1、12.1 二次根式什么叫做平方根什么叫做平方根?知识回顾知识回顾 一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那，那么这个数叫做么这个数叫做a的的平方根平方根。什么叫算术平方根什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，统称正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根算术平方根。(0)a a 用表示.正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是有一个平方根就是0；负数没有平方根。负数没有平方根。平方根的性质：平方根的性质：1、16的平方根是什么的平方根是什么?算术平方根是什么？算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？的平方根是
2、什么？算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0都有算术平方根；都有算术平方根；负数没有算术平方根。负数没有算术平方根。正方形喷泉池的面积为正方形喷泉池的面积为30m2，那么正方形的边长那么正方形的边长是是 m 3030圆形花坛的面积为圆形花坛的面积为S，那么这个圆的半径，那么这个圆的半径是是 .s12.1二次根式（二次根式（1）苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】AB12.1二次根式（二次根式（1）苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】苏科版八级数学下
3、册教学二次根式演示PPT【教学课件】812aACa米米B9米米？.AB米米AB苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】s形如形如 （a0）的式子叫做二次根式，其）的式子叫做二次根式，其中，中，a叫被开方数叫被开方数812 a3 a苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】(0).a a 形如的式子叫做二次根式2.a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.4.a0,0 a5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根
4、的算术平方根(双重非负性双重非负性)3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】例例1下列哪些式子是二次根式？为什么？下列哪些式子是二次根式？为什么？解解：（：（1）、（）、（2）是二次根式是二次根式 探索活动一探索活动一（1）；（；（2）；352)3(（3）；（4）（x、y异号）异号）.32xy苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】说一说，下列各式是二次根式吗说一说，下列各式是二次根式吗?解解：（：（1）、（）、（3）、（）、（
5、4）是二次根式是二次根式.练一练练一练（3）（4）（m0）.（1）m3212a12（2）苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】例例2x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？有意义？探索活动二探索活动二（3）；（4）.（1）；（2）；1x22x2xx231苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】22x1x当当x为任意实数时，式子为任意实数时，式子 在在实数范围内有意义实数范围内有意义.22 x解：由解：由x10，则，则x11
6、x当当x1时，式子时，式子 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.解：解：在实数范围内，不论在实数范围内，不论x取什么值，取什么值，恒有恒有x2 20，1x22x（1）（2）苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】2x解：解：在实数范围内，不论在实数范围内，不论x取什么值，恒有取什么值，恒有x20；又又二次根式的被开方数大于等于零；二次根式的被开方数大于等于零；当当x0时，时，式子式子 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.2x 2x x20，即，即x0；（3）苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】苏科版八级数学下册
7、教学二次根式演示PPT【教学课件】x231解：由题目条件：解：由题目条件：解得：解得：x；解得：解得：x不等式组的解集为：不等式组的解集为：xx231 当当x 时时,式子式子 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.x23（4）320320 xx23232323苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】x231如何确定字母的如何确定字母的值，使含有二次值，使含有二次根式的式子在实根式的式子在实数范围内有意义？数范围内有意义？22x 1x2x归纳总结归纳总结苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】苏科版八级数学下册教学二次根
8、式演示PPT【教学课件】练习：练习：课本课本P149第第1题题 苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】探索活动三探索活动三1.的意义是什么？你会计算（的意义是什么？你会计算（）2吗？类似地，吗？类似地，（）2、（、（）2、（、（）2、（、（）2的结果是什么？的结果是什么？类比猜想：当类比猜想：当a0时，（时，（）2的结果是什么？的结果是什么？2a2490.0130苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】探索活动三探索活动三 例例3计算：计算：（1）（）（）2；（2）
9、（）（）2；（3）（）（）2（ab0）.ba1232苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】探索活动三探索活动三 例例4计算：计算：（1）（）（）2（）2；（2）（）（）2；（3）（）（）2.6312x2x212苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】例例5如图，长米的梯子靠在墙上，梯子的底部如图，长米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角离墙角 米，请求出梯子的顶端与地面的距离米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米米33113311ABC解解:在在RtACB中，由勾股定理得
10、中，由勾股定理得222BCABAC22)11()33(1127 164A C米 答：梯子的顶端与地面的距离答：梯子的顶端与地面的距离h为为米米思维拓展思维拓展苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】练一练练一练课本课本P149第第2题题苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】形如形如(a0)的式子叫做二的式子叫做二次根式次根式a1.1.二次根式的定义：二次根式的定义：2.2.二次根式二次根式 有意义的条件：有意义的条件：a二次根式的二次根式的基本性质：基本性质：当当a0时，时，2()aaa0苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】目标拓展目标拓展1若实数若实数x、y满足满足y=+10，求求y x 的值的值3x 2若实数若实数x、y满足满足 （y2）20，求求y x 的值的值3x3x苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】谢 谢苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】苏科版八级数学下册教学二次根式演示PPT【教学课件】
