1、 中考数学几何模型 1：截长补短模型 名师点睛 拨开云雾 开门见山 有一类几何题其命题主要是证明三条线段长度的“和”或“差”及其比例关系. 这一类题目一般可以采 取“截长”或“补短”的方法来进行求解. 所谓所谓“截长截长”，就是将三者中最长的那条线段一分为二，使其中的一条 线段与已知线段相等，然后证明其中的另一段与已知的另一段的大小关系. 所谓所谓“补短补短”，就是将一个已知的 较短的线段延长至与另一个已知的较短的长度相等. 然后求出延长后的线段与最长的已知线段的关系. 有 的是采取截长补短后，使之构成某种特定的三角形进行求解. 典题探究 启迪思维 探究重点 例题例题 1. 如图，ABCD，B
2、E 平分ABC，CE 平分BCD，若 E 在 AD 上 求证： （1）BECE； （2）BCAB+CD 变式练习变式练习 1. 已知ABC 的内角平分线 AD 交 BC 于 D，B=2C. 求证：AB+BD=AC. 例题例题 2. 已知ABC 中，A60，BD，CE 分别平分ABC 和ACB，BD、CE 交于点 O，试判断 BE， CD，BC 的数量关系，并说明理由 变式练习变式练习 2. 已知：ABC 中，ABAC，D 为ABC 外一点，且ABD60，ADB90BDC试判断线 段 CD、BD 与 AB 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论 例题例题 3. 如图所示，在五边形 ABCDE 中，
3、ABAE，BC+DECD，ABC+AED180，求证：DA 平分 CDE 变式练习变式练习 3. 如图，ABC 是等边三角形，BDC 是顶角BDC120的等腰三角形，M 是 AB 延长线上一点，N 是 CA 延长线上一点，且MDN60试探究 BM、MN、CN 之间的数量关系，并给出证明 例题例题 4. 在四边形 ABDE 中，C 是 BD 边的中点 （1）如图（1） ，若 AC 平分BAE，ACE90，则线段 AE、AB、DE 的长度满足的数量关系为 ； （直接写出答案） （2）如图（2） ，AC 平分BAE，EC 平分AED，若ACE120，则线段 AB、BD、DE、AE 的长度满 足怎样的
4、数量关系？写出结论并证明； （3）如图（3） ，BD8，AB2，DE8，若 ACE135，求线段 AE 长度的最大值 例题例题 5.在ABC 中，BAC90 （1）如图 1，直线 l 是 BC 的垂直平分线，请在图 1 中画出点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AC，A B，AC 与 AB 交于点 E； （2）将图 1 中的直线 AB 沿着 EC 方向平移，与直线 EC 交于点 D，与直线 BC 交于点 F，过点 F 作直线 AB 的垂线，垂足为点 H 如图 2，若点 D 在线段 EC 上，请猜想线段 FH，DF，AC 之间的数量关系，并证明； 若点 D 在线段 EC 的延长线上，直接写
5、出线段 FH，DF，AC 之间的数量关系 例题例题 6. 如图 1，在ABC 中，ACB2B，BAC 的平分线 AO 交 BC 于点 D，点 H 为 AO 上一动点， 过点 H 作直线 lAO 于 H，分别交直线 AB、AC、BC、于点 N、E、M （1）当直线 l 经过点 C 时（如图 2） ，求证：BNCD； （2）当 M 是 BC 中点时，写出 CE 和 CD 之间的等量关系，并加以证明； （3）请直接写出 BN、CE、CD 之间的等量关系 达标检测 领悟提升 强化落实 1. 如图，在ABC 中，BAC60，AD 是BAC 的平分线，且 ACAB+BD，求ABC 的度数 2. 如图，在四
6、边形 ABCD 中，ABDC，E 为 BC 边的中点，BAE=EAF，AF 与 DC 的延长线相交于点 F，试 探究线段 AB 与 AF，CF 之间的数量关系，并证明你的结论. 3. 如图，ABC 是等边三角形，BDC 是顶角BDC120的等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60角 NDM，角的两边分别交 AB、AC 边于 M、N 两点，连接 MN试探究 BM、MN、CN 之间的数量关系，并加 以证明 4. 如图，ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接 AE，F 为 CD 边上一点，且满足DFA2BAE （1）若D105，DAF35求FAE 的度数； （2）求证：AFCD+CF 5. 如图所
7、示，在正方形 ABCD 的边 CB 的延长线上取点 F，连结 AF，在 AF 上取点 G，使得 AGAD，连 结 DG，过点 A 作 AEAF，交 DG 于点 E （1）若正方形 ABCD 的边长为 4，且 AB2FB，求 FG 的长； （2）求证：AE+BFAF 6. 如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD60，BCD120，连接 AC，BD 交于点 E （1）若 BCCD2，M 为线段 AC 上一点，且 AM：CM1：2，连接 BM，求点 C 到 BM 的距离 （2）证明：BC+CDAC 7. 如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 的中点，连接 DP，过点 B 作 BEDP 交 DP 的延长线于点 E，连 接 AE，过点 A 作 AFAE 交 DP 于点 F，连接 BF （1）若 AE2，求 EF 的长； （2）求证：PFEP+EB
