1、 1 重庆市渝中区 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 一选择题（本大题共 12小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .） 1数列 2 4 6 8, , , ,3 5 7 9 的第 10项是 （ ） A 1716 B 1918 C 2120 D 2322 2.已知向量 m=(a ,-2)， n=(1,1-a )，且 m/n，则实数 a 的值为（ ） A.2 B.2 或 -1 C.-2或 1 D.-2 3已知 ABC满足2 2 2 30c a b ab? ? ? ?， 则角 C 的大小为（ ） A6?B 3?C32?D56?4.
2、已知数列 ?na 的首项 1 1a? ，且 ? ?12 1 2nna a n? ? ?，则 5a 为 （ ） A 7 B 15 C 30 D 31 5.已知数列n的前 n项和2 23nSn?，则（ ） A.21nan?B.nC.5 , 132 1 , 2nnann? ? ?D.5 , 132 1 , 2nna ? ? ? ?6.已知两点 (2,2), (2,1)AB， O 为坐标原点，若 255OA tOB?，则实数 t的值为 ( ) A.56 B.65 C.1 D.34 7. 正项等比数列 ?na 中， 6lglglg 1383 ? aaa ，则 151aa 的值为（ ） A.10000 B
3、.1000 C.100 D.10 8.在 ABC中三边长为： 2m+3,m2+2m, +3m+3(m0)则最大角的度数为（ ） A 150 B 135 C 120 D 90 9.在ABC中，已知 AB= 3 ， AC=1，?30?B，则ABC的面积是（ ） A. 3B. 23C. 32或3D. 或232 10.在 ABC? 中， BC? a ,CA? b ,AB? c ,且 ? ? ? ? ?a b b c c a，则 ABC? 的形状是 A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 11在 ABC中，c,为角,ABC的对边，且o s 2 c o s c o s( ) 1C C
4、A B? ? ? ?，则（ ） Aa,成等差数列 Bb,成等比数列 Cbc成等差数列 Dcba,成等比数列 12.定义： ? ?00 ? y,xy)y,x(F x ，已知数列 na 满足： ? ? ?n,F ,nFan 2 2? ()n ?N，若对任意正整数 n ，都有 kn aa ? ()k ?N 成立，则 ka 的值为（ ） A 89 B 2 C 12 D 98 二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 把答案填在答题卡中的横线上） 13. 已知 ABC? 中， 30A? ， 105C? ， b=4，则 a = 14. 已知船 A 在灯塔 C 北偏东 ?85 且到 C 的距离为
5、km，船 B 在灯塔 C 西偏北 ?25 且到 C的距离为3，则 A， B两船的距离为 km. 15.已知向量 a 、 b 的夹角为 ?60 ，且4 , ( ) ( 2 3 ) 16a a b a b? ? ? ? ?，则 b 在 a 方向上的投影等于 16. 在数列n中，1 2?，11( 1 ) ( 1 ) 2 2 0 ( )n n n na a a a n N ? ? ? ? ? ?，若5150na?，则n的最小值为 三解答题（本大题共 6小题， 17题 10分，其余各题 12 分，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题 满分 10分） 已知?na是公差为 1的等
6、差数列， 1073 ?aa （ 1）求数列n的通项公式； （ 2） 设 ab nan?2n ，求数列?nb的前 项和T 18 (本小题满分 12分 ) 在ABC?中，cb、分别是角CBA 、的对边 ，且? ? CbBca coscos2 ?3 （ 1） 求角 B的大小； （ 2）若8,7 ? cab且ac?，求ca、的值 19. (本小题满分 12分 ) 已知向量 a =(1,3)， b =(-2,-1) （ 1） 求 ?ab与 ?ab的夹角； （ 2）若 a (a +? b ) ，求实数 ? 的值 20 (本小题满分 12分 ) 已知数列 ?na 的通项公式为 1 ,32na n Nn ?.
