1、2016-2017 学年成都七中高一下学期期中考试数学试卷 第卷 一、选择题： （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 不等式 2 3 4 0xx? ? ? ? 的解集为 （ ） A. | 1 4xx? ? ? B. | 4 1x x x? ?或 C. | 1 4x x x? ?或 D. | 4 1xx? ? ? 2.若角 ?的终边过点 ( 1,2)? ，则 cos2? 的值为 （ ） A 55? B 55 C 35? D 35 3已知 ? ?na 为等差数列， 且 7a 2 4a 1, 3a 0,则公差 d （ ） A
2、 2 B. 12 C. 12 D.2 4.若 ,abc为实数，则下列命题正确的是 （ ） A若 ab? ，则 22ac bc? B若 0ab?，则 baab? C若 0ab?，则 11ab? D若 0ab?，则 22a ab b? 5. ABC? 中， 3?AB ， 1?AC ， 3C ? ，则 ABC? 的 面积等于 （ ） A. 23 B. 43 C. 23 或 3 D. 23 或 43 6.设数列 na 满足 1 2nnnaa? ?,nN? 且 1 2a ? ，则 20a 为 （ ） A 95 B 97 C 105 D 192 7定义 1 2 1 4 2 33 4a a a a a aa
3、 a ?，若函数 cos2sin2( )= 1 3 xxfx ，则将 ()fx的图象 向右平移 3个单位所得曲线的一条对称轴的方程是 （ ） A 6x ? B 4x ? C 2x ? D x ? 8.若 01x?，则 191xx? ? 的最小值是 （ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 14 9.在 ABC? 中 , 若 2sin sin 1 sin 2CAB? ? , 则 ABC? 的形状为 （ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10.已知 两个等差 数列 na 和 nb 的前 n项和分别为 nA 和 nB ， 且 3426 ? nnB
4、Ann ，则使得nnba为整数的正整数 n的个数是 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 11.若不等式 2 ( 1)x a a x? ? ? 的解集是 3,2的子集 ,则 a的取值范围是 （ ） A. ? ?3,1? B. ? ?2,2? C. ? ?3,2? D. ? ?1,2 12.若集合 ? ?3,4G ? ,数列 ? ?na ， 1 1a ? ， 12. nna a a T? ? ? ? ，已知 mG? ，当 nm? 时，2n m n mnmTTTT? ?恒成立，则数列 ? ?na 的通项公式 na ?（ ） A 32n ? B 21n ? C 32n? D 21n? 二、填空题
5、（ 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ） 13.在等比数列 ? ?na 中， 1 2 2 330, 60a a a a? ? ? ? ， 则 数列 ? ?na 前五项和 5S _. 14设 ABC 的内角 ,A B C， 的对边分别为 ,a b c， ，且 2a ? ， 4b? ， 1cos 4C ? 则 sin B 等于 _ 15.设 ? 为锐角，若 4cos( )65? ，则 cos2?的值为 _ 16.已知不等式 22(4 sin ) 3 cos 0a x x a? ? ? ? ? ，对于任意的 xR? 恒成立，则 a 的取值范围是 _. 第卷 三、解答题 （ 本大题共
6、6 个 小题，共 70 分 ） 17.（本题满分 10 分） 已知 2( ) (sin sin cos ) 2sin( ) cos( )44f x x x x x x? ? ? ? ? ? ( )若 3? ? ，求 ? ?f ? 的值； ( )若 x ,12 4?，求 ? ?fx的取值范围 18.（本题满分 12 分） 设 公差不 为 0的 等差 数列 na 的 首项为 1， 且 8a 是 3 23aa, 的 等比 中项 ； 数列 nb 的前 n 项和 1=1 2n nS ? ， nN? ( )求数列 na ， nb 的通项公式； ( )若 数列 nc 满足 12nnnacb?， nN? ，
7、求 nc 的前 n 项和 nT 19. （ 本题满分 12 分） 已知 ,abc 分别为 ABC 三个内角 A， B， C 的对边， 3 sin cosc a C c A? ( )求 A； ( )若 2a? ， sin( ) sin sin2B C A C? ? ? ，求 ABC 的面积 20.（本题满分 12 分） 为改善实体店经营状况，某童装专卖店 拟在 2017 年举行促销活动，经调查 ，该 品牌童装 的年销量 x 万件与年促销费用 ( 0)tt? 万元满足 34 21x t? ? 已知 每年该专卖店 的固定投入为 7万元，每 件童装进价为 12元 ， 销售价格定为 21 182x ?
