1、 1 2016-2017 学年内蒙古阿盟高一（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题 1已知数列 an中， an=3n+4，若 an=13，则 n等于（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 2在 ABC中，已知 A=60 ， C=30 ， c=5，则 a=（ ） A 5 B 10 C D 3已知 =（ 2， 1）， =（ 1， 2），则 ? =（ ） A 0 B 4 C 3 D 1 4 +2与 2两数的等比中项是（ ） A 1 B 1 C 1 D 5等差数列 an中， a4+a8=10， a10=6，则公差 d等于（ ） A B C 2 D 6已知等比数列 an中， a5=4， a7=6，则 a
2、9等于（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 7设 Sn是等差数列 an的前 n项和，已知 a2=3， a6=11，则 S7等于（ ） A 13 B 35 C 49 D 63 8在 ABC中，若 a2+b2 c2 0，则 ABC是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D都有可能 9在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若（ a2+c2 b2） tanB= ac，则角 B的值为（ ） A B C 或 D 或 10设 Sn是等差数列 an的前 n项和，若 =（ ） A 1 B 1 C 2 D 11已知 ABC 中， D 为边 BC 上靠近 B 点的三等分点，连
3、接 AD， E 为线段 AD 的中点，若，则 m+n=（ ） 2 A B C D 12设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 S17 0， S18 0，则 ， ， ? ， 中最大的项为（ ） A B C D 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13已知向量 =（ 1， 2），向量 =（ x， 2），若 ，则 x= 14在 ABC中，若 b2+c2 a2=bc，则 A= 15已知数列 an中， ，则 a20的值为 16若数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn= an 3，求数列 an的通项公式 三 .解答题（解答题须写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1
4、7（ 10分）已知等差数列 an中， a2=3， a4+a6=18 （ ）求数列 an的通项公式； （ ） 若数列 bn满足： bn+1=2bn，并且 b1=a5，试求数列 bn的前 n项和 Sn 18（ 12分）平面内给定三个向量： =（ 3， 2）， b=（ 1， 2）， =（ 4， 1） （ 1）求 3 + 2 ； （ 2）若（ +k ） （ 2 ），求实数 k 19（ 12分）已知两向量 ， 的夹角为 120 ， | |=1， | |=3， （ ）求 |5 |的值 （ ）求向量 5 与 夹角的余弦值 20（ 12分）在 ABC 中， a， b， c分别为内角 A， B， C的对边，且
5、asinC= ccosA （ 1）求角 A的大小； （ 2）若 b=6， c=3，求 a的值 21（ 12分）已知等差数列 an满足： a3=7， a5+a7=26， an的前 n项和为 Sn （ 1）求 Sn； 3 （ 2）令 （ n N+），求数列 bn的前 n项和 Tn 22（ 12分）在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 2acosB=3ccosA 2bcosA （ 1）若 b= sinB， 求 a； （ 2）若 a= ， ABC的面积为 ，求 b+c 4 2016-2017 学年内蒙古阿盟一中高一（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题
6、 1已知数列 an中， an=3n+4，若 an=13，则 n等于（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 82：数列的函数特性； 84：等差数列的通项公式 【分析】 由 an=3n+4=13，求得 n的值即可 【解答】 解 ： 由 an=3n+4=13， 解得 n=3， 故选 A 【点评】 本题主要考查数列的函数特性，属于基础题 2在 ABC中，已知 A=60 ， C=30 ， c=5，则 a=（ ） A 5 B 10 C D 【考点】 HP：正弦定理 【分析】 由 sinA， sinC，以及 c的值，利用正弦定理求出 a的值即可 【解答】 解： 在 ABC中， A=60 ， C=3
7、0 ， c=5， 由正弦定理 = 得： a= = =5 故选 C 【点评】 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键 3已知 =（ 2， 1）， =（ 1， 2） ，则 ? =（ ） A 0 B 4 C 3 D 1 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 根据题意，由向量的数量积的坐标计算公式计算可得答案 【解答】 解：根据题意， =（ 2， 1）， =（ 1， 2）， 5 则 ? =（ 2） （ 1） +1 2=4； 故选： B 【点评】 本题考查向量数量积的计算，关键要掌握平面向量数量积的计算公式 4 +2与 2两数的等比中项是（ ） A 1 B
