1、 1 宾川四中 2017 2018 学年高一下学期五月月考 数学试卷 考生注意： 1、考试时间 120分钟，总分 150分。 2、所有试题必须在答题卡上作答否则无效。 3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。 第 I卷（选择题，共 60分） 一、单项选择题（每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置。） 1.1.已知集合 A= ， B= ，则 ( ) A. B. C. D. 【答 案】 B 【解析】 【分析】 直接利用交集的运算求解 . 【详解】 由题得 2，故答案为： B 【点睛】 本题主要考查交集的运算，意在考查学生对该知识的
2、掌握水平 . 2.2.已知 成等比数列，则 ( ) A. 6 B. C. -6 D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 由等比中项的性质得 即得解 . 【详解】 由等比中项的性质得 ，所以 . 故答案为： B 【点睛】 (1)本题主要考查等比中项的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力 .(2)如果 成等比数列，则 3.3. 的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 已知 ，则 A. B. C. 2 D. 3 2 【答案】 D 【解析】 ， 由余弦定理可得： ，整理可得： ， 解得： 或 舍去 故选： D 4.4.已知 ， ， ， 则 ( ) A. B. C. D. 【答案】
3、 A 【解析】 【分析】 先证明 c0,b0，再利用指数函数的图像和性质比较 a和 b的大小得解 . 【详解】 由题得 a0,b0. ，所以 c最小 . 因为 ， . 所以 . 故答案为： A 【 点睛】 (1)本题主要考查指数对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力 .(2) 实数比较大小，一般先和 “0” 比，再和 “1” 比 .多用作差法和作商法 ,多用函数的图像和性质 . 5.5.已知 ，且 是第四象限角，则 的值是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 先化简已知得到 ，再化简 = ，再利用平方关系求值得解 . 【详解】 因为
4、，所以 ， 因为 = ， 是第四象限角，所以 . 3 故答案为： B 【点睛】 (1)本题主要考查诱导 公式和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力 .(2) 利用平方关系 求三角函数值时，注意开方时要结合角的范围正确取舍 “ ” 号 . 6.6.在三角形 ABC中， ，则三角形 ABC 是 A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用正弦定理边化角，再利用差角的正弦公式化简即得 ABC的形状 . 【详解】 由正弦定理得 ,所以 =0，即 , 所以 A=B,所以三角形是等腰三角形 . 故答案为： C
5、【点睛】 (1)本题主要考查正 弦定理和三角恒等变换，考查三角形形状的判定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力 .(2) 判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式 . 7.7.已知扇形的周长为 9，圆心角为 1，则扇形的面积为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 先根据已知得到关于 l,r的方程组，解方程组即得 l,r,即得扇形的面积 . 【详解】 设扇形的弧长为 l,半径为 r,由题得 故答案为： C 【点睛】 (1)本题主要考查扇形的弧长、圆心角和面积的计算 ，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力 .(2) S
6、 扇形 = = ，其中代表弧长 ,代表圆的半径， 代表圆心角的角度数 . 4 8.8.已知 ，且 ，则 的值是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 先求出 ，再利用变角求出 的值 . 【详解】 因为 ，所以 ， 因为 ，所以 . 故答案为： D 【点睛】 (1)本题主要考查同角的平方关系，考查差角的余弦，考查三角求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力 .(2) 三角恒等变换方法 :观察（ 角、名、式） 三变（变角、变名、变式） , “ 变角 ” 主要指把未知的角向已知的角转化，把未知的角变成已知角的和差，或者变成已知角与特殊角的和差 .是变换的主线，如
7、, , , 等 . “ 变名 ” 指的是 “ 切化弦 ” （正切余切化成正弦余弦 . “ 变式 ” 指的是利用升幂公式和降幂公式升幂降幂，利用和角和差角公式、辅助角公式展开和合并等 . 9.9.已知 的边 上有一点 满足 ，则 可表示为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 直接利用平面向量的三角形的加法和减法求 . 【详解】 由题得 . 故答案为： C 【点睛】 (1)本题主要考查平面向量的三角形加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的5 掌握水平和分析推理转化能力 .(2)利用平面向量的三角形加法法则时必须要首尾相接，利用平面向量的三角形减法法则必须要起点相同 . 10
