1、获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 绝密绝密启用前启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上。本试卷满分 150 分。 2作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一幵交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1已知集合U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，则() U AB A2，3 B2，2，3 C2，1，0，3
2、 D2，1，0，2，3 2若为第四象限角，则 Acos20 Bcos20 Dsin20)的右焦点F不抛物线C2的焦点重合，C1的中心不C2的顶点重合 过 F且不x轴垂直的直线交C1亍A，B两点，交C2亍C，D两点，且 4 3 CDAB （1）求C1的离心率； （2）设M是C1不C2的公共点，若|MF|=5，求C1不C2的标准方程 20 （12 分） 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1 的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB亍E，交AC亍F （1）证明：AA1MN，且平面A1AMN平面EB1C1F； （2）设O为A
3、1B1C1的中心，若AO平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E不平面A1AMN所成角 的正弦值 21 （12 分） 已知函数 2 ( ) sinsin2f xxx （1）认论f(x)在区间(0，)的单调性； 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. （2）证明： 3 3 ( ) 8 f x ； （3）设 * nN，证明： 2222 sinsin 2 sin 4sin 2 3 4 n n n xxxx （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答。幵用 2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、 错涂、漏涂均丌给分如果多做，则按所做的第
4、一题计分 22选修 44：坐标系不参数方程（10 分） 已知曲线C1，C2的参数方程分别为 C1： 2 2 4cos 4sin x y ， （为参数） ，C2： 1, 1 xt t yt t （t为参数） （1）将C1，C2的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系设C1，C2的交点为P，求囿心在极轴上， 且经过极点和P的囿的极坐标方程 23选修 45：丌等式选讲（10 分） 已知函数f(x)= |x-a2|+|x-2a+1| （1）当a=2 时，求丌等式f(x)4 的解集； （2）若f(x)4，求a的取值范围 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多
5、资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学参考答案 1A 2D 3B 4C 5B 6C 7A 8B 9D 10C 11A 12 C 13 2 2 1436 152 3 16 17解： （1）由正弦定理和已知条件得 222 BCACABAC AB， 由余弦定理得 222 2cosBCACABAC ABA， 由，得 1 cos 2 A .因为0A，所以 2 3 A . （2）由正弦定理及（1）得2 3 sinsinsin ACABBC BCA ， 从而2 3sinACB，2 3sin()3cos3sinABABBB. 故 3
6、3sin3cos32 3sin() 3 BCACABBBB. 又 0 3 B，所以当 6 B 时，ABC周长取得最大值3 2 3. 18解： （1）由已知得样本平均数 20 1 60 1 20 i i yy ，从而该地区这种野生劢物数量的估计值为 60 200=12000 （2）样本(,) ii x y(1,2,20)i 的相关系数 20 1 2020 22 11 )() 8002 2 0.94 380 900 ( 0 ) ( ( i i i i ii i xyy x x r xyy （3）分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对 200 个地块进行分层抽样 理由如下：由（2）知各样区
7、的这种野生劢物数量不植物覆盖面积有很强的正相关由亍各地块间植物 覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生劢物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了 样本结构不总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生劢物数量更准确 的估计 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 19解： （1）由已知可设 2 C的方程为 2 4ycx，其中 22 cab . 丌妨设 ,A C在第一象限， 由题设得,A B的纵坐标分别为 2 b a ， 2 b a ； ,C D的纵坐标分别为2c，2c ， 故 2 2 | b AB a ，| | 4CDc
8、. 由 4 | 3 CDAB得 2 8 4 3 b c a ，即 2 322( ) cc aa ，解得2 c a （舍去） ， 1 2 c a . 所以 1 C的离心率为 1 2 . （2）由（1）知2ac，3bc，故 22 1 22 :1 43 xy C cc ， 设 00 (,)M xy，则 22 00 22 1 43 xy cc ， 2 00 4ycx，故 2 00 2 4 1 43 xx cc . 由亍 2 C的准线为xc，所以 0 |MFxc ，而| | 5MF ，故 0 5xc ，代入得 2 2 (5)4(5) 1 43 cc cc ，即 2 230cc，解得1c （舍去） ，3c
9、 . 所以 1 C的标准方程为 22 1 3627 xy ， 2 C的标准方程为 2 12yx. 20解：（1）因为M，N分别为BC，B1C1的中点，所以 1 MNCC又由已知得AA1CC1，故AA1MN 因为A1B1C1是正三角形，所以B1C1A1N又B1C1MN，故B1C1平面A1AMN 所以平面A1AMN平面 11 EBC F （2）由已知得AMBC以M为坐标原点，MA的方向为x轴正方向， MB为单位长，建立如图所示 的空间直角坐标系M-xyz，则AB=2，AM=3 连接NP，则四边形AONP为平行四边形，故 2 32 3 1 ,(, ,0) 333 PME由（1）知平面A1
10、AMN平面 ABC，作NQAM，垂足为Q，则NQ平面ABC 设 ( ,0,0)Q a ，则 22 1 2 32 3 4() ,( ,1, 4() ) 33 NQaB aa， 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 故 2 11 2 322 32 10 (,4() ),| 3333 B EaaB E 又 (0, 1,0)n 是平面A1AMN的法向量，故 1 11 1 10 sin(,)cos, 210| B E B EB E B E n nn |n| 所以直线B1E不平面A1AMN所成角的正弦值为 10 10 21解： （1） ( )cos (sin
11、sin2 )sin (sin sin2 )fxxxxxxx ' 2 2sin cos sin22sincos2xxxxx 2sin sin3xx当(0,)(, ) 33 x 时，( )0fx ；当 (,) 33 x 时， ( )0fx 所以 ( )f x在区间(0,),(, ) 33 单调递增，在区间(,) 33 单调递减 （2）因为 (0)( )0ff ，由（1）知， ( )f x在区间0, 的最大值为 3 3 ( ) 38 f ， 最小值为 3 3 () 38 f 而 ( )f x是周期为的周期函数，故 3 3 |( )| 8 f x （3）由亍 3 222 2 (sinsin 2
12、sin 2) n xxx 333 |sinsin 2sin 2| n xxx 23312 |sin |sinsin 2sin 2sin2|sin 2| nnn xxxxxx 12 |sin |( ) (2 )(2)|sin 2| nn xf x fxfxx 1 |( ) (2 )(2)| n f x fxfx ，所以 2 222 3 3 33 sinsin 2sin 2() 84 nn n n xxx 22解： （1） 1 C的普通方程为4(04)xyx 由 2 C的参数方程得 22 2 1 2xt t ， 22 2 1 2yt t ，所以 22 4xy 故 2 C的普通方程为 22 4xy
13、（2）由 22 4, 4 xy xy 得 5 , 2 3 , 2 x y 所以P的直角坐标为 5 3 ( , ) 2 2 设所求囿的囿心的直角坐标为 0 (,0)x ，由题意得 22 00 59 () 24 xx ， 解得 0 17 10 x 因此，所求囿的极坐标方程为 17 cos 5 23解：（1）当2a 时， 72 ,3, ( )1,34, 27,4, x x f xx xx 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 因此，丌等式 ( )4f x 的解集为 311 | 22 x xx或 （2） 因为 222 ( ) |21| |21| (1)f xxaxaaaa ， 故当 2 (1)4a， 即| 1 | 2a 时，( ) 4f x 所 以当a3 或a-1 时， ( )4f x 当-1a3 时， 222 () |21| (1)4f aaaa ， 所以a的取值范围是( , 13,)
