1、 20172017- -20182018 学年广西钦州市高一（上）期末数学试卷学年广西钦州市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.集合A=x|x2，B=-1，0，1，2，则AB=（ ） A. 0，1，2， B. 0，1， C. 0， D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用交集定义直接求解 【详解】集合 A=x|x2， B=-1，0，1，2， AB=-1，0，1，2 故选：B 【点睛】 本题考查交集的求法， 考查交集的定义等基础知识， 考查运算求解能力， 是基础题 2.tan（）的值等于（ ） A. 1
2、B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用诱导公式化简求解即可 【详解】tan（）=tan（-2+ ）=tan =1 故选：A 【点睛】本题考查诱导公式的应用，是基本知识的考查 3.若A（-1，-1） ，B（1，3） ，A（2，m）三点共线，则m=（ ） A. B. 0 C. 2 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意利用三点共线的性质，可得 KAB=KAC，计算求得 m 的值 【详解】若 A（-1，-1） ，B（1，3） ，A（2，m）三点共线，AB 的斜率等于 AC 的斜率，即 KAB=KAC， 即， 故选：D 【点睛】本题主要考查三点共线的性质，属于基础题 4.
3、下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过 x 轴， 分析选项可得答案. 【详解】能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反， 由图象可得，只有 B、C、D 能满足此条件，A 不满足 故选：A 【点睛】本题考查二分法的定义，体现了数形结合的数学思想，是一道基础题 5.已知a=2 0.5，b=log 0.53，c=lne，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用导数的
4、运算性质化简得答案 【详解】a=2 0.520=1，b=log 0.53log0.51=0，c=lne=1， acb 故选：C 【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题 6.下列函数中，既是奇函数，又是在区间（0，+）上递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案 【详解】根据题意，依次分析选项： 对于 A，y=x 2，为二次函数，是偶函数，不符合题意； 对于 B，y=- ，是反比例函数，既是奇函数，又是在区间（0，+）上递增，符合题意； 对于 C，y=2 x，是指数函数，不是奇函数，
5、不符合题意； 对于 D，y=lg|x|=，是偶函数，但在（0，+）上是增函数，不符合题意； 故选：B 【点睛】 本题考查函数奇偶性与单调性的判断方法， 关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性， 属于基础题 7.函数y=sinx+cos（x- ）的最大值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用两角差的余弦公式化简函数的解析式，再根据 y=asinx+bcosx 的最大值为，得 出结论 【详解】函数 y=sinx+ cos（x- ）=sinx+（ cosx+sinx）=cosx+ sinx， 故函数的最大值为 ymax= 故选：D 【点睛】本题主要考查两角差的余弦公式
6、，求最值利用三角函数辅助角公式 将函数化为的形式， 利用求最值，其中 的取值需结合数值以及符号确定. 8.若=（1，0） ，=（1，1） ，若+与垂直，则 =（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出+=（1+，） ，再由+与垂直，能求出 【详解】=（1，0） ， =（1，1） ， +=（1+，） ， +与垂直， （+）=1+=0， 解得 =-1 故选：C 【点睛】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考 查函数与方程思想，是基础题 9.设函数f（x）=，则f（0）+f（log26）=（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D.
7、 8 【答案】A 【解析】 【分析】 推导出 f（0）=0+1=1，f（log26）=1+ =1+62=4，由此能求出 f（0）+f（log26） 【详解】函数 f（x）=， f（0）=0+1=1， f（log26）=1+=1+62=4， f（0）+f（log26）=1+4=5 故选：A 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数 与方程思想，是基础题 10.若 tan（+x）=-3，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由条件得 tanx=-3，然后利用 1 的代换，结合弦化切进行转化求解即可 【详解】由 tan（+x）
8、=-3 得 tanx=-3， 将正切值代入得到结果为-2. 故选：D 【点睛】 本题主要考查三角函数值的化简和求解， 结合 1 的代换以及弦化切是解决本题的关 键 11.已知函数f（x）=2 |x-1|，则 y=f（x）的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用指数函数的性质和绝对值的知识可得结果 【详解】根据题意得图象过（1，1）排除 A，D 选项； 当 x1 时，y=2 x-1， 当 x1 时，y=2 1-x 由指数函数的图象知选 B， 故选：B 【点睛】本题考查函数的图象和绝对值的知识考查了已知函数解析式求函数图像的问题， 这类题目一般是通过解析式得
9、到函数的定义域和值域， 进行选项的排除， 或者通过代特殊点 进行排除. 12.已知 0，函数f（x）=2sin（x+ ）-1 在区间（）上单调递减，则 的取值范 围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据正弦型函数的图象与性质，列出不等式组求出 的取值范围 【详解】0 时，由 x，得+ x+ + ， 若函数 f（x）=2sin（x+ ）-1 在区间（）上单调递减， 则 解得 的取值范围是 故选：A 【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题在研究函数的单调性 和最值时，一般采用的是整体思想，将 x + 看做一个整体，地位等同于 sinx 中的 x
