1、 1 2017-2018 学年 第二学期期中考试 高一年级数学 (实验班 )试题卷 本试卷共 22 小题，满分 150分 .考试用时 120分钟 . 注意事项： 1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。 2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案， 答案 不能答在试卷上 。不按要求填涂的，答案无效。 3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写
2、上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 1 设 (1, 2)a?, ( 3,4)b? , (3,2)?c ,则 ( 2 )a b c? ? ? （ A） ( 15,12)? （ B） 0 （ C） 3? （ D） 11? 2 已知向量 ? ?3,1a? ， 向量 ? ?,3b?x ，且 ab? ,则 x （ A） 3 （ B） 1 （ C） 1 （ D） 3 3已知向量 a 和 b 满足 212?ba ， 4?a ， a 和 b 的夹角为 ?135 ，则
3、b 为 （ A） 12 （ B） 3 （ C） 6 （ D） 33 4已知四边形 ABCD 的三个顶点 (02)A， ， ( 1 2)B?， ， (31)C， ，且 2BC AD? ，则顶点D 的坐标为 （ A） 722?，（ B） 122?，（ C） (32)， （ D） (13)， 5单位向量 a 和 b 的夹角为 3，则 |?ab= （ A） 3 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 2 2 6 在直角梯形 ABCD 中，已知 BC AD ， AB AD? ， 4AB? ， 2BC? ， 4AD? ，若 P 为 CD 的中点，则 PAPB? 的值为 （ A） 5? （ B） 4? （ C
4、） 4 （ D） 5 7 ? 313si n253si n223si n163si n 等于 （ A） 21? （ B） 21 （ C） 23? （ D） 23 8函数 2 2 cos 14yx? ? ?是 （ A） 最小正周期为 ? 的奇函数 （ B） 最小正周期为 ? 的偶函数 （ C） 最小正周期为 2? 的奇函数 （ D） 最 小正周期为 2? 的偶函数 9设 ? ? sin 26f x x?，则 ?fx的图 象 的一条对称轴的方程是 （ A） 9x?（ B） 6x?（ C） 3x?（ D） 2x?10把函数 ? ?siny x x R?的图象上所有的点向左平移 6? 个单位长度，再把
5、所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 （ A） sin 2 ,3y x x R? ? ?（ B） sin 2 ,3y x x R? ? ?（ C） 1sin ,26y x x R? ? ?（ D） 1sin ,26y x x R? ? ?11已知函数 ? ? ( ) s i n ( 0 , 0 , )2f x A x A? ? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示，则 ? （ A） 4? （ B） 6? 5 12yO x263 （ C） 3? （ D） 125? 12 如果函数 3cos(2 )yx?的图象关于点 4( ,0)3 中心对称，那么
6、 |? 的最小值为 （ A） 6? （ B） 4? （ C） 3? (D) 2? 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 13 平面向量 a 与 b 的夹角为 60? ， (2,0)?a ， 1?b ，则 ?ab . 14 已知 (cos ,2)x?a ， (2sin ,3)x?b ， ab ,则 2sin2 2cosxx? . 15 已知 ? 为锐角，且 3cos45? ?，则 sin? 16 如图，在矩形 ABCD中， AB 2， BC 2，点 E为 BC 的中点， 点 F在边 CD 上，若 AB AF 2，则 AE BF 的 值是 _ 三、解答题： 本大题共 6小题，
7、满分 70分 17（本小题满分 10分） 已知 | | 1?a ， | | 2?b . （ ）若 ab ，求 ?ab； （ ）若 ?ab与 a 垂直，求 a 与 b 的夹角 . （第 16 题图） 4 18. （本小题满分 12 分） 已知 a 、 b 、 c 是同一平面内的三个向量，其中 (1,2)?a . （ ）若 | | 2 5?c ，且 ac ，求 c 的坐标； （ ）若 5|2?b，且 2?ab与 2?ab垂直，求 a 与 b 的夹角 ? . 19.（ 本题满分 12分 ） 设 a 与 b 是两个不共线的非零向量（ Rt? ） . （ ）记 OA?a ,OB t?b , 1()3OC
8、?ab,那么当实数 t 为何值时， A 、 B 、 C 三点共线？ （ ）若 | | | | 1?ab ,且 a 与 b 的夹角为 120? ，那 么实数 x为何值时 |x?ab的值最小？ 5 20 （本题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?22 s i n c o s 2 3 s i n 3 0f x x x x? ? ? ? ? ? ?，直线 12,x x x x?是函数 ? ?y f x? 的图 象 的任意两条对称轴，且 12xx? 的最小值为 2? . （ ） 求 ? 的值； （ ） 求函数 ?fx的单调增区间； （ III）若 ? ? 23f ? ? ，求 5sin 46?的值
