1、 1 安徽省亳州市蒙城县 2017-2018学年高一数学第一次月考试题 满分： 150分 一、选择题（共 12小题，每题 5分） 1设集合 A=x Q|x 1，则（ ） A A? B A?2 C A?2 D ?2 ?A 2已知集合 A到 B的映射 f： x y=2x+1，那么集合 A中元素 2在 B中的象是（ ） A 5 B 2 C 6 D 8 3用集合表示图中阴影部分是（ ） A（ ?UA） B B（ ?UA）（ ?UB） C A（ ?UB） D A（ ?UB） 4下列函数是偶函数的是（ ） A y=x B y=2x2 3 C xy 1? D y=x2，x 0， 1 5在下列四组函数中， f
2、（ x）与 g（ x）表示同一函数的是（ ） A f（ x） =x 1， g（ x） = B f（ x） =x， g（ x） = C f（ x） =x+1， x R， g（ x） =x+1， x Z D f（ x） =|x+1|， g（ x） =6已知集合 A=0， 1， 2， B=z|z=x+y， x A， y A，则 B=（ ） A 0， 1， 2， 3， 4 B 0， 1， 2 C 0， 2， 4 D 1， 2 7已知函数 f（ x） = ，则 f（ f（ 3） =（ ） A 0 B C 2 D 9 8全集为实数集 R， M=x| 2 x 2， N=x|x 1，则（ ?RM） N=（ ）
3、 A x|x 2 B x| 2 x 1 C x|x 1 D x| 2 x 1 2 9函数 f（ x） =x2+2ax+a2 2a在区间（， 3上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ） A（， 3 B 3， +） C（， -3 D 3， +） 10已知函数 f（ x）的定义域为（ 1， 0），则函数 f（ 2x+1）的定义域为（ ） A（ 1， 1） B（ ， 1） C（ 1， 0） D（ 1， ） 11已知函数 y=f（ x）在定义域（ 1， 1）上是减函数，且 f（ 2a 1） f（ 1 a），则实数 a的取值范围是（ ） A（ ） B（ 0， 2） C（ D（ 0， +） 12设奇函数
4、f（ x）在（ 0， +）上为增函数，且 f（ 1） =0，则不等式 0的解集为（ ） A（ 1， 0）（ 1， +） B（， 1）（ 0， 1） C（， 1）（ 1， +） D（ 1， 0）（ 0， 1） 二填空题（共 4小题，每题 5分） 13已知集合 A=1， 2， 3， 4，集合 B=3， 4， 5，则 A B= 14幂函数 f（ x） =x 的图象经过点（ 2， 4），则 f（ 3）的值是 15函数 f（ x） = 的单调递减区间为 16已知函数 f（ x）满足 f（ x+y） =f（ x） +f（ y）（ x， y R），则下列各式恒成立的是 f（ 0） =0； f（ 3） =3f
5、（ 1）； f（ ） = f（ 1）； f（ x） f（ x） 0 三解答题（共 6小题） 17（ 10 分）已知集合 M=2， a， b， N=2a， 2， b2且 M=N求 a、 b的值 18（ 12 分）已知集合 A=x|1 x 1 4， B=x|x a 3 （）当 a=3时，求 A B； （）若 A?B，求实数 a的取值范围 19（ 12分）已知 f（ x） = ， g（ x） =x2+2 （ 1）求 f（ 2）， g（ 2）， fg（ 2） ； （ 2）求 fg（ x） 的解析式 20（ 12 分）已知函数 ， （） 证明 f（ x）在 1， +）上是增函数； （） 求 f（ x）在
6、 1， 4上的最大值及最小值 4 21（ 12 分） .设 f（ x） =x2 4x 4， x t， t+1（ t R），求函数 f（ x）的最小值的解析式，并作出此解析式的图象 22（ 12 分）已知定义在（ 0， +）上的函数 f（ x）满足对任意 a， b（ 0， +）都有 f（ ab） =f（ a） +f（ b），且当 x 1时， f（ x） 0 （）求 f（ 1）的值； （）判断 f（ x）的单调性并证明； （）若 f（ 3） = 1，解不等式 f（ x） +f（ x 8） 2 一选择题（共 12小题） 5 1 B 2 A 3 C 4 B 5 D 6 A 7 B 8 A 9 C 10
