1、 1 湖南省邵东县 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 时量： 120分钟 总分： 120分 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分 ） 1.? ?sin 150?的 值为 （ ） A12?B32?C1D322.已知cos tan 0?，那么角?是 （ ） 第一或第二象限角 第二或第三象限角 第三或第四象限角 第一或第四象限角3.函数? 3 si n 6f x x ?在x ?时取得最大值，则tan?等于（ ） A33?B C3?D 4.下列赋值语句正确的是 ( ) A. s a 1 B. a 1 s C. s 1 a D. s a 1 5.欧阳修卖油翁中写到： （翁
2、）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿 . 可见 “ 行行出状元 ” ，卖油翁的技艺让人叹为观止 . 若铜钱是 直径 为 3cm的圆，中间有边长为 1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是 （ ） A. B. C. D. 6.某公司 2008 2013 年的年利润 x(单位：百万元 )与年广告支出 y(单位：百万元 )的统计资料如下表所示： 年份 2008 2009 2010 2011 2012 2013 利润 x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3 支出 y 0.62 0.74 0.81 0.89
3、1 1.11 根据统计资料，则 （ ） A.利润中位数是 16， x与 y有正线性相关关系 B.利润中位数是 17， x与 y有正线性相关关系 C.利润中位数是 17， x与 y有负线性相关关系 D.利润中位数是 18， x与 y有负线性相关关系 7. 高 一 某班有学生 56 人 ， 现将所有同学随机编号 ， 用系统抽样的方法 ， 抽取一个容量为 4的样本 ， 已知 5号、 33号、 47号学生在样本中 ， 则样本中还有一个学生的编号为 ( ) A 13 B 17 C.19 D 21 ?94494?34?2 8.把38化为二进制数为（ ） A. ? ?2100110B. ? ?2101010
4、C.? ?2110100D.? ?21100109. 在（ 0， 2 ）内，使 sinx cosx成立的 x取值范围为（ ） A.（ ， ）（ ， ） B.（ ， ） C.（ ， ） D.（ ， ）（ ， ） 10. 一个车间为了规定工时定额 ， 需要确定加工零件所花费的时间 ， 为此进行了 5次试验 ，收集数据如下： 零件数 x(个 ) 10 20 30 40 50 加工时间 y(分钟 ) 64 69 75 82 90 由表中数据 ， 求得线性回归方程为 y 0.65x a， 根据回归方程 ， 预测加工 70个零件所花 费的时间为 _分钟 A. 101 B. 102 C. 103 D. 10
5、4 11.函数2cos 1yx?的定义域是 （ ） A2 , 2 ( )33k k k Z? ? ?B2 , 2 ( )66k k k Z? ? ?C2, ( )k Z? ?D22, 2 ( )33k k k Z? ? ?12.将函数? ? 2 si n 2 6f x x ?的图像向左平移12?个单位，再向上平移 1 个单位，得到?gx的图像若? ? ? ?129g x g x ?，且? ?12, 2 ,2xx ?，则2 ?的最大值为（ ） A 356?B 4912?C256?D174?二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分） 13.用辗转相除法或更相减损术求得 459与 3
6、57的最大公约数是 14.根据下列程序，当a的输入值为 2，b的输入值为 -2 时，输出值为ab、，则ab?. 3 第 16题图 15. 数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读数学中有回文数，如 343、 12521 等，两位数的回文数有 11、 22、 33、 99 共 9个，则三位数的回文数中，奇数的概率是 . 16.2002年 8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为?，大正方形的面积是 1，小正方形的面积是? 22 cossin,251 ?则的值等
7、于 . 三、解答题（本大题共 6个小题， 17题 8分， 18题 8分， 19题 10分， 20 题 10分， 21题 10分， 22 题 10分， 共 56分） 17. 已知 一 个 扇形 的半径为3cm，圆心角为120，求 这个扇形的面积 。 18.(1)已知54cos ?，且?为第三象限角，求?sin、tan的值。 (2)已知3tan ?，计算 ? ? sin3cos5 cos2sin4 ?的值。 19.某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 0,0.5）， 0.5,1）， 4,4.5分成 9组，制
8、成了如图所示的频率分布直方图 . （ I）求直方图中的 a 值； （ II）设该市有 30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3吨的人数，说明理由。 4 20. 某校 90 名专职教师的年龄状况如下表 : 年龄 35岁以下 35 50 岁 50岁以上 人数 45 30 15 现拟采用分层抽样的方法从这 90 名专职教师中抽取 6名老、中、青教师下乡支教一年 . （）求从表中三个年龄段中分别抽取的人数； （）若从抽取的 6 个教师中再随机抽取 2 名到相对更加边远的乡村支教 ,计算这两名教师至少有一个年龄是 35 50岁教师的概率。 21. 已知函数( ) si n( )f x A x?（0