7、 （ 1）求数列 2nnaa?的前 n 项和 nS ； （ 2）设 1n n nb aa? ，求 ?nb 的前 n 项和 nT . 21. (本小题满分 12分 ) 在 ABC? 中，内角 ,ABC 所对的边分别是 ,abc.已知 3a? ， 6cos 3A? ， 2BA? . （ 1） 求 b的值； （ 2）求 ABC? 的面积 . 22. (本小题满分 12分 ) 已知数列 na 的前 n 项和 nS ，满足： *2 2 ( )nnS a n n N? ? ?. （ 1）求数列 na 的通项 na ； （ 2）若数列 nb 的满足 2log ( 2)nnba?， nT 为数列 2nnba?
8、的前 n 项和，求证： 12nT?. 4 2016 2017学年度下期半 期考试 高一数学 参考答案 1-12: CBDDC AACCD BA 13. 2 2 14 . 7 15. 1 16. 100 17.（ 1） d=1, 1073 ?aa a1 =1 an = n (2)bn =2n + n Tn =( 2222 n321 ? ? )+(1+2+3+? +n)= 2 )1(22 1n ? nn 18. （ 1）? ? CBBCA cossincossinsin2 ? ? ACBCBCBBA sinsinsincoscossincossin2 ?1si n 0 c o s 2AB? ? ?
9、 ?Q32?B(2)? ? acaccaaccaBaccab ? 64cos249 22222215?ac又58 3aac c ? ? ? ? ?19.(1) ?ab=(-1,2), ?ab=(3,4),cos = 55 (2) a +? b =(1-2? ,3- ? ), a (a +? b ) 1 (1-2? )+(3-? ) 3=0 ? =2 20. （ 1） 2226 4 , 1 6 3nn n nanna a a? ? ? ? ? ? ?,所以 2naa?是首项为 3 ，公差为 6 的等差数列 .所以 ? ? 213 6 32n nnS n n? ? ? ?. 5 （ 2）1 1 2
10、 11 1 1 1 1 , . . .3 2 3 1 3 3 2 3 1n n n n n nb a a T b b b bn n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 . . . 13 4 4 7 3 5 3 2 3 2 3 1 3 3 1 3 1nn n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 21.（ 1） 0 A ?， 22 63s in 1 c o s 133AA? ?
11、 ? ? ?， 2分 又 2BA? ， 6s in s in c o s23B A A? ? ? ?， 4分 由正弦定理 sin sinabAB? ，得63sin 3 32sin 33aBbA? ? ?； 6分 （ 2） ? ? ? ?s i n s i n s i nC A B A B? ? ? ? ?， 8分 ? ? ? ?s i n s i n s i nC A B A B? ? ? ? ?， 10 分 s in c o s c o s s inA B A B? 11分 3 3 6 6 13 3 3 3 3? ? ? ? ? ?， 12分 ABCS? ? 1 1 1 3 2s in 3
12、3 22 2 3 2a b C ? ? ? ? ?. 22.（）解：当 *nN? 时 , 22nnS a n?,则当 2n? 时 , 112 2( 1)nnS a n? ? ? 两式相减得 12 2 2n n na a a ? ? ?，即 122nnaa?, 12 2( 2)nnaa? ? ?,12 22nnaa? ? ，当 1n ?时， 1122Sa?，则 1 2a? , 2na? 是以 1 24a? 为首项 ,2 为公比的等比数列 , 12 4 2nna ? ? ? , 122nna ?； （）证明 : 122l o g ( 2 ) l o g 2 1nnnb a n? ? ? ? ?,1
13、122n nnb na ?, 则2 3 12 3 12 2 2n nnT ? ? ? ?, 6 3 4 1 21 2 3 12 2 2 2 2n nnT ? ? ? ? ?,两式相减得 2 3 4 1 2 211( 1 )1 2 1 1 1 1 1 14212 2 2 2 2 2 4 212nn n n nnnT? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 21 1 1 1 3 34 2 2 2 4 2n n nnn? ? ? ? ? ? ? ?,13322n nnT ? ? ?,当 2n? 时 ,1 113 2 1 02 2 2nn n n nn n nTT ? ? ? ? ? ? ? ? ?, nT 为递增数列 ,1 12nTT? -温馨提示： - 【 精品教 案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
