1、 - 1 - 2017 2018学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 （分值 160分， 时间 120 分钟） 一填空题： （ 70 分） 1.设集合 ? ?12A? ， ， ? ?24B? ， ，则 BA? 2.函数 1 lgy x x? ? ? 的定义域为 . 3. 设 10()20xxfx ? ? ， ， ，则 12ff?的值是 4. 已知幂函数 nyx? 的图象过点 ? ?2,8 ，则这个函数的解析式是 5.下列图象中可以作为函数 ? ?y f x? 的图象的有 .（填序号） 6. 已知 30.2a? ， 0.43b? ， 0.23c? ，则 a ， b ， c 按由大到小排列的结果是
2、 7.已知函数 ? ? ? ?2 13f x x m x? ? ? ?是偶函数，则实数 m 的值为 . 8.已知集合 ? ? ? ?| 1 , ,A x x B a? ? ? ?，且 AB? ，则实数 a 的取值 范围是 . 9.函数 ? ? 1f x x?的单调递增区间是 . - 2 - 10.已知函数 ()fx满足： ( 1) 2 5f x x? ? ? ，若 ( ) 3fm? ，则 m? 11.下列函数： f(x) 1x2； f(x) x2 1； f(x) x3； f(x) x?2 .其中既是偶函数又在区间 ( ， 0)上单调递增的是 (填序号 ). 12.已知 ?fx是定义在 R 上的
3、偶函数，且在 ? ?0,? 上为增函数， ? ?20f ? ，则不等式0)( ?xf 的解集为 . 13.函数 ? ? ? ? ?21 , 13 4 , 1xxfxa x a x? ? ? ? ? ?，若 ? ?fx在区间 ? ?,? 上是单调增函数，则 a 的取值范围是 . 14.若函数 ?fx同时满足：对于定义域上的任意 x ，恒有 ? ? ? ? 0f x f x? ? ?；对于定义域上的任意 12,xx，当 12xx? 时，恒有 ? ? ? ?12120f x f xxx? ? ，则称函数 ?fx为“理想函数” .下列四个函数中： ? ? 1fxx? ； ? ? 2f x x? ； ?
4、 ? 22,0,0xxfxxx? ?； ? ? 2121xxfx ? ?，能称为“理想函数”的为 （写出所有满足要求的函数的序号） 二填空题： （ 14+14+15+15+16+16） 15.（本题满分 14分）已知集合 ? ? ? ?| 2 8 | , .A x x B x x a U R? ? ? ? ? ? （ 1）若 4?a ，求 BA? （ 2）若 1a? ，求 ? ?UC A B ； （ 3）若 A B B? ，求实数 a 的取值范围 . - 3 - 16.根据下列条件，求函数 f (x)的解析式： （ 1）已知一次函数 f (x)满足 14)( ? xxff ； （ 2）已知 1
5、)1( 2 ? xxxf . 17. 计算： 6 851 32 54 ?； 113312 4a a a? ，其中 27a? 18. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000元，每生产一台仪器需要增加投入 100元，已知总收益函数为 ? ? 214 0 0 , 0 4 0 028 0 0 0 0 , 4 0 0x x xgxx? ? ? ? ?，其中 x 是仪器的产量（单位：台） . （ 1）将利润 ?fx表示为产量 x 的函数（利润 =总收益 -总成本）； （ 2）当产量 x 为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？ - 4 - 19. 偶函数 ()fx的定义域是 R ， 0x 时
6、， ( ) 2 4xfx? 求 0x? 时 ()fx的解析式； 讨论关于 x 的方程 ( ) 2 0f x k?解的个数 20.设函数 ? ? xxf x ka a?（ 0, 1aa?）是奇函数 . （ 1） 求常数 k 的值； （ 2）若 1a? ，试判断 ?fx的单调性，并加以证明； （ 3）若已知 ? 81 3f ? ，且函数 ? ? ? ?22 2xxg x a a m f x? ? ?在区间 ? ?1,? 上的最小值为 -2，求实数 m 的值 . - 5 - 灌南华侨双语学校 2017 2018学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 （分值 160分， 时间 120 分钟） 一填空题：
7、 （ 70 分） 1.设集合 ? ?12A? ， ， ? ?24B? ， ，则 BA? 答案 ： 2 2.函数 1 lgy x x? ? ? 的定义域为 . 答案 10，（ 3.设 10()20xxfx ? ? ， ， ，则 12ff?的值是 解析 1 5. 已知幂函数 nyx? 的图象过点 ? ?2,8 ，则这个函数的解析式是 . 【答案】 3xy? 5.下列图象中可以作为函数 ? ?y f x? 的图象的有 .（填序号） 【答案】 （ 1） 6. 已知 30.2a? ， 0.43b? ， 0.23c? ，则 a ， b ， c 按由大到小排列的结果是 【答案】 b c a? 7.已知函数
8、? ? ? ?2 13f x x m x? ? ? ?是偶函数，则实数 m 的值为 . 【答案】 1 8.已知集合 ? ? ? ?| 1 , ,A x x B a? ? ? ?，且 AB? ，则实数 a 的取值范围是 . - 6 - 答案 1?a 9.函数 ? ? 1f x x?的单调递增区间是 . 答案 ）， ?1 （或 ），（ ?1 ） 10.已知函数 ()fx满足： ( 1) 2 5f x x? ? ? ，若 ( ) 3fm? ，则 m? 答案 3 11.下列函数： f(x) 1x2； f(x) x2 1； f(x) x3； f(x) x?2 .其中既是偶函数又在区间 ( ， 0)上单调
9、递增的是 _(填序号 ). 解析 中 f(x) 1x2是偶函数 ， 且在 ( ， 0)上是增函数 ，故 满足题意 . 中 f(x) x2 1是偶函数 ， 但在 ( ， 0)上是减函数 . 中 f(x) x3是奇函数 . 中 f(x) 2 x是非奇非偶函数 .故 ， ， 都不满足题意 . 答案 12.已知 ?fx是定义在 R 上的偶函数，且在 ? ?0,? 上为增函数， ? ?20f ? ，则不等式0)( ?xf 的解集为 . 答案 ），（），（ ? 22 ? 13.函数 ? ? ? ? ?21 , 13 4 , 1xxfxa x a x? ? ? ? ? ?，若 ? ?fx在区间 ? ?,?
