1、 1 2017-2018 学年第一学期期中联考 高一数学试卷 第（ ）卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一项是符合题目要求的 . 1 集合 1,2的子集有 （ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 2 设集合 ? ?| 4 3A x x? ? ? ?， ? ?|2B x x?，则 A B=（ ） A ( 4,3)? B ( 4,2? C ( ,2? D ( ,3)? 3已知 ? ? 541 2 ? xxxf ，则 ?xf 的表达式是 （ ） A xx 62? B 782 ? xx C 322 ? xx D 1062 ? xx 4 下列对应关系：
2、 （ ） 1 , 4 , 9 , 3 , 2 , 1 ,1 , 2 , 3 ,AB? ? ? ? ?f ： xx? 的平方根 ,A R B R?f ： xx? 的倒数 ,A R B R?f ： 2 2xx? ? ? ? ?1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 ,A B f? ? ? ?： A 中的数平方 .其中是 A 到 B 的映射的是 （ ） A B C D 5、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ） A、（ 3）、（ 4） B、（ 1） C、（ 1）、（ 2）、（ 3） D、（ 1）、（ 3）、（ 4） x O y x x x y y y O O O （ 1） （ 2） （ 3） （
3、 4） 2 6、下列各组函数是同一函 数的是 （ ） 3( ) 2f x x? 与 ( ) 2g x x x?； ()f x x? 与 2()g x x? ； 0()f x x? 与01()gx x?； 2( ) 2 1f x x x? ? ?与 2( ) 2 1g t t t? ? ?。 A、 B、 C、 D、 7.已知函数 2 12xy x? ?( 0)( 0)xx?，使函数值为 5 的 x 的值是 （ ） A -2 B 2或 52? C 2或 -2 D 2或 -2或 52? 8、函数 226 5 4y x x x? ? ? ? ? ?的定义域为 （ ） A、 ? ?5, 1? B、 (
4、, 5 2, )? ? ? C、 ? ?5, 2? D、 ( , 2 2, )? ? ? 9若 Ryx ?, ，且 )()()( yfxfyxf ? ，则 （ ） A 0)0( ?f 且 )(xf 为 奇函数 B 0)0( ?f 且 )(xf 为偶函数 C )(xf 为增函数且为奇函数 D )(xf 为增函数且为偶函数 10.下列四个说法 :方程 x2 2x 7 0 的两根之和为 2，两根之积为 7；方程 x2 2x 7 0的两根之和为 2，两根之积为 7；方程 3 x2 7 0的两根之和为 0，两根之积为 73? ；方程 3 x2 2x 0 的两根之和为 2，两根之积为 0其中正确说法的个数
5、是 （ ） （ A） 1个 （ B） 2个 （ C） 3个 （ D） 4个 11已知集合 A = x |x 1 , = x |x Ba? ，若 BA? ，则有（ ） A 1a? B 1a? C 1a? D 1a? 12、若对于任意实数 x 总有 ( ) ( )f x f x? 且 ()fx在区间 ( , 1? 上是增函数则 （ ） A、 3()2f ? ( 1)f? (2)f B、 (2)f 3()2f ? ( 1)f? C、 ( 1)f? 3()2f ? (2)f D、 (2)f ( 1)f? 3()2f ? 第（ ）卷 3 二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分 .
6、13 函数 ? ? 1,3,xfx x?1,1,xx?则 ? ? ?4ff ? 14幂函数 f(x)的图像过点 (3， 27)则 f(x)的解析式是 _ 15.若集合 A x | x2 (a 1)x b 0中，仅有一个元素 a，则 a _， b _ 16.下列所给 4个图像中 . （ 1） 我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （ 2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （ 3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 与所给 3件事吻合最好的顺序为 _ 三、解答题：本大题共 6小题，共 75 分 .解答应
7、写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17（ 10分）设 | 2 1 0 A x x x? ? ? ? ? ?或， |B x a x b? ? ?，且 |0 2A B x x? ? ?， | 2A B x x? ? ?，求 a、 b 的值。 18（ 12 分）22 ( 1 )( ) 2 ( 1 1 )2 ( 1 )xxf x xxx? ? ? ? ? -OOOO（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 时间 时间 时间 时间 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 4 （ 1）画出函数 ()fx的图像； （ 2）若 ( ) 3ft? 时，求 t 的值； 18.（ 12 分）已知方
8、程 0141)1( 22 ? kxkx ，根据下列条件分别求出 k 的值。 （ 1）方程两个实数根 21,xx 的积为 5 ； （ 2）方程两个实数根 21,xx 满足 21 xx ? 。 20（ 12 分） 已知集合 A=? ?71 ?xx ， B=x |21时满足 A C 21、【解】（ 1）当每辆车月租金为 3600元时，未租出的车辆数为 3600 300050 12，所以这时租出了 88 辆 . .5分 （ 2）设每辆车的月租金定为 x元，则公司月收益为 f(x) (100 x 300050 )(x 150) x 300050 50.8分 整理得 :f(x) x250 162x 210
9、0 150 (x 4050)2 307050.10分 当 x 4050时， f(x)最大，最大值为 f(4050) 307050 元 .12 分 10 22证明：（ 1）在区间 ( ,0? 上任取 12,xx，且 12xx? ，则有 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 ( ) 2 ( ) ( )f x f x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 12, ( ,0xx? ? ， 12xx? ， 1 2 1 2 0,x x x x? ? ? ? ? 即 1 2 1 2( ) ( ) 0x x x x? ? ? ? 12( ) ( ) 0f x f x?， 即 ()fx在 ( ,0? 上是减函数 .4分 （ 2）证明：函数 ()fx的定义域为 R ，对于任意的 xR? ，都有 22( ) 2 ( ) 1 2 1 ( )f x x x f x? ? ? ? ? ? ?， ()fx是偶函数 .8分 （ 3）解：最大值为 (2) 7f ? ，最小值为 (0) 1f ? .12 分 19.解 :(1) 方程两实根的积为 5, .4 分 当 时 ,方程两实根的积为 5. .6 分 (2)由 得知 : 当 时 , , 故 方 程 有 两 相 等 的 实 数 根 , 故 ?, .8 分
