1、 - 1 - 2016-2017 学年内蒙古阿拉善盟高一（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题（每题有且只有一个正确答案，每题 5 分，共 60分） 1已知数列 an中， an=n2+n，则 a3等于（ ） A 3 B 9 C 12 D 20 2下列说法正确的是（ ） A 就是 所在的直线平行于 所在的直线 B长度相等的向量叫相等向量 C零向量的长度等于 0 D共线向量是在同一条直线上的向量 3在边长为 1的正方形 ABCD中， 等于（ ） A 0 B 1 C D 3 4在 ABC中， a=2， b=1， sinA= ，则 sinB=（ ） A 6 B C D 5在 ABC中， a=4， b=
2、2， C=45 ，则 ABC的面积是（ ） A 5 B C 2 D 1 6在 ABC中， a=2， b=5， c=6， cosB等于（ ） A B C D 7等差数列 an中， a1+3a8+a15=120，则 2a9 a10=（ ） A 24 B 22 C 20 D 8 8若向量 ， 满足 | |= ， | |=2，且（ ） ，则 | + |等于（ ） A 3 B C 10 D 9数列 ， ? 的前 n项和 Sn为（ ） A B C D 10 ABC的三内角 A， B， C所对边的长分别为 a， b， c设向量 =（ a+c， b）， =（ b a，c a），若向量 ，则角 C的大小是（ ）
3、 - 2 - A B C D 11设等差数列 an的公差为 d，若数列 为递减数列，则（ ） A d 0 B d 0 C a1d 0 D a1d 0 12等比数列 an中， a4=2， a5=5，则数列 lgan的前 8项和等于（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13已知向量 =（ 3， 1）， =（ k， 7），若 ，则 k= 14已知 = +2 ， =3 2 ，求 + ， 与 3 2 15在 ABC中，若 B=60 ， 2b=a+c，试判断 ABC 的形状 16设等比数列 an满足 a1+a3=10， a2+a4=5，则 a1
4、a2?a n的最大值为 三 .解答题：（共 70分，解答题须写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17根据下列条件求值： （ 1）在等差数列 an中， a1=2， S3=12，求 a6； （ 2）在等比数列 an中， a5=4， a7=16，求 an 18在 ABC中，边 a， b的长是方程 x2 5x+6=0的两个根， C=60 ，求边 c的长 19已知 =（ 1， 2）， =（ 1， 1），求： （ 1） |2 + |； （ 2）向量 2 + 与 的夹角 20设 an是公比大于 1的等比数列， Sn为数列 an的前 n项和已知 S3=7，且 a1+3， 3a2， a3+4构成等差数列 （ 1
5、）求数列 an的通项； （ 2）令 bn=an+n，求数列 bn的前 n项和 Tn 21在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知 cosC+（ cosA sinA） cosB=0 （ 1）求角 B的大小； （ 2）若 a+c=1，求 b的取值范围 22 Sn为数列 an的前 n项和，已知 an 0， an2+2an=4Sn+3 （ I）求 an的通项公式； - 3 - （ ）设 bn= ，求数列 bn的前 n项和 - 4 - 2016-2017学年内蒙古阿拉善盟一中高一（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题有且只有一个正确答案，每题 5 分
6、，共 60分） 1已知数列 an中， an=n2+n，则 a3等于（ ） A 3 B 9 C 12 D 20 【考点】 82：数列的函数特性 【分析】根据数列的通项公式即可得到结论 【解答】解： 数列 an中， an=n2+n， a3=9+3=12， 故选： C 2下列说法正确的是（ ） A 就是 所在的直线平行于 所在的直线 B长度相等的向量叫相等向量 C零向量的长度等于 0 D共线向量是在同一条直线上的向量 【考点】 91：向量的物理背景与概念 【分析】根据特殊向量的定义 进行判断分析 【解答】解：对于 A，若 ，则 ， 的方向相同或相反， 所在的直线与 所在的直线平行或在同一直线上，故
7、A错误； 对于 B，长度相等且方向相同的向量为相等向量，故 B错误； 对于 C，长度为 0的向量为零向量，故 C正确； 对于 D，方向相同或相反的向量叫共线向量，故共线向量不一定在同一条直线上，故 D错误 故选； C 3在边长为 1的正方形 ABCD中， 等于（ ） A 0 B 1 C D 3 【考点】 9A：向量的三角形法则 - 5 - 【分析】根据向量的加法法则即可求出 【解答】解：利 用向量加法的几何性质，得 + + = =| |=1， 故选： B 4在 ABC中， a=2， b=1， sinA= ，则 sinB=（ ） A 6 B C D 【考点】 HP：正弦定理 【分析】由已知及正弦
8、定理即可计算得解 【解答】解： a=2， b=1， sinA= ， 由正弦定理可得： sinB= = = 故选： B 5在 ABC中， a=4， b=2， C=45 ，则 ABC的面积是（ ） A 5 B C 2 D 1 【考点】 HP：正弦定理 【分 析】由已知利用三角形面积公式即可计算得解 【解答】解： a=4， b=2， C=45 ， S ABC= sinC= =2 故选： B 6在 ABC中， a=2， b=5， c=6， cosB等于（ ） A B C D 【考点】 HR：余弦定理 【分析】根据余弦定理 cosB= 的式子，代入题中的边长加以计算，可得 cosB的值 【解答】解： 在