10、上是单调增函数，则 a 的取值范围是 . 答案 ）， 31? 14.若函数 ?fx同时满足：对于定义域上的任意 x ，恒有 ? ? ? ? 0f x f x? ? ?；对于定义- 7 - 域上的任意 12,xx，当 12xx? 时，恒有 ? ? ? ?12120f x f xxx? ? ，则称函数 ?fx为“理想函数” .下列四个函数中： ? ? 1fxx? ； ? ? 2f x x? ； ? ? 22,0,0xxfxxx? ?； ? ? 2121xxfx ? ?，能称为“理想函数”的为 .（写出所有满足要求的函数的序号） 答案 二填空题： （ 14+14+15+15+16+16） 15.（本
11、题满分 14分）已知集合 ? ? ? ?| 2 8 | , .A x x B x x a U R? ? ? ? ? ? （ 1）若 4?a ，求 BA? （ 2）若 1a? ，求 ? ?UC A B ； （ 3）若 A B B? ，求实数 a 的取值范围 . 答案：（ 1） 84，（ （ 2） ），（），（ ?821 ? （ 3） ），（ 2? 16.根据下列条件，求函数 f (x)的解析式： （ 1）已知一次函数 f (x)满足 14)( ? xxff ； （ 2）已知 1)1( 2 ? xxxf . 答案：（ 1） 312)( ? xxf （ 2） 1)( 2 ? xxxf 17. 计算：
12、 - 8 - 6 851 32 54 ?； 113312 4a a a? ，其中 27a? 36 35 6113 2 5 2 5 1 542? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 3 1 1133 1 2 3 4 3 31 2 4 ( 2 7 ) 3a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 18. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000元，每生产一台仪器需要增加投入 100元，已知总收益函数为 ? ? 214 0 0 , 0 4 0 028 0 0 0 0 , 4 0 0x x xgxx? ? ? ? ?，其中 x 是仪器的产量（单位：台） . （ 1）将利润 ?fx表
13、示为产量 x 的函数（利润 =总收益 -总成本）； （ 2）当产量 x 为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？ 18. 解：?NxxxNxxxxxf,40010060000,40002000030021)(1 2）（ 25000,30025000)300()()400,0200004000060000)(4002最大利润为时时）（?xfxfxxfx19. 偶函数 ()fx的定义域是 R ， 0x 时， ( ) 2 4xfx? 求 0x? 时 ()fx的解析式； 讨论关于 x 的方程 ( ) 2 0f x k?解的个数 - 9 - 当 0x? 时， 0x?， ()fx是 R 上的偶函数
14、( ) ( ) 2 4xf x f x ? ? ? ? 即 ( ) 2 4( 0)xf x x? ? ? 2 4 0()2 4 0xxxfx x? ? ? ?， ， ， ()fx 图象如下： f (x)x-232( ) 2f x k? 当 20k? 或 23k? ， 即 0k? 或 32k?时 ，方程有两个解 当 23k? ，即 32k?时，方程有三个解 当 0 2 3k?，即 302k?时，方程有四个解 当 20k? ，即 0k? 时，方程无实数解 20.设函数 ? ? xxf x ka a?（ 0, 1aa?）是奇函数 . （ 1）求常数 k 的值； （ 2）若 1a? ，试判断 ?fx的单调性，并加以证明； （ 3）若已知 ? 81 3f ? ，且函数 ? ? ? ?22 2xxg x a a m f x? ? ?在区间 ? ?1,? 上的最小值为 -2，求实数 m 的值 . - 10 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