10、。 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.函数y=的定义域是_ 【答案】 【解析】 【分析】 偶次根式的被开方为非负数，根据这一条件可得到结果. 【详解】由 4x-30 得 x， 故答案为： ，+） 【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，对于函数定义域问题，首先分式要满足分 母不为 0，根式要求被开方数大于等于 0，对数要求真数大于 0，幂指数要求底数不等于 0 即可. 14.计算：=_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据诱导公式和正切函数的和角公式，化简即可求得值。 【详解】根据诱导公式和正切的和角公式，化简得 【点睛】本
11、题考查了正切函数的和角公式及三角函数诱导公式的简单应用，属于基础题。 15.设向量, 满足，则=_。 【答案】1 【解析】 ，平方相减可得：，解得 ，故答案为 1. 16.已知偶函数在单调递减，.若，则 的取值范围是_. 【答案】 【解析】 因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减， 所以，解得. 考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知 识是关键. 【此处有视频，请去附件查看】 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.（1）计算：81+log28； （2）若 2 a=5b=10，求 +
12、的值 【答案】 （1）； （2） . 【解析】 【分析】 （1）利用指数、对数的性质、运算法则直接求解;（2）利用对数的性质、运算法则直接求 解 【详解】 （1）81+log28 =+3 = （2）2 a=5b=10， a=log210，b=log510， + =log102+log105=lg10=1 【点睛】本题考查指数式、 对数式化简求值，考查指数、对数的性质、 运算法则等基础知识， 考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 18.已知 ， 为锐角，且，求 sin 的值 【答案】. 【解析】 【分析】 由 和 都为锐角，得到 + 的范围，进而由 cos 及 cos（+）的值，利用同
13、角 三角函数间的基本关系求出 sin 和 sin（+）的值，然后把所求式子中的角 变为 （+）-，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值 【详解】， 为锐角，即 （0，90） ，（0，90） ， +（0，180） ， 又， sin=，sin（+）=， 则 sin=sin（+）- =sin（+）cos-cos（+）sin = + = 【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，灵活变 换角度，熟练掌握公式是解本题的关键 19.在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4） ，B（4，2） ，C（6， 6） （1）求角A的余弦
14、值； （2）作AB的底边上的高CD，D为垂足，求点D的坐标 【答案】 （1）； （2）. 【解析】 【分析】 （1）直接利用题意求出三角形的边长，进一步利用余弦定理求出 A 的余弦值;（2）利用等 边三角形和中点坐标公式的应用求出结果 【详解】 （1）平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4） ，B（4，2） ， C（6，6） 如图所示： 根据两点间的距离公式， 解得：AB=2，AC=BC=， 在ABC中，利用余弦定理 cosA=， 则：角A的余弦值为 （2）由于ABC为等腰三角形， 所以：D点的横坐标x=，纵坐标为y=， 则：D（3，3） 【点睛】本题考查的知识要点：余
15、弦定理用应用，两点间的距离公式的应用，中点坐标公式 的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 20.已知函数f（x）=2 x-1+a（a 为常数，且aR）恒过点（1，2） （1）求a的值； （2）若f（x）2 x，求 x的取值范围 【答案】 （1）； （2）. 【解析】 【分析】 （1）将点（1，2）的坐标代入函数 f（x）的解析式即可求出 a 的值； （2）由 f（x）2 x 化简得到 2 x-11，再利用指数函数的单调性即可求出 x 的范围 【详解】 （1）由已知条件可得f（1）=2 0+a=1+a=2，解得 a=1； （2）由，得，即 2 x-11=20，即 x-10，解得
16、x1， 因此，实数x的取值范围是（-，1 【点睛】本题考查指数函数的图象与基本性质，考查基本的运算能力与转化能力，属于基础 题 21.已知函数f（x）=sin（x+） （0，| ）的部分图象如图所示，当x=时，y 最大值 1，当x=时，取得最小值-1 （1）求y=f（x）的解析式； （2）写出此函数取得最大值时自变量x的集合和它的单调递增区间 【答案】 （1）； （2）， 单调递增区间为. 【解析】 【分析】 （1）由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得函数的解析式;（2）利用正弦函数 的图象和性质，求出此函数取得最大值时自变量 x 的集合和它的单调递增区间 【详解】 （1）函数f（x）=
17、sin（x+） （0，| ）的部分图象如图， 当x=时，y最大值 1，当x=时，取得最小值-1， 可得 =-，=2 再根据五点法作图可得，2+= ，=- ， 函数f（x）=sin（2x- ） （2）函数f（x）的周期为=，由图象可得，当x=k+，kZ时，函数f（x）取得最 大值， 故此函数取得最大值时自变量x的集合x|x=k+，kZ 由于它的周期为 ， 故半周期为 ， 根据图象， - =- ， 可得函数的一个增区间为- ， ， 故函数的增区间为k- ，k+，kZ 【点睛】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出 ，由 五点法作图求出 的值，正弦函数的图象和性质，属于基础题 22.已知为实数，函数. （1）若，求的值； （2）是否存在实数，使得为奇函数； （3）若函数在其定义域上存在零点，求实数的取值范围. 【答案】 （1）（2）存在使得为奇函数;(3) 【解析】 试题分析:(1)将代入即可得到的值； （2）此题可有两种解法：第一种就是发现 在 其定义域内，可由得到的值，然后再验证是否成立；另一种方法就是直接 利用进行求解； （3）由题意得，可令得到关于方程在 R R 上有解， 进而得出实数的取值范围. 试题解析： （1），解得：； （2）令，则 . 即存在使得为奇函数； （3）令得， 函数在其定义域上存在零点，即方程在 R R 上有解， 所以.
