1、 - 1 - 黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学 2017-2018学年高一数学下学期期中试题 理 答题时间： 120分钟 一、选择题（本题 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1、在 ABC中， 45B? ， 60C? ， 1c? ，则最短边的边长等于 （ ） A、 63 B、 62 C、 12 D、 32 2、 在 ABC? 中，如果 bcacbcba 3)( ? ，那么角 A 等于（ ） A、 ?30 B、 ?60 C、 ?120 D、 ?150 3、 函数 y 3x2 6x2 1的最小值是 ( ) A、 3 2 3 B、 3 C、 6 2 D、 6 2 3 4、在 ABC中，若
2、60A? ， 3a? ，则 sin sin sina b cA B C?等于 （ ） A、 2 B、 12 C、 3 D、 32 5、 若 a 1a B、 1a 1b C、 |a| |b| D、 a2 b2 6、 在数列 an中，已知 a 1 2， a 2 7， a n 2等于 a n a n 1(n N*)的个位数，则 a2 015的值是 ( ) A、 2 B、 4 C、 6 D、 8 7、 一个等差数列的前 4项是 a， x， b,2x，则 ab 等于 ( ) A、 14 B、 12 C、 13 D、 23 8、 已知变量 x， y满足? x y1 ，2x y5 ，x1 ，则 z 3x y
3、的最大值为 ( ) A、 4 B、 5 C、 6 D、 7 9、 若 0 0的解集是 - 2 - ( ) A、?x? a1a或 xa 10、等比数列 的前 项和为 ,已知 , ,则 ( ) A、 B、 C、 D、 11、在 中 ,内角 、 、 的对边分别为、 、 ,已知, , ,则 等于 ( ) A、 105 B、 60 C、 15 D、 105 或 15 12、 若 (m 1) x2 (m 1) x 3(m 1) 1 B、 m 1或 m 0 ) 的最大值为 _ 15、 已知 a x2 2x c 0的解集为 ? ?x| 13x12 ，则 a c等于 _ 16、 若 an是等比数列， a 3 a
4、 6 a 9 8，则 a2 a 4 a 8a10 _. 三、解答题：（本题 6小题，共 70 分） 17、设 是公比为正数的等比数列 , , . 1.求 的通项公式 ; 2.设 是首项为 ,公差为 的等差数列 ,求数列 的前 项和 . 18、在锐角三角形 ABC 中，边 a、 b是方程 x2 2 3 x+2 = 0的两根，角 A、 B 满足： - 3 - 2sin(A+B) 3 =0，求角 C的度数，边 c的长度及 ABC的面积。 19、设 的内角 的对边分别为 且 . 1.求角 的大小 ;2.若 ,求 的值 . 20、 ABC中， a、 b、 c是 A， B， C所对的边， S是该三角形的面
5、积，且 （ 1）求 B的大小；（ 2）若 a=4， ，求 b的值 - 4 - 21、在等差数列 中 , ,其前 项和为 ,等比数列 的各项均为正数 , ,公比为 ,且 , . 1.求 与 ;2.设数列 满足 ,求 的前 项和 . 22、 已知数列 an的前 n项和为 Sn，已知 a1 1， an 1 3Sn 1， n N*. (1)写出 a2， a3的值，并求出数列 an的通项公式； (2)求数列 nan的前 n项和 Tn. - 5 - 答 案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B D A A A C D A C D C 二、填空题 ; 13、 403 1
6、4、 1 15、 10 16、 16 三、解答题： 17、 1.设 为等比数列 的公比 ,则由 , ,得 ,即,解得 或 (舍去 ), 因此 .所以 的通项公式为 . 2.由题意得 . 18、解：由 2sin(A+B) 3 =0，得 sin(A+B)= 32 , ABC为锐角三角形 A+B=120 , C=60 , 又 a、 b是方程 x2 2 3 x+2=0的两根， a+b=2 3 , a b=2, c2=a2+b2 2a bcosC=(a+b)2 3ab=12 6=6, c= 6 , 1 sin2ABCS ab C?=12 2 32 = 32 19、 1. ,由正弦定理得 , 在 中 ,
7、,即 , , . 2. ,由正弦定理得 , 由余弦定理 ,得 , 解得 , . 20、 解：（ 1）由正弦定理得： = = =2R， a=2RsinA， b=2RsinB， c=2RsinC， - 6 - 代入已知的等式得： ， 化简得： 2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB =2sinAcosB+sin（ C+B） =2sinAcosB+sinA=sinA（ 2cosB+1） =0， 又 A为三角形的内角，得出 sinA0 ， 2cosB+1=0，即 cosB= ， B为三角形的内角， ； （ 2） a=4， sinB= ， S=5 ， S= acsinB= 4c =5 ，
8、 解得 c=5，又 cosB= ， a=4，根据余弦定理得： b2=a2+c2 2ac?cosB=16+25+20=61，解得 b= 21、 1.设等差数列 的公差为 . , ,解得或 (舍 ), .故 , 2.由 1题可知 , , 故 22、 解： (1)a2 4， a3 16.由题意， an 1 3Sn 1，则当 n2 时， an 3Sn 1 1. 两式相减，化简得 an 1 4an(n2) 又因为 a1 1， a2 4， a2a1 4， 则数列 an是以 1为首项， 4为公比的等比数列，所以 an 4n 1(n N*) (2)Tn a1 2a2 3a3 ? nan 1 24 34 2 ? n4 n 1， 4Tn 41 24 2 34 3 ? (n 1)4 n 1 n4 n， 两式相减得， 3Tn 1 4 42 ? 4n 1 n4 n 1 4n1 4 n4n. 化简整理得， Tn 4n? ?n3 19 19(n N*) - 7 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
