1、 1 2016-2017 学年云南省昆明市高一（下）期中数学试卷 一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1 2sin215 1的值是（ ） A B C D 2函数 y=3sinx 3 cosx的最大值是（ ） A 3+3 B 4 C 6 D 3 3已知 ，则 sina等于（ ） A B C D 4若向量 =（ 1， 1）， =（ 1， 1）， =（ 1， 2），则 =（ ） A B C D 5设点 A（ 1， 2）， B（ 2， 3）， C（ 3， 1），且 则点 D的坐标为（ ） A .（ 2， 16） B .（ 2
2、， 16） C .（ 4， 16） D（ 2， 0） 6已知 ， 且 ，则向量 与向量 的夹角是（ ） A 30 B 45 C 90 D 135 7下列命题正确的是（ ） A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台 8观察如图所示几何体，其中判断正确的是（ ） 2 A 是棱台 B 是圆台 C 是棱锥 D 不是棱柱 9如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（ ） A B C
3、 D 10平面 与平面 ， 都相交，则这三个平面的交线 可能有（ ） A 1条或 2条 B 2条或 3条 C只有 2条 D 1条或 2条或 3条 11空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有（ ） A 2个或 3个 B 1个或 3个 C 1个或 4个 D 4个或 3个 12两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（ ） A平行 B相交 C异面 D以上均有可能 二填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13已知向量 、 满足 | |=1， | |=4，且 ? =2，则 与 的夹角为 14在平行四边形 ABCD中，对角线 AC 与 BD交于点 O， +
4、= ，则 = 15圆柱的侧面展开图是长 12cm，宽 8cm的矩形，则这个圆柱的体积为 cm3 16已知正方体 ABCD ABCD 中： BC 与 CD 所成的角为 三解答题（共 6 小题，共 10+12+12+12+12+12=70 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知向量 =（ sin ， 2）与 =（ 1， cos ）互相垂直，其中 （ 0， ） （ 1）求 sin 和 cos 的值； （ 2）若 5cos（ ） =3 cos ， 0 ，求 cos 的值 18已知 a+b= =1 19已知 cos（ +x） = ，求 的值 20如图，在正方体 ABCD A1B1
5、C1D1中， E， F分别是棱 BC， C1D1的中点，求证： EF 平面 BB1D1D 3 21如图所示，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，侧棱 PA 垂直于底面， E、 F 分别是 AB、 PC的中点， PA=AD求证： （ 1） CD PD； （ 2） EF 平面 PCD 22如图，在三棱锥 P ABC中， PA 平面 ABC，平面 PAB 平面 PBC 求证： BC AB 4 2016-2017 学年云南省昆明市黄冈实验学校高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题
6、目要求的） 1 2sin215 1的值是（ ） A B C D 【考点】 GI：三角函数的化简求值 【分析】 直接利用二倍角的余弦化简求值 【解答】 解： 2sin215 1=（ 1 2sin215 ） = cos30= 故选： C 2函数 y=3sinx 3 cosx的最大值是（ ） A 3+3 B 4 C 6 D 3 【考点】 GQ：两角和与差的正弦函数 【分析】 化简可得 y=6sin（ x ），从而可求其最大值 【解答】 解： y=3sinx 3 cosx=6（ sinx cosx） =6sin（ x ）， 函数 y=3sinx 3 cosx的最大值是 6， 故选： C 3已知 ，则
7、sina等于（ ） A B C D 【考点】 G9：任意角的三角函数的定义 【分析】 根据二倍角公式求解即可 【解答】 解： ， 则 sina=2sin cos =2 = 5 故选： B 4若向量 =（ 1， 1）， =（ 1， 1）， =（ 1， 2），则 =（ ） A B C D 【考点】 9H：平面向量的基本定理及其意义 【分析】 设 = + ，利用两个向量坐标形式的运算，待定系数法求出 和 的值 【解答】 解：设 = + ， =（ 1， 1）， =（ 1， 1）， =（ 1， 2）， （ 1， 2） =（ ， ） +（ ， ） =（ + ， ）， += 1， = 2， = ， = ，
