1、 1 2017年上学期高一期中考试试题数学（文科） 一选择题： 1 把 38化为二进制数为（ ） A)2(100110B)2(101010C)2(110010D)2(1101002 执行如图所示的程序框图，输出的 S值为 ( ) A 2 B 4 C 8 D 16 3 某企业共有职工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人， 初 级职称 90 人，现用分层抽样方法抽取一个容量为 30的样本，则各职称中抽取的人数分别为 ( ) A 5， 10， 15 B 3， 9， 18 C 5， 9， 16 D 3， 10， 17 4 某工厂生产某种产品的产量 x (吨 )与相应的生产能耗 y
2、(吨标准煤 )有如下几组样本数据： 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为 0.7，则这组样本数据的回归 直线方程是（ ） A 0.7 2.05yx? B 0.7 1yx? C. 0.7 0.35yx? D 0.7 0.45yx? 5 现有 1名女教师和 2 名男教师参加说题比赛，共有 2 道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为 （ ） x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 2 A.13 B.23C.12 D.34 6在 区间 ? ?1 m?， 上 随机选取一个数，若 1x? 的 概
3、率为 25， 则实数 m 的 值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7 某扇形的半径为 cm1 ，它的弧长为 cm2 ，那么该扇形圆心角为 A 2 B 2rad C 4 D 4rad 8 已知 1 co s sin 21 co s sinxx? ? ，则 xtan 的值为（ ） A、 34 B、 34? C、 43 D、 43? 9 已知 tan , 是关于 x 的方程 x2-kx+k2-3=0 的两个实根，且 3 ,则cos +sin = ( ) A. B. C. - D. - 10要得到函数 sin(4 )3yx?的图象，只需要将函数 sin4yx? 的图象（ ） A向左平移 12?
4、 个 单位 B向右平移 12? 个 单位 C向左平移 3? 个 单位 D向右平移 3? 个 单位 11函数 ? ? ? ?s i n 0 0 2f x A x A ? ? ? ? ? ? ? ?， ，的 部分图象如图所示，则函数 ?fx的 解析式为（ ） A. ? ? 2 sin6f x x ?B. ? ? 2 sin 23f x x ?C. ? ? 2 sin12f x x ?D. ? ? 2 sin 26f x x ?12 已知函数 ( ) sin | |f x x? ， 若 ()y f x? 与 ym? （ 1m? ）图象的公共点中，相邻两个公共点的距离的最大值为 2? ， 则 ? 的值
5、为 （ ） A 12 B 1 C 32 D 2 3 二填空题： 13 为了了解某校高三男生的身体状况，抽查了部分男生的体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图（如 下 图）已知图中从左到右的前 3个小组的频率之比为 1 2 3，第 2小组的频数为12，则被抽查的男生的人数是 14已知样本数据 1 2 3 4 5, , , ,x x x x x 的方差 2 3s? ，则样本数据 1 2 3 4 52 , 2 , 2 , 2 , 2x x x x x的方差为 . 15 已知函数 ? ?s in2y k kx ? ? ?与函数 2 6y kx k? ? ? 的部分图像如右图所示，则? _ 16给
6、出如下五个结论 : y=sinx在第一象限内是增函数 ; 存在区间 (a,b),使 y=cosx为减函数而 sinx0; y=tanx 在其定 义域内为增函数 ; y=cosx+sin(错误 !未找到引用源。 -x)既有最大值和最小值 ,又是偶函数 ; y=sin|2x+错误 !未找到引用源。 |的最小正周期为 . 其中正确结论的序号是 . 三解答题 : 17（ 10分） 某校从高 二 年级学生中随机抽取 50 名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分 100分，成绩均为不低于 40分的整数）分成六段： 40， 50）， 50， 60）， ? ，90， 100，得到如图所示的频率分布直方图 4
7、（ 1）若该校高 二 年级共有学生 1000人，试估计成绩不低于 60分 的人数； （ 2） 求 该校 高二年级全体学生期中考试成绩的众数、中位数和平均数的估计值 18 一家商场为了确定营销策略 ， 进行了投入促销费用 x 和商场实际销售额 y 的试验 ， 得到如下四组数据 投入促销费用 x(万元 ) 2 3 5 6 商场实际营销额 y(万元 ) 100 200 300 400 (1)求出 x， y之间的回归直线方程 y b x a ； (2)若该商场计 划营销额不低于 600万元 ， 则至少要投入多少万元的促销费用？ （注： ? ? ? ? ?112 2211 ,nni i i iiinni
8、iiix x y y x y n x yb a y b xx x x n x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?） 19 投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是 0，两个面标的数字是 2，两个面标的数字是 4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点 P的横坐标和纵坐标 . （ 1）求点 P落在区域 C： x2 y210 内的概率； （ 2）若以落在区域 C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域 M，在区域 C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域 M上的概率 . 20 已知3s in ( ) c o s ( 2 ) c o s (