8、1 C 1 D 【考点】 88：等比数列的通项公式 【分析】 利用等比中项的定义及其性质即可得出 【解答】 解： +2与 2两数的等比中项 = = 1 故选： C 【点评】 本题考查了等比中项的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 5等差数列 an中， a4+a8=10， a10=6，则公差 d等于（ ） A B C 2 D 【考点】 84：等差数列的通项公式 【分析】 由已知求得 a6，然后结合 a10=6代入等差数列的通项公式得答案 【解答】 解：在等差数列 an中，由 a4+a8=10，得 2a6=10， a6=5 又 a10=6，则 故选： A 【点评】 本题考查了等差数
9、列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题 6已知等比数列 an中， a5=4， a7=6，则 a9等于（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【 考点】 88：等比数列的通项公式 【分析】 设等比数列 an的公比为 q，由题意可得 q2，由等比数列的通项公式可得 a9=a7q2，代入求解可得 【解答】 解：设等比数列 an的公比为 q， 则 q2= = = ， 6 a9=a7q2=6 =9 故选 C 【点评】 本题考查等比数列的通项公式，属基础题 7设 Sn是等差数列 an的前 n项和，已知 a2=3， a6=11，则 S7等于（ ） A 13 B 35 C 49 D 63 【考点】 8
10、5：等差数列的前 n项和 【分析】 根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即 a1+a7=a2+a6，求出 a1+a7的值，然后利用等差数列的前 n项和的公式表示出 S7，将 a1+a7的值代入即可求出 【解答】 解：因为 a1+a7=a2+a6=3+11=14， 所以 故选 C 【点评】 此题考查学生掌握等差数列的性质 及前 n项和的公式，是一道基础题 8在 ABC中，若 a2+b2 c2 0，则 ABC是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D都有可能 【考点】 GZ：三角形的形状判断 【分析】 利用余弦定理 cosC= 即可判断 【解答】 解： 在 ABC中， a2
11、+b2 c2 0， cosC= 0， C ABC是钝角三 角形 故选 A 【点评】 本题考查三角形的形状判断，考查余弦定理的应用，属于基础题 9在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若（ a2+c2 b2） tanB= ac，则角 B的值为（ ） 7 A B C 或 D 或 【考点】 HS：余弦定理的应用 【分析】 通过余弦定理及 ，求的 sinB的值，又因在三角形内，进而求出 B 【解答】 解：由 ，即 ，又在 中所以 B为 或 故选 D 【点评】 本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦很多人会考虑对于角 B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形条件中也
12、没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点 10设 Sn是等差数列 an的前 n项和，若 =（ ） A 1 B 1 C 2 D 【考点】 8F：等差数列的性质 【分析】 充分利用等差数列前 n项和与某些特殊项之间的关系解题 【解答】 解：设等差数列 an的首项为 a1，由等差数列的性质可得 a1+a9=2a5， a1+a5=2a3， = = = =1， 故选 A 【点评】 本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前 n项和公式以及等差中项的综合应用， 已知等差数列 an的前 n项和为 Sn，则有如下关系 S2n 1=（ 2n 1） an
13、 11已知 ABC 中， D 为边 BC 上靠近 B 点的三等分点，连接 AD， E 为线段 AD 的中点，若8 ，则 m+n=（ ） A B C D 【考点】 9H：平面向量的基本定理及其意义 【分析】 根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算性质，用 、 表示出、 ，求出 m、 n的值即可 【解答】 解：如图所示， ABC中， D为边 BC上靠近 B点 的三等分点， E为线段 AD 的中点， = ， = = ； = （ + ） = = = ； 又 ， m= ， n= ； m+n= 故选： B 【点评】 本题考查了平面向量的线性运算性质的应用问题，也考 查了推理与运算能力，是基础题
14、目 12设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 S17 0， S18 0，则 ， ， ? ， 中最大的项为（ ） 9 A B C D 【考点】 85：等差数列的前 n项和 【分析】 由题意可得 a9 0， a10 0，由此可得 0， 0， ? ， 0， 0， 0， ? ， 0，再 结合 S1 S2 ? S9， a1 a2 ? a9，可得结论 【解答】 解： 等差数列 an中， S17 0，且 S18 0，即 S17=17a9 0， S18=9（ a10+a9） 0， a10+a9 0， a9 0， a10 0， 等差数列 an为递减数列， 故可知 a1， a2， ? ， a9为正， a
15、10， a11? 为负； S1， S2， ? ， S17为正， S18， S19， ? 为负， 则 0， 0， ? ， 0， 0， 0， ? ， 0， 又 S1 S2 ? S9， a1 a2 ? a9， 最大， 故选： C 【点评】 本题考查学生灵活运用等差数列的前 n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13已知向量 =（ 1， 2），向量 =（ x， 2），若 ，则 x= 4 【考点】 9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系 【分析】 根据若 ? ? =x1x2+y1y2=0，把两个向量的坐标代入求解 【解答】 解：由于向量 =（ 1， 2），向量 =