8、元 。 ( )将该 专卖店 2017 年的利润 y 万元表示为年促销费用 t万元的函数； ( )该 专卖店 2017 年的年促销费用投入多少万元时，利润最大？ 21.（本题满分 12 分） 已知数列 na 满足： 121, 2aa?， 222 (1 cos ) sin , 1,2,3,.nnnna a n? ? ? ? ?（）求 3 4 5 6, , ,a a a a ； 证明数列 1 3 5 7 2 1, , , , ( )ka a a a a k N? ? ?， ， 成等差数列 （ ） 设2 1 2 1 2 1 2 11nn n n nb a a a a? ? ? ? ? ? ? ， 若
9、12.nnT b b b? ? ? ? ， 求 nT 22.（本题满分 12 分） 已知函数 2( ) ,f x ax bx c? ? ? 2bc?， 1b? (其中 ,abc为常数 )； 数列 na 前 n 项和为 nS ，满足： 1 1a ? ， ()nnS a f n? . ( )求 a值，并 证明 ? ?nab? 成 等比数列； ( )当 0b? 时 ,若1nnaa ? ? 对于任意的 nN? 都成立，求 ?的取值范围 . 2016-2017 学年成都七中高一下学期期中考试数学试卷 一、选择题： （每题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10、 答案 B C B D A B A C D D C D 二、填空题 （每题 5 分，共 20 分） 13. 310 14 154 16. 3 ,10? 15. 三、解答题 17.解 (1)f(x) (sin2x sin xcos x) 2sin? ?4-x cos? ?4-x 1 cos 2x2 12sin 2x sin? ?2-2x 12 12(sin 2x cos 2x) cos 2x 12(sin 2x cos 2x) 12. 所以 f() 12(sin 2 cos 2) 12 314? 5 分 18. 解 ： （）设等差数列 na 的公差为 d （ d 0），则 2 5 14,a a
11、a 构成等比数列， 25 2 14a a a? 2 分 即 2(1 4 ) (1 2 )(1 13 )d d d? ? ? ? ，解得 d 0（舍去），或 d 2 1 ( 1) 2 2 1na n n? ? ? ? ? ? 5 分 （）当 1n? 时， 1 12b ? 6 分 当 2n? 时， 易得 12n nb ? 1 ()2n nb n N? 7 分 （ 2） 由（），知 2 1( )na n n N? ? ? *， 1 ()2n nb n N? 2n nnc ? 8 分 nnnnnnnccccT2212221121121 ? ? ， 132 221222121?nnnnnT ? ， 10
12、 分 - 得 1121 2)211(221212121 ? ? nnnnn nnT ? , nnnT222 ? . 12 分 19.解： (1)由 c 3asin C ccos A及 正 弦 定 理，得 3sin Asin C cos Asin C sin C 0， 2 分 由于 sin C 0， 所以 sin? ?A 6 12， 4 分 又 0A， 所以 6A 656 ， 故 A 3. 6 分 （ 2） sin A sin(B C) sin 2C， sin( ) sin( ) 2sin cos 2sin cosB C B C B C C C? ? ? ? ? 8 分 若 cos =0C ，
13、= 2C ? ， A 3. a 2， ABC 的面积 1 1 2 3 2 322 2 3 3S a b? ? ? ? ? 10 分 若 cos 0C ? ， sin sinBC? . 2bc?， A 3， ABC? 的面积 1 1 3sin 2 2 32 3 2 2S a b ? ? ? ? ? ? 12 分 即 t 2.5 时， y 有最 大值 22.所以 2017 年的年促销费用投入 2.5 万元时，该 专卖店 利润最大，最大利润为 22 万元 12 分 21.解 ：（ 1）因为 121, 2aa?， 所以 223 1 1(1 cos ) sin 1 2a a a? ? ? ? ? ?22
14、4 2 2(1 cos ) sin 2 4a a a? ? ? ? ? 563, 8aa? 4 分 （每个 1 分） 一般的，当 2 1( )n k k N? ? ? 时，222 1 2 1 2 1(2 1) (2 1)1 cos sin 1k k kkka a a? ? ? ? ? ? ? 即 2 1 2 1 1kkaa?， 所以数列 ? ?21ka ? ， 是首项为 1、公差为 1 的等差数列，因此 21kak? ? 7 分 （ 2）解 2 1 2 1 2 1 2 1111+(n+1)1+1( 1)nn n n nb a a a an n nn n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?
15、 ? ? ? ?1 1 1+1 1nnnbn n n n? ? ? 121 1 1 1 1 1. .1 2 2 3 1nnS b b b nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 121 1 1. 11 1 1nnS b b b nn? ? ? ? ? ? ? ? 12分 22、 （ 1） 证明： 由 1 1a ? ， 11 (1) +2=2a a f a b c a? ? ? ? ? ? ， 0a ? ( ) 2 .(1)nnS a f n bn b? ? ? ? ? 11( 1) ( 1) 2 ,( 2).(2)nnS a f n b n b n? ? ? ? ? ? ? ? (
16、1) (2)? 可得： 1n n na a a b? ? ? 即 12 nna a b? 122nna b a b? ? ? ， 11 ()2nna b a b? ? ? ， 且 1 10a b b? ? ? ? ， 所 以 ? ?nab? 是以 1 b? 为 首 项 ， 以 12 为 等 比 的 等 比 数列 4 分 （ 2） ? ?111 2nna b b? ? ? ? ? ?111 2nna b b? ? ? ， ? ?1 11 2nna b b? ? ? ? ? ?11112(1 ) 2 12011 2 1 2112nnnn nnnbba b b ba b b b bbb? ? ? ?
17、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 分 当 01b?时， 10b?, 则式子 1(1 ) 2nbbb? 的值随 n 的增大而减小，所以，对 *nN? ， 1nnaa ? 的最大值在 1n? 时取得，即 max112( ) 1(1 ) 2 1nnna ba b b b? ? ? ? ? 。 于是 01b?时 ，对于 *nN? ，121nnaab? ? ? ，又 1nnaa ? ? ， ?21 b? ? ? 。 8 分 当 1b? 时 ? ? ?11112(1 ) 2 120 1 11 2 1 2112nnnn nnnbba b b ba b b b bbb? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分 法 1： 假设 1? ，则有 0? ，且 11112nnna ba b b ? ? ? ? ? ? ? ? ?21 (2 ) 1 (2 )2 , log(1 ) (1 )n bbn? ? ? ?得 即 这表明，当 ? ?2 1 (2 )log (1 )bn b? ? 且为正整数时，1nnaa ? ? 不成立，与题设不符；所以 1? ，又由知 1? 与题意相符 11分 （ 法 2：
