1、1创新设计创新设计要点回顾要点聚焦章末复习课2创新设计创新设计要点回顾要点聚焦网络构建3创新设计创新设计要点回顾要点聚焦核心归纳1.空间几何体的结构特征及其表面积和体积名称形成图形表面积体积多面体棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体围成它的各个面的面积的和V棱柱Sh S为柱体的底面积，h为柱体的高4创新设计创新设计要点回顾要点聚焦多面体棱棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体围成它的各个面的面积的和棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分围成它的各个面的面积的和5创新
2、设计创新设计要点回顾要点聚焦旋转体圆圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体S圆柱2r(rl)(r是底面半径，l是母线长)V圆柱r2h(r是底面半径，h是高)圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体S圆锥r(rl)(r是底面半径，l是母线长)6创新设计创新设计要点回顾要点聚焦旋转体圆圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分S圆台(r2r2rlrl)(r，r分别是上、下底面半径，l是母线长)球半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体S球4R2，R为球的半径7创新设计创新设
3、计要点回顾要点聚焦2.平面的基本性质(1)基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.(2)基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.(3)基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.8创新设计创新设计要点回顾要点聚焦3.线线关系(1)空间两条直线的位置关系有且只有相交、平行、异面三种.(2)证明线线平行的方法线线平行的定义；基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相
4、平行；线面平行的性质定理：a，a，bab；线面垂直的性质定理：a，bab；面面平行的性质定理：，a，bab.9创新设计创新设计要点回顾要点聚焦(3)证明线线垂直的方法线线垂直的定义：两条直线所成的角是直角.在研究异面直线所成的角时，要通过平移把异面直线转化为相交直线；线面垂直的性质：a，bab；线面垂直的性质：a，bab.10创新设计创新设计要点回顾要点聚焦4.线面关系(1)直线与平面之间的位置关系有且只有线在面内、相交、平行三种.(2)证明直线与平面平行的方法线面平行的定义；判定定理：a，b，aba；平面与平面平行的性质：，aa.11创新设计创新设计要点回顾要点聚焦12创新设计创新设计要点回
5、顾要点聚焦5.面面关系(1)两个平面之间的位置关系有且只有平行、相交两种.(2)证明面面平行的方法面面平行的定义；面面平行的判定定理：a，b，a，b，abA；线面垂直的性质定理：a，a；基本事实4的推广：，.(3)证明面面垂直的方法面面垂直的定义：两个平面相交所成的二面角是直二面角；面面垂直的判定定理：a，a.13创新设计创新设计要点回顾要点聚焦6.空间角(1)异面直线所成的角定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线aa，bb，我们把a与b所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).范围：090.(2)直线和平面所成的角定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角叫做这条直
6、线和这个平面所成的角.规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是90；一条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是0.范围：090.14创新设计创新设计要点回顾要点聚焦(3)二面角定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.二面角的平面角：若有()Ol；()OA，OB；()OAl，OBl，则二面角l的平面角是AOB.范围：0AOB180.15创新设计创新设计要点回顾要点聚焦要点一空间几何体的表面积和体积1.几何体的表面积及体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问题，在计算中应注意各数量之间的关系及各元素之间的位置关系，特别是特殊的柱、锥、台，要注意其中矩形、梯形及直角三角形
7、等重要的平面图形的作用.16创新设计创新设计要点回顾要点聚焦2.常见的计算方法(1)公式法：根据题意直接套用表面积或体积公式求解.(2)割补法：割补法的思想是通过分割或补形，将原几何体分割成或补成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积.(3)等体积变换法：等积变换法的思想是从不同的角度看待原几何体，通过改变顶点和底面，利用体积不变的原理来求原几何体的体积.17创新设计创新设计要点回顾要点聚焦【例1】如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为()18创新设计创新设计要点回顾要点聚焦解析如图，分别过点A，B
8、作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH，答案A19创新设计创新设计要点回顾要点聚焦【训练1】已知等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的表面积为S，求其内接正四棱柱的体积.解如图所示，设圆柱OO1为等边圆柱，正四棱柱ABCDA1B1C1D1是圆柱OO1的内接正四棱柱.设等边圆柱的底面半径为r，则高h2r.正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积20创新设计创新设计要点回顾要点聚焦要点二空间中的平行关系在本章中，空间中的平行关系主要是指空间中线与线、线与面及面与面的平行，其中三种关系相互渗透.在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面
9、面平行”；而利用性质定理时，其顺序相反，且“高维”的性质定理就是“低维”的判定定理.特别注意，转化的方法总是由具体题目的条件决定，不能过于呆板僵化，要遵循规律而不局限于规律.如下图所示是平行关系相互转化的示意图.21创新设计创新设计要点回顾要点聚焦【例2】如图所示，四边形ABCD是平行四边形，PB平面ABCD，MAPB，PB2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由.四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点.OFPD.22创新设计创新设计要点回顾要点聚焦又OF 平面PMD，PD平面PMD，PF綉MA.四边形AFPM是平行四边形.