8、.10.已知 ，则与垂直的单位向量的坐标为 A. B. C. D. 或 【答案】 D 【解析】 【分析】 设该向量为 解方程组即得解 . 【详解】 设该向量为 . 故答案为： D 【点睛】 （ 1）本题主要考查向量垂直的坐标表示和单位向量，意在考查学 生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力 .(2) 设 = , = ，则 . 11.11.函数 的部分图象如图所示 ， 则 6 A. B. C. D. 【答案】 A 7 【解析】 【分析】 根据函数的最值求出 a=2,再根据函数的最小正周期求出 w，再根据 求出 的值 . 【详解】 由题得 a=2, , 所以 因为 . 故 . 故答案为： A 【
9、点睛】 (1)本题主要考查三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力 .(2)求三角函数的解析式， 一般先设 出三角函数的解析式 ，再求待定系数 ，最值确定函数的 ,周期确定函数的 ,非平衡位置的点确定函数的 . 12.12.若 是等差数列，首项 ，则使前 项和 成立的最大自然数 是 A. 46 B. 47 C. 48 D. 49 【答案】 A 【解析】 【分析】 首先判断出 a23 0， a24 0，进而 a1+a46=a23+a24 0，所以可得答案 【详解】 an是等差数列，并且 a1 0， a23+a24 0， a23?a24 0
10、可知 an中， a23 0， a24 0， a1+a46=a23+a24 0 所以 ， 故使前 n项和 Sn 0成立的最大自然数 n是 46， 故答案为 ： A 【点睛】 等差数列的性质灵活解题时技巧性强，根据等差数列的概念和公式，可以推导出一些重要而便于使用的变形公式 “ 巧用性质、减少运算量 ” 在等差、等比数列的计算中非常重要，但用 “ 基本量法 ” 并树立 “ 目标意识 ” ， “ 需要什么，就求什么 ” ，既要充分合理地8 运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与 “ 巧用性质 ” 解题相同的效果 第 卷（非选择题，共 90分） 二、填空题（每空 5分，共 20分。把正确答案填写
11、在答题卡的相应位置。） 13.13.函数 的定义域为 _。 【答案】 【解析】 【分析】 解不等式组 即得函数的定义域 . 【详解】 由题得 故函数的定义域为 . 故答案为： 【点睛】 (1)本题主要考查函数定义域的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平 .(2) 偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即 中 奇次方根的被开方数取全体实数，即 中， . 14.14.在数列 中， 是方程 的两根，若 是等差数列，则_。 【答案】 2 【解析】 【分析】 由韦达定理得 ，再由等差数列的性质得 即得 的值 . 【详解】 由韦达定理得 ，由等差数列的性质得 ,所以 . 故答案为： 2 【点睛】 （
12、 1）本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平 .(2) 等差数列 中，如果 ,则 ,特殊地， 时，则 ， 是的等差中项 . 15.15.已知向量 夹角为 ，且 ，则 _ 【答案】 3 9 【解析】 16.16.德国数学家莱布尼茨发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是分子为 1、分母为正整数的分数）称为莱布尼茨三角形。根据前 5行的规律，写出第 6行的数从左到右依次是 _。 【答案】 【解析】 【分析】 根据前 5行的规律得：由已知得相邻的两个数相加等于它们所夹得上一层的数，由此能求出第 6行的数 【详解】 根据前 5行的规律得： 由已知得相邻的两个数相加等于它们所夹得上
13、一层的数， 第 6行的数依次是： 故答案为： 【点睛】 本题主要考查归纳推理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力 . 三、计算题（共 70 分。 17题 10 分，其余各题每题 12 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.17.化简求值： （ 1） （ 2） 10 【答案】 （ 1） ；（ 2） 13. 【解析】 【分析】 (1)先化简原式为 ，再利用差角的正弦公式求值 .(2)利用指数幂和对数的运算法则计算得解 . 【详解】 （ 1） . （ 2） . 【点睛】 本题主要考查诱导公式和差角的正弦，考查指数对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析
14、推理计算能力 . 18.18.已知向量 求： （ 1） 为何实数时， 与 平行？ （ 2）当 时，求 值。 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】 【分析】 (1)先求出 ，再利用向量平行的坐标表示求 k 的值 .(2)先求出再利用向量垂直的坐标表示求 k的值 . 【 详 解 】 （ 1 ） 由 已 知 得 ： （ 2）由已知得： 【点睛】 (1)本题主要考查向量的坐标运算和向量平行的坐标表示，考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平 .(2) 设 = , = ，则,| 的充要条件是 . 19.19.已知等比数列 的各项均为正数， 。 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 证明： 为等差数列，并求 的前 n项和 。