9、 ABC中， a=2， b=5， c=6， - 6 - 根据余弦定理，得 cosB= = = 故选： A 7等差数列 an中， a1+3a8+a15=120，则 2a9 a10=（ ） A 24 B 22 C 20 D 8 【考点】 84：等差数列的通项公式 【分析】把已知的等式用首项和公差表示，然后进行化简，把要求的式子也用首项和公差表示后即可得到答案 【解答】解： 数列 an为等差数列，设其公差为 d，由 a1+3a8+a15=120， 得 a1+3（ a1+7d） +a1+14d=5a1+35d=120 a1+7d=24则 2a9 a10=2（ a1+8d） a1 9d=a1+7d=24
10、 故选 A 8若向量 ， 满足 | |= ， | |=2，且（ ） ，则 | + |等于（ ） A 3 B C 10 D 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】根据（ ） 得出 ，再计算（ ） 2，开方即可得出 | + | 【解答】解： （ ） ， （ ） ? = =0， = =2， （ ） 2= +2 + =2+4+4=10， | |= 故选 D 9数列 ， ?的前 n项和 Sn为（ ） A B C D 【考 点】 8E：数列的求和 - 7 - 【分析】由 ，利用裂项求和即可求解 【解答】解： = = = 故选 B 10 ABC的三内角 A， B， C所对边的长分别为 a， b， c
11、设向量 =（ a+c， b）， =（ b a， c a），若向量 ，则角 C的大小是（ ） A B C D 【考点】 HR：余弦定理； 96：平行向量与共线向量 【分析】因为 ，根据向量平行定理可得（ a+c）（ c a） =b（ b a），展开即得 b2+a2 c2=ab，又根据余弦定理可得角 C的值 【解 答】解： （ a+c）（ c a） =b（ b a） b2+a2 c2=ab 2cosC=1 C= 故选 B 11设等差数列 an的公差为 d，若数列 为递减数列，则（ ） A d 0 B d 0 C a1d 0 D a1d 0 【考点】 82：数列的函数特性 【分析】由于数列 2 为递
12、减数列，可得 = 1，解出即可 【解答】解： 等差数列 an的公差为 d， an+1 an=d， 又数列 2 为递减数列， - 8 - = 1， a1d 0 故选： C 12等比数列 an中， a4=2， a5=5，则数列 lgan的前 8项和等于（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考点】 89：等比数列的前 n项和 【分析】利用等比数列的性质可得 a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10再利用对数的运算性质即可得出 【解答】解： 数列 an是等比数列， a4=2， a5=5， a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10 lga1+lga2+? +lga8 =lg（ a1a2?a
13、8） = 4lg10 =4 故选： C 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13已知向量 =（ 3， 1）， =（ k， 7），若 ，则 k= 21 【考点】 9K：平面向量共线（平行）的坐标表示 【分析】利用向量共线，列出方程求解即可 【解答】解：向量 =（ 3， 1）， =（ k， 7），若 ， 可得 k=21 故答案为： 21 14已知 = +2 ， =3 2 ，求 + ， 与 3 2 【考点】 9H：平面向量的基本定理及其意义 【分析】根据向量的加减乘的运算法则计算即可 - 9 - 【解答】解： = +2 ， =3 2 ， + =（ +2 ） +（ 3 2 ）
14、=4 ， =（ +2 ）（ 3 2 ） = 2 +4 ， 3 2 =3（ +2 ） 2（ 3 2 ） =（ 3 +6 ）（ 6 4 ） = 3 +10 15在 ABC中，若 B=60 ， 2b=a+c，试判断 ABC 的形状 【考点】 GZ：三角形的形状判断； HP：正弦定理 【分析】利用正弦定理可得 2sinB=sinA+sinC，再利用 A=120 C及两角差的正弦可求得 sin（ C+30 ） =1，从而可求得 C，继而可判断 ABC的形状 【解答】解：由正弦定理得： 2sinB=sinA+sinC， B=60 ， A=120 C 2sin60=sin +sinC， 整理得： sinC+
15、 cosC=1， 即 sin（ C+30 ） =1， C+30=90 ， C=60 ， 故 A=60 ， ABC是等边三角形 16设等比数列 an满足 a1+a3=10， a2+a4=5，则 a1a2?a n的最大值为 64 【考点】 8I：数列与函数的综合； 8G：等比数列的性质 【分析】求出 数列的等比与首项，化简 a1a2?a n，然后求解最值 【解答】解：等比数列 an满足 a1+a3=10， a2+a4=5， 可得 q（ a1+a3） =5，解得 q= a1+q2a1=10，解得 a1=8 则 a1a2?a n=a1n?q1+2+3+? + （ n 1 ）- 10 - =8n? = = ， 当 n=3或 4时，表达式取得最大值： =26=64 故答案为： 64 三 .解答题：（共 70分，解答题须写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17根据下列条件求值： （ 1）在等差数列 an中， a1=2， S3=12，求 a6； （ 2）在等比数列 an中， a5=4， a7=16，求 an 【考点】 88