10、AFPM.又AF 平面PMD，PM平面PMD.AF平面PMD.又AFOFF，AF平面AFC，OF平面AFC，平面AFC平面PMD.23创新设计创新设计要点回顾要点聚焦【训练2】如图，ABC为正三角形，EC平面ABC，DB平面ABC，CECA2BD，M是EA的中点，N是EC的中点，求证：平面DMN平面ABC.证明M，N分别是EA与EC的中点，MNAC.又AC平面ABC，MN 平面ABC，MN平面ABC.DB平面ABC，EC平面ABC，BDEC.N为EC中点，EC2BD，NC綉BD.四边形BCND为矩形.DNBC.又DN 平面ABC，BC平面ABC，DN平面ABC.又MNDNN，MN平面DMN，D
11、N平面DMN，平面DMN平面ABC.24创新设计创新设计要点回顾要点聚焦要点三空间中的垂直关系1.空间垂直关系的判定方法：(1)判定线线垂直的方法有：计算所成的角为90(包括平面角和异面直线所成的角)；由线面垂直的性质(若a，b，则ab)；面面垂直的定义：若两平面垂直，则两平面相交形成的二面角的平面角为90.(2)判定线面垂直的方法有：线面垂直的定义(一般不易验证任意性)；线面垂直的判定定理(ab，ac，b，c，bcMa)；25创新设计创新设计要点回顾要点聚焦平行线垂直平面的传递性质(ab，ba)；面面垂直的性质(，l，a，ala)；面面平行的性质(a，a)；面面垂直的性质(l，l).(3)面
12、面垂直的判定方法有：根据定义(作两平面构成的二面角的平面角，计算其为90)；面面垂直的判定定理(a，a).26创新设计创新设计要点回顾要点聚焦2.垂直关系的转化是：27创新设计创新设计要点回顾要点聚焦【例3】如图所示，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别为CD和PC的中点.求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.28创新设计创新设计要点回顾要点聚焦证明(1)因为平面PAD底面ABCD，PA在平面PAD内且垂直于这两个平面的交线AD，所以PA底面ABCD.(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD
13、的中点，所以ABDE，且ABDE.所以四边形ABED为平行四边形.所以BEAD.又因为BE 平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.29创新设计创新设计要点回顾要点聚焦(3)因为ABAD，四边形ABED为平行四边形.所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，又CD平面ABCD，所以PACD.又PAADA，PA平面PAD，AD平面PAD，所以CD平面PAD.所以CDPD.因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PDEF.所以CDEF.因为BEEFE，BE平面BEF，EF平面BEF，所以CD平面BEF.因为CD平面PCD，所以平面BEF平面PCD.30创新设计创新设计要点回顾要点聚
14、焦【训练3】如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点.证明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.证明(1)在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，PA，AC平面PAC，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.31创新设计创新设计要点回顾要点聚焦(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中点，AEPC.由(1)，知AECD，又PCCDC，PC，CD平面PCD，AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，AB底面ABCD，PAAB.又ABA