9、A?，?，0? ? ?） （ 1）若()fx的部分图像如图所示 ， 求()fx的解析式 ； （ 2）在（ 1）的条件下，求最小正实数m， 使得函数 的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数 ； （ 3）若 在0,3?上是单调递增函数 ， 求?的最大值 。 5 22.如图 :某污水处理厂要在一个矩形污水处 理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（HFHERt ,?是直角顶点）来处理污水，管道越长污水净化效果越好，设计要求管道的的接口 H是 AB的中点，FE,分别落在线段ADBC,上。已知 20?米，310?AD米，记?BHE. （ 1）试将污水净化管道的长度 L表示为?的函数，并写出定义
10、域； （ 2）若2cossin ? ?，求此时管道的长度 L； （ 3）当?取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度。 2017年上学期高一期中考试数学答卷 一 选择 题： A C D A C B C A C BDB 二填空 题： 51 ， 12?， 59， 725?三解 答题： 17. 解 ：12S lr?，lr? 23? 4分 2123323s ? ? ? ? ? 8分 18. 43cossintan,53cos1sin54cos)1(2 ? 为第三象限角且?6 ? 4分 (2) ? 8分 19.解： （ I） 1=（ 0.08+0.16+a+0.42+0.50+a+0.12+0.
11、08+0.04） 0.5 ? 3分 整理可得 ： 2=1.4+2a， 解得 ： a=0.3 ? 5分 （ II）估计全市居民中月均用水量不低于 3吨的人数为 3.6万，理由如下： 由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于 3吨的频率为 （ 0.12+0.08+0.04） 0.5=0.12， ? 8分 又样本 容量为 30万， 则样本中月均用水量不低于 3吨的户数为 30 0.12=3.6万 ? 10 分 20. 解：（）样本容量与总体中的个数比为 , ? 2分 所以 35 岁以下、 35 50岁、 50 岁以上应分别抽取的人数为 3,2,1. ? 4分 （）设为在 35 岁以下教师中抽得的
12、 3个教师，为在 35 50岁教师中抽得的 2个教师，为在 50岁以上教师中抽得的 1个教师 .? 5分 从抽取的 6个教师中随机抽取 2名有 : ， ，共 15 种，? 7分 其中随机抽取的两名 教师至少有一个年龄是 35 50 岁的教师的有： ? ?, 11 BA? ?, 21 12,BA，? ?22,，? , 13 BA ?23,，?，? 1,C，? ?1共 9种，? 9分 所以所求概率为? 10分 21. 解：（ 1）( ) 2 si n( 2 )6f x x ?； ? 3分 （ 2 ）将( ) si n( 2 )f的图象向左平移m的 单 位 可 得 函 数( ) 2 si n 2(
13、) 6x m x m ? ? ? ?si n( 2 2 6xm ? ? ?的图象 ? 5 分 75tan35 2tan4 ? ? ?原式 151906 ?321 , AAA 21,BB1C? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1121113121 , CABABAAAAA? ? ? ? ? ? ? ?12221232 , CABABAAA ? ? ? ? ?132313 , CABAB ? ? ? ? ?121121 , CBCBB.53159?7 ()f x m?是偶函数 ， 直线0x?是f x m?的一条对称轴 ， 2sin(2 )6m ?2?， 2 62mk? ? ?， 即23km?（k
14、Z?）， 令0k?可得最小正实数3m? ? 7分 （ 3）当?最大时 ， 函数在一个周期内完整单调递增区间就是0,3?， 故函数周期 T满足32T?， 故223?， 解得3? ? 10分 22. 解：（ 1）?cos10?EH，sinFH，? cossin 10?EF? 1分 310tan10 ? ?BE?，310tan10 ? ?AF， 则 ；3tan33 ? ?，? 3,6 ? 2分 ? 3,6,cossin 10sin10cos10 ?L? 3分 （ 2）当；2cossin ? ?时，21sin ?， ? 4分 10 10 10 10( c os si n 1 ) ,c os si n
15、si n c os si n c osL ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1220 ? L? 6分 （ 3）? ? ? ? cossin 1cossin10cossin 10sin10cosL设t? ? cossin，则2 1tcossin 2 ? ? 3,6 ? 8分 ? ? ? 2,2 134sin2cossin ?t120?tL?在? ? 2,2 13内单调递减， 8 当2 13?t时，即6?或3?时， L的最大值? ?1320 ?米。 ? 10 分 提示：解答题答案与参考答案雷同的，记零分！ -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或 直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
