? ?， 令 3t
18、a?， ab? ， 10,2t ? ?， 又 22 19224n t t t? ? ? ? ? ?，故在区间 10,2?上单调递减， 9 24 n? ? ? 。 存在实数 ? ?,ab a b? ，使函数 ?hx在 ? ?,ab 上的值域为 ? ?,ab。 且实数 n 的取值范围为 9,24? ? 22. （ 1）由题可知 ? ?1 60f ? ， 60c? . （ 2）由（ 1）知 ? ?60 9 3099xxfxxx?， ? ? 604 304f ?， ? ? 302 5 9 1 525f ? ? ?，? ? ? ?4 25 15ff?. 该工人组装第 25 件产品比组 第 4 节产品少用 15分钟 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 9 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