15、D且PAADA，PA，AD平面PAD，AB平面PAD，而PD平面PAD，ABPD.又ABAEA，AB，AE平面ABE，PD平面ABE.32创新设计创新设计要点回顾要点聚焦要点四空间角问题1.空间中的角包括：异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角.这些角是对点、直线、平面所组成空间图形的位置关系进行定性分析和定量计算的重要组成部分，学习时要深刻理解它们的含义，并能综合应用空间各种角的概念和平面几何的知识熟练解题.空间角的题目一般都是各种知识的交汇点，因此，它是高考重点考查的内容之一，应引起足够重视.2.求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的夹角).33创新设计创新设计要点回顾
16、要点聚焦3.求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影).4.常用的三种二面角的平面角的作法：(1)定义法；(2)垂线法；(3)垂面法.总之，求空间各种角的大小一般都转化为平面角来计算，空间角的计算步骤：一作，二证，三计算.34创新设计创新设计要点回顾要点聚焦【例4】如图，在四棱锥PABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD1，BC3，CD4，PD2.(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值；(2)求证：PD平面PBC；(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.35创新设计创新设计要点回顾要点聚焦(2)证明因为AD平面PDC，直线PD平面PDC，所以ADPD.又BCAD，
17、所以PDBC，又PDPB，BCPBB，BC，PB平面PBC，所以PD平面PBC.36创新设计创新设计要点回顾要点聚焦(3)解过点D作AB的平行线交BC于点F，连接PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.因为PD平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以DFP为直线DF和平面PBC所成的角.37创新设计创新设计要点回顾要点聚焦【训练4】ABC所在平面外有一点S，已知SCAB，SC与底面ABC所成角为，二面角SABC的大小为，且90，求二面角CSBA的大小.解如图，作SO平面ABC于点O，连接CO并延长交AB于点D，连接SD.则SCO是SC与平面ABC所成的角，SCO
18、.SO平面ABC，AB平面ABC，SOAB.又SCAB，SOSCS，SC平面SDC，SO平面SDC，AB平面SDC.38创新设计创新设计要点回顾要点聚焦SD，CD平面SDC，ABCD，ABSD.SDO是二面角SABC的平面角，即SDO.90，SCSD.又SCAB，ABSDD，AB平面SAB，SD平面SAB，SC平面SAB.又SC平面SBC，平面SBC平面SAB，二面角CSBA的大小为90.39创新设计创新设计要点回顾要点聚焦要点五立体几何中的探索性问题解决探索性问题一般用分析法，常从结论入手，分析得到该结论所需的条件或与其等价的条件，然后结合已知条件求解.(1)证明：PA平面ABCD；(2)在
19、棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？证明你的结论.40创新设计创新设计要点回顾要点聚焦证明(1)底面ABCD是菱形且ABC60，ABADACa.在PAB中，PA2AB22a2PB2，PAAB，同理PAAD.又ABADA，AB，AD平面ABCD，PA平面ABCD.(2)如图，连接BD交AC于G，则G是BD的中点，连接GE.取PE的中点H，连接BH.41创新设计创新设计要点回顾要点聚焦PEED21，PHHEED，即E是DH的中点.在BHD中，EG为中位线，EGBH.取PC的中点F，连接FH，BF，则FHCE.BH 平面AEC，EG平面AEC，BH平面ACE，同理FH平面AEC，又BHFHH，
20、BH平面BHF，FH平面BHF，平面BHF平面AEC，又BF平面BHF，BF平面AEC.故在棱PC上存在一点F，使BF平面AEC.42创新设计创新设计要点回顾要点聚焦43创新设计创新设计要点回顾要点聚焦(1)证明底面ABCD是菱形，ABC60，ABADAC2.同理，AA1AD.又AB平面ABCD，AD平面ABCD，ABADA，AA1平面ABCD.(2)解当E为A1D的中点时，A1B平面EAC.证明：连接BD交AC于O，连接OE，则OEA1B.又OE平面EAC，A1B 平面EAC，A1B平面EAC，44创新设计创新设计要点回顾要点聚焦又由(1)知AA1平面ACD，EF平面ACD，三棱锥EACD的体积45本节内容结束