7、 D 11解：函数 y=f（ x）在定义域（ 1， 1）上是减函数， 则有： ， 解得： ， 故选 C 12解：由奇函数 f（ x）可知 ，即 x与 f（ x）异号， 而 f（ 1） =0，则 f（ 1） = f（ 1） =0， 又 f（ x）在（ 0， + ）上为增函数，则奇函数 f（ x）在（ ， 0）上也为增函数， 当 0 x 1时， f（ x） f（ 1） =0，得 0，满足； 当 x 1时， f（ x） f（ 1） =0，得 0，不满足，舍去； 当 1 x 0时， f（ x） f（ 1） =0，得 0，满足； 当 x 1时， f（ x） f（ 1） =0，得 0，不满足，舍去； 所以
8、 x的取值范围是 1 x 0或 0 x 1 故选 D 二填空题（共 4小题） 13 3， 4 14 9 15（ ， 3 16解：令 x=y=0得 f（ 0） =2f（ 0），所以 f（ 0） =0，所以 恒成立； 令 x=2， y=1得 f（ 3） =f（ 2） +f（ 1） =f（ 1） +f（ 1） +f（ 1） =3f（ 1），所以 恒成立； 令 x=y= 得 f（ 1） =2f（ ），所以 f（ ） = f（ 1），所以 恒成立； 令 y= x得 f（ 0） =f（ x） +f（ x），即 f（ x） = f（ x），所以 f（ x） f（ x） = f（ x） 2 0，所以 不恒成立
9、 故答案为： 三解答题（共 6小题） 17已知集合 M=2， a， b， N=2a， 2， b2且 M=N求 a、 b的 值 6 解：由 M=N及集合中元素的互异性，得 或 解 得： 或 ， 解 得： ， 当 时，违背了集合中元素的互异性，所以舍去， 故 a、 b的值为 或 18解：（ ） 1 x 1 4， 2 x 5? （ 3分） 故 A=x|2 x 5? （ 4分） 当 a=3时， B=x|x 3? （ 5分） A B=x|2 x 3? （ 6分） （ ） A?B， a 5? （ 10分） 19 解：（ 1） f（ 2） = ， g（ 2） =22+2=6， 把 g（ 2） =22+2=6
10、代入 f（ x） = ，得 fg（ 2） =f（ 6） = ； （ 2） fg（ x） = 20（ I）证明：在 1， + ）上任取 x1， x2，且 x1 x2（ 2分） （ 1分） = （ 1分） x1 x2 x1 x2 0 x1 1， + ）， x2 1， + ） x1x2 1 0 f（ x1） f（ x2） 0即 f（ x1） f（ x2） 故 f（ x）在 1， + ）上是增函数（ 2分） 7 （ II）解：由（ I）知： f（ x）在 1， 4上是增函数 当 x=1时，有最小值 2； 当 x=4时，有最大值 （ 2分） 21解： f（ x） =x2 4x 4=（ x 2） 2 8，
11、即抛物线开口向上，对称轴为 x=2，最小值为8，过点（ 0， 4）， 结合二次函数的图象可知： 当 t+1 2，即 t 1时， f（ x） =x2 4x 4， x t， t+1（ t R）在 x=t+1处取最小值 f（ t+1）=t2 2t 7， 当 ，即 1 t 2时， f（ x） =x2 4x 4， x t， t+1（ t R）在 x=2处取最小值 8， 当 t 2时， f（ x） =x2 4x 4， x t， t+1（ t R）在 x=t处取最小值 f（ t） =t2 4t 4， 即最小值为 g（ t），由以上分析可得， ，作图象如下； 22解：（ 1）对 ? a， b （ 0， + ）
12、都有 f（ ab） =f（ a） +f（ b），令 a=b=1，可得 f（ 1）=2f（ 1），解得 f（ 1） =0； （ ） 证明：设 x1， x2 （ 0， + ），且 x1 x2， 则 f（ x2） f（ x1） =f（ ） f（ x1） =f（ ） +f（ x1） f（ x1） =） =f（ ） 8 ， ， f（ x2） f（ x1） 0，即 f（ x2） f（ x1） f（ x）在（ 0， + ）上是减函数 （ ）令 a=b=3，可得 f（ 9） =2f（ 3） = 2， f（ x） +f（ x 8） 2?fx（ x 8） f（ 9） ? 不等式 f（ x） +f（ x 8） 2的解集为：（ 8， 9） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
