1、2020 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、 选择题: 本题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1. 已知集合 U = 2,1,0,1,2,3,A = 1,0,1,B = 1,2, 则 U(A B)=() 2,3A.2,2,3B.2,1,0,3C.2,1,0,2,3D. 2. 若 为第四象限角, 则() cos2 0A.cos2 0C.sin2 0,b 0) 的两条渐近线分别交于 D,E 两点, 若 ODE 的面积为 8, 则 C 的焦距的最小值为() 32A.16B.4C.8D. 9. 设函数 f(x) =
2、ln|2x + 1| ln|2x 1|, 则 f(x)() 是偶函数, 且在 (1 2,+) 单调递增 A.是奇函数, 且在 (1 2, 1 2) 单调递减 B. 是偶函数, 且在 (,1 2) 单调递增 C.是奇函数, 且在 (,1 2) 单调递减 D. 10. 已知 ABC 是面积为 93 4 的等边三角形, 且其顶点都在球 O 的球面上, 若球 O 的表面积为 16, 则 O 到平面 ABC 的距离为() 3 2 A. 3 B.1C. 3 2 D. 11. 若 2x 2y 0A.ln|x y| 0C.ln|y x + 1| b 0) 的右焦点 F 与抛物线 C2的焦点重合,C1的中心与
3、C2的顶 点重合, 过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C1于 A,B 两点, 交 C2于 C,D 两点, 且 |CD| = 4 3|AB|. (1) 求 C1的离心率; (2) C1的四个顶点到 C2准线距离之和为 12, 求 C1和 C2的标准方程. 第 6 页 (共 9 页) 20. (12 分) 如图, 已知三棱柱 ABC A1B1C1的底面是正三角形, 侧面 B1C1C 是矩形,M,N 分别为 BC,B1C1 的中点,P 为 AM 上一点, 过 B1C1和 P 的平面交 AB 于 E, 交 AC 于 F. (1) 证明:AA1/MN, 且平面 A1AMN 平面 EB1C1F; (2)
4、设 O 为 A1B1C1的中心, 若 AO/ 平面 EB1C1F, 且 AO = AB, 求直线 B1E 与平面 A1AMN 所成角的正弦值. 第 7 页 (共 9 页) 21. (12 分) 已知函数 f(x) = sin2xsin2x. (1) 讨论 f(x) 在 (0,) 的单调性; (2) 证明:|f(x)| 33 8 ; (3) 证明:sin2xsin22xsin24xsin22nx 3n 4n . 第 8 页 (共 9 页) (二) 选考题: 共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答. 如果多做, 则按所做的第一题计分. 22. 选修 4 4 : 坐标系与参数方程 (1
5、0 分) 已知曲线 C1,C2的参数方程分别为 C1: x = 4cos2, y = 4sin2 ( 为参数),C2: x = t + 1 t , y = t 1 t (t 为参数). (1) 将 C1,C2的参数方程化为普通方程; (2) 以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 设 C1,C2的交点为 P, 求圆心在极轴上, 且 经过极点和 P 的圆的极坐标方程. 23. 选修 4 5 : 不等式选讲 (10 分) 已知函数 f(x) = |x a2| + |x 2a + 1|. (1) 当 a = 2 时, 求不等式 f(x) 4 的解集; (2) 若 f(x) 4, 求 a 的取值范围. 第 9 页 (共 9 页)