9、)2()c o s ( ) s in ( )2f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1）若 ? 133? ， 求 ()f? 的值 ； 5 （ 2）若 ? 为第二象限角 ， 且 3cos( )25? ?， 求 ()f? 的值 21 已知函数 )3s in (2)( ? ? xxf （ 0? ）的最小正周 期为 ? （ 1）求函数 )(xf 的单调增区间； （ 2）将函数 )(xf 的图像向左平移 6? 个单位，再向上平移 1个单位，得到函数 ()y gx? 的图像求()y gx? 在区间 0,10 ? 上零点的个数 22 如图为函数 ? ? ? ?s i n ( 0 , 0 , , )2
10、f x A x A x R? ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图象 （ 1）求函数解析式； （ 2）若方程 ? ?f x m? 在 ,02?上有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围 数学 （文科） 参考答案 一：选择题 1 A 2 C 3 B 4 C 5 C 6 C 7 B 8 A 9 C 10 B 11 B 12 C 二：填空题 13 48 14 12 15 6? 16 三：解答题 17 （ 1） 860（ 2） 75,75,74.2 【解析】 试题分析： （ 1）根据频率分布直方图可求得 成绩不低于 60分的 概率值，结合样本容量可求得相应的人数； （ 2）众数为出现的次数最多的数
11、，中位数为由小到大排列后的位于中间的数，平均数为各组的频率与该组的频数成绩之和 试题解析： （ 1）成绩不低于 60分所占的频率为： 1-（ 0.004+0.010） *10=0.86 所以成绩不低于 60分的人数估计值为： 1000*0.86=860（人） -5 分 （ 2）众数估计值： 75 -6分 设中位数为 x，则（ x-70） *0.032=0.5-0.04-0.1-0.2，解得 x=75 -8 分 平均数估计值：0.04 45 0.1 55 0.2 65 0.32 75 0.24 85 0.1 95 74.2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?s-10分 考点：频率分布直
12、方图 18 (1)因为 x 2 3 5 64 4， y 10 0 2 0 0 30 0 4 0 04 250， 则 =4+1+1+4=10， (xi x)(yi y) ( 2)( 150) ( 1)( 50) 1 50 2 150 700， 所以 b 70010 70， a y b x 250 704 30. 故所求的回归直线方程为 y 70x 30. (2)由题意得 70x 30600 ， 即 x 600 3070 9， 所以若该商场计划营销额不低于 600万元 ，则至少要投入 9万元的促销费用 19 （ 1） 49 （ 2） 25? 【解析】 试题分析：（ 1）本小题是古典概型问题，欲求出
13、点 P落在区域 C： x2 y210 内的概率，只须求出满足： x2 y210 上的点 P 的坐标有多少个，再将求得的值与整个点 P 的坐标个数求比值即得 .（ 2）本小题是几何概型问题，欲求豆子落在区域 M上的概率，只须求出满足：“豆子落在区域 M上的概率”的区域的面积，再将求得的面积值与整个区域 C的面积求比值即得 试题解析： （ 1）以 0、 2、 4 为横、纵坐标的点 P 有（ 0,0）、（ 0,2）、（ 0,4）、（ 2,0）、（ 2,2）、（ 2,4）、（ 4,0）、（ 4,2）、（ 4,4）共 9个，而这些点中，落在区域 C内的点有：（ 0,0）、（ 0,2）、（ 2,0）、（
14、2,2）共 4个， 所求概率为 P 49 . （ 2） 区域 M的面积为 4，而区域 C的面积为 10 ， 所求概率为 P 410? 25? . 考点：古典概型概率与几何概型概率 20（ 1） 12 ；（ 2） 45? 【解析】 试题分析：（ 1）根据三角恒等变换的公式，化简 ( ) cosf ? ，即可求解当 ? 133? 时， ()f? 的值 ；（ 2）由 3cos( )25? ?，解得 3sin 5? ，进而求解 cos? 的值 试题解析：3s in ( ) c o s ( 2 ) c o s ( )s in c o s s in2( ) c o s( s in ) ( s in )c
15、o s ( ) s in ( )2f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1） 1 3 1 3 1( ) c o s ( ) c o s3 3 3 2f ? ? ? ? ? ? ? （ 2） 3cos( )25? ?， 3sin 5? ， ? 是第二象限角 ， 4cos 5? ， 4( ) cos 5f ? ? ? 考点：三角函数的化简求值 21（ 1） 函数 )(xf 的单调增区间 5 , , Z1 2 1 2k k k? ? ?；（ 2） ()gx在 ? ?0,10? 上有 20 个零点 . 【解析】 试 题 分 析 ：（ 1 ）先由三角函数的周期计算公式 2T ?
16、?得到 ? ， 从 而 可 确 定? ? 2 sin (2 )3f x x ?， 将 2 3x ? 当 成 一 个 整 体 ， 由 正 弦 函 数 的 性 质 得 到2 2 22 3 2k x k? ? ? ? ? ? ?，解 出 x 的范围，写成区间即是所求函数的单调递增区间； (2)将函数 )(xf 的图 像 向左平移 6? 个单位，再向上平移 1 个单位，得到 2sin 2 1yx?的图 像 ，即( ) 2 sin 2 1g x x?， 由正弦函数的图像与性质得到该函数在一个周期内函数零点的个数，而? ?0,10? 恰为 10个周期， 从而可得 ()gx在 ? ?0,10? 上零点 的个数 . 试题解析： （ 1）由周期为 ? ，得 2? ， 得 ? ? 2 sin (2 )3f x x ? 由正弦函数的单调增区间