9、. 21.（ 本 题满分 12分 ） 已知 错误 !未找到引用源。 ( ) 求 错误 !未找到引用源。 的值 ； ( )求 错误 !未找到引用源。 的值 . 22 (本小题满分 12分 ) 已知向量 (cos ,sin )?m , ( 2 sin ,cos )?n ， ? ?2? ， 6 ( ) 求 |?mn的最大值； ( )当 82|5?mn时，求 cos28?的值 . 7 2017-2018学年 第二学期期中考试 高一年级数学 (实验班 )试题 参考答案 一、选择题：本大题每小题 5分，满分 60分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C C A B D B A B
10、C B C 二、填空题：本大题每小题 5分；满分 20分 13 7 . 14 825? . 15 210 16 2 三、解答题： 17 (本题满分 10分 ) 已知 | | 1?a ， | | 2?b .（ ）若 ab ，求 ?ab；（ ）若 ?ab与 a 垂直，求 a 与 b 的夹角 . 19解：（ ）若 a 与 b 同向，则 0? , c o s 0 1 2 1 2a b a b? ? ? ? ? ? ? ? 若 a 与 b 反向，则 ? , ? ?c o s 1 2 1 2a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ?5 分 （ ） a b a? , ? ? 2 0a b a
11、 a b a? ? ? ? ? ?, 2 1b a a? ? ? , 12cos22abab? ? ? ?, 又 0 ?, 4? 即为所求的夹角 . ?10 分 18（本小题满分 12分） 8 已知 a 、 b 、 c 是同一平面内的三个向量，其中 (1,2)?a . （ ）若 | | 2 5?c ，且 ac ，求 c 的坐标； （ ）若 5|2?b，且 2?ab与 2?ab垂直，求 a 与 b 的夹角 ? . 18（ ）设 ),( yxc? ， 52| ?c? ， 2022 ? yx , ?2分 )2,1(,/ ?aac ? ， 02 ? yx ， xy 2? , ?4分 由? ? 2022
12、2 yxxy 得?42yx或? ? 42yx即 )4,2( 或 )4,2( ? ?6 分 （ ） )2()2( baba ? ? 0)2()2( ? baba ? 0232 22 ? bbaa ? ， 0|23|2 22 ? bbaa ? 5| 2?a? ， 45)25(| 22 ?b? 0452352 ? ba ? ， 25? ba ? ?10 分 5| ?a? ， 25| ?b? 1|co s ? ba ba ? ? ， ,02 ? ? . ?12分 19 （本小题满分 12分） 设 a 与 b 是两个不共线的非零向量（ Rt? ） . （ ）记 OA?a ,OB t?b , 1()3OC
13、?ab,那么当实数 t 为何值时， A 、 B 、 C 三点共线？ 9 （ ）若 | | | | 1?ab ,且 a 与 b 的夹角为 120? ，那 么实数 x为何值时 |x?ab的值最小？ 解：（ 1） A、 B、 C三点共线知存在实数 OBOAOC )1(, ? ?使 即 1 ( ) (1 )3 a b a tb? ? ? ?， ?4 分 则 21,31 ? t实数? ?6 分 （ 2） 1| | | | c o s 1 2 0 ,2a b a b? ? ? ? ? 222 2 2| | 2 1 ,a x b a x b x a b x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?9 分
14、 当 23|,21 取最小值时 bxax ? ?12 分 20 （本小题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?22 s i n c o s 2 3 s i n 3 0f x x x x? ? ? ? ? ? ?，直线 12,x x x x?是函数 ? ?y f x? 的图 象 的任意两条对称轴，且 12xx? 的最小值为 2? . （ I）求 ? 的值； （ II）求函数 ?fx的单调增区间； （ III）若 ? ? 23f ? ? ，求 5sin 46?的值 . 10 21 (本小题满分 12分 ) 已知 错误 !未找到引用源。 ( ) 求 错误 !未找到引用源。 的值 ； ( )求 错误
15、 !未找到引用源。 的值 . 解 : ( ) 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 . 5分 错误 !未找到引用源。 . 7分 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 . 10分 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 .12 分 22 （本小题满分 12分） 已知向量 (cos ,sin )?m , ( 2 sin ,cos )?n ， ? ?2? ， ( ) 求 |?mn的最大值； ( )当 82|5?mn时，求 cos28?的值 . 解： ( ) ? ?c o s s i n 2 , c o s s i nmn ? ? ? ? ? ? ? ? (2 分 ) ? ? 2 2c o s s i n 2 ( c o s s i n )mn ? ? ? ? ? ? ? ? ?=