8、= + ， 故选： D 5设点 A（ 1， 2）， B（ 2， 3）， C（ 3， 1），且 则点 D的坐标为（ ） A .（ 2， 16） B .（ 2， 16） C .（ 4， 16） D（ 2， 0） 【考点】 9J：平面向量的坐标运算 【分析】 ，可得 = +2 3 ，即可得出 【解答】 解： ， = +2 3 =（ 1， 2） +2（ 3， 1） 3（ 1，4） =（ 2， 16）， 则点 D的坐标为（ 2， 16） 故选： A 6已知 ， 且 ，则向量 与向量 的夹角是（ ） A 30 B 45 C 90 D 135 【考点】 9S：数量积表示两个向量的夹角 【 分 析 】 欲 求
9、 向 量 与 向 量 的 夹 角 ， 根 据 题 目 所 给 条 件 有：以及 求出所求角的余弦值，再根据余弦值即可求出向量之间的夹角 【 解答】 解： ， 6 所以 1 1 cos =0， 解得 cos = ，即 =45 ， 故选 B 7下列命题正确的是（ ） A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台 【考点】 L2：棱柱的结构特征 【分析】 对于 A， B， C，只须根据棱柱的定
10、义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可对于 D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台进行判断 【解答】 解：对于 A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错； 对于 B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错； 对于 C，它符合棱柱的定义，故对； 对于 D，它的截面与底面不一定互相平行，故错； 故选 C 8观察如图所示几何体，其中判断正确的是（ ） A 是棱台 B 是圆台 C 是棱锥 D 不是棱柱 【考点】 L3：棱锥的结构特征 【分析】 直接利用柱、
11、锥、台的定义判断即可 7 【解答】 解：图形 ，不满足棱台的定义，所以 不 正确； 图形 ，不满足圆台的定义，所以 不正确； 图形 满足棱锥的定义，所以 正确； 图形 是棱柱，所以 的判断不正确 故选： C 9如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（ ） A B C D 【 考点】 LD：斜二测法画直观图 【分析】 观察直观图右边的边与纵轴平行，与 x轴垂直，由直观图得出原图形上下两条边是不相等的，从而得出答案 【解答】 解：设直观图中与 x 轴和 y 轴的交点分别为 A 和 B ， 根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的 A和 B点， 再由平行与 x 轴的线在原图中平行
12、于 x轴，且长度不变， 作出原图如图所示，可知是图 C 故选： C 10平面 与平面 ， 都相交，则这三个平面的交线可能有（ ） A 1条或 2条 B 2条或 3条 C只有 2条 D 1条或 2条或 3条 【考点】 LJ：平面的基本性质及推论 【分析】 分平面 与 平行和不平行进行讨论，并且以棱柱或棱锥的侧面为例进行研究，8 即可得到此三个平面的交线条数可能是 1条、 2条或 3条 【解答】 解：当 过平面 与 的交线时，这三个平面有 1条交线， 当 时， 与 和 各有一条交线，共有 2条交线 当 =b ， =a ， =c 时，有 3条交线 答案： D 11空间有四个点，如果其中任意三个点不共
13、线，则经过其中三个点的平面有（ ） A 2个或 3个 B 1个或 3个 C 1个或 4个 D 4个或 3个 【考点】 LJ：平面的基本性质及推论 【分析】 当空间四点确定的两条直线平行或相交时，则四个点确定 1个平面；当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，则这四个点确定 4个平面 【解答】 解：根据题意知，空间四点确定的两条直线的位置关系有两种： 当空间四点确定的两条直线平行或相交时，则四个点确定 1个平面； 当四点确定的两条直线异面时，四点不共面， 如三棱锥的顶点和底面上的顶点，则这四个点确定 4个平面 故选： C 12两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（ ） A平行 B相交 C异面 D以上均有可能 【考点】 LO：空间中直线与直线之间的位置关系 【分析】 利用线面平行的定义确定两条直线的位置关系 【解答】 解：因为线面平行时，直线的位置关系是不确定的，所以同时和平面平行的两条直线可能是相交的，也可能是异面的，也可能是平行的 故选 D 二填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13已知向量 、 满足 | |=1， | |=4，且 ? =2，则 与 的夹角为 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 直接应用数量积的运算，求出 与 的夹角 9 【解答】 解：设向量 、 的夹角为 ；因为 ? =2，所以 ? =| | |cos
