1、 - 1 - 2017年上学期高一年级期中考试数学试题卷 时量： 120分钟 总分： 120分 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分 ） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ,故选 A. 2. 已知 ，那么角是 （ ） A. 第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角 C. 第三或第四象限角 D. 第一或第四象限角 【答案】 C 【解析】由题意知， ， 则 或 ，所以角在第二或第四象限，故选 C. 3. 函数 在 时取得最大值，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】当 ,即 是 有最大值，故选 D. 4. 下列赋值语句正
2、确的是 ( ) A. s a 1 B. a 1 s C. s 1 a D. s a 1 【答案】 A 【解析】试题分析：赋值语句在赋值符号左侧为一个变量，右侧可以是一个式子或一个变量，因此只有 A项成立 考点：赋值语句 5. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自- 2 - 钱孔入，而 钱不湿 . 可见 “ 行行出状元 ” ，卖油翁的技艺让人叹为观止 . 若铜钱是 直径 为 3cm的圆，中间有边长为 1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】所求的概率为
3、,故选 C. 6. 某公司 2008 2013 年的年利润 x(单位：百万元 )与年广告支出 y(单位：百万元 )的统计资料如下表所示： 年份 2008 2009 2010 2011 2012 2013 利润 x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3 支出 y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11 根据统计资料，则（ ） A. 利润中位数是 16， x与 y有正线性相关关系 B. 利润中位数是 17， x与 y有正线性相关关系 C. 利润中位数是 17， x与 y有负线性相关关系 D. 利润中位数是 18， x与 y有负线性相关关系 【答案】 B 7. 高一某班有
4、学生 56 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4的样本，已知 5号、 33号、 47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 ( ) A. 13 B. 17 C. 19 D. 21 【答案】 C 【解析】高三某班有学生 56人 ,用系统抽样的方法 ,抽取一个容量为 4的样本 , 所以样本组距为 ,则 , 即样本中还有一个学生的编号为 19,所以 C选项是正确的 . - 3 - 8. 把 化为二进制数为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】解： 38=2 19+0,19=2 9+1， 9=2 4+1， 4=2 2+0,2=2 1+0,1=2 0+1，
5、这样我们可以利用取余法就可以得到结论为 9. 在 内，使 成 立的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】画出函数图像如下图所示，由图可知， 的的范围是 . 点睛：本题主要考查求解三角不等式的方法，考查数形结合的数学思想方法 .首先在同一个坐标轴下画出 在 内的图像，观察图像可以知道，余弦值比正弦值大的有两段，再结合特殊角的三角函数值，即可求得的解集 .也可以考虑用三角函数线来解决 . 10. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5次试验，收集数据如下： 零件数 x(个 ) 10 20 30 40 50 加工时间 y(分钟 ) 64 69
6、 75 82 90 - 4 - 由表中数据，求得线性回归方程为 0.65x，根据回归方程，预测加工 70个零件所花费的时间为 _分钟 A. 101 B. 102 C. 103 D. 104 【答案】 B 【解析】由已知可得，故选 B. 11. 函数 的定义域是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足 ，结合图像解不等 式得 考点：解三角不等式 点评：利用三角函数图象求解 12. 将函数 的图像向左平移个单位，再向上平移 1个单位，得到 的图像若 ，且 ，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由已知可得，故选 B. 填
7、空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分） 13. 用辗转相除法或更相减损术求得 459与 357的最大公约数是 _ 【答案】 51 【解析】试题分析：辗转相除法： 459=3571+102 ， 357=1023+51 ， 102=512 故 459和 357的最大公约数是 51 - 5 - 考点：用辗转相除计算最大公约数 14. 根据下列程序，当 的输入值为 2， 的输入值为 -2时，输出值为 ，则_. 【答案】 【解析】15. 数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗： “ 儿忆父兮妻忆夫 ” ，既可以顺读也可以逆读数学中有回文数，如 343、 12521等，两位数的回文数有 1
8、1、 22、 33、 99共 9个，则三位数的回文数中，奇数的概率是 _. 【答案】 【解析】试题分析：三位数的回文数 为 ABA， A 共有 1到 9共 9种可能，即 1B1、 2B2、 3B3? B 共有 0到 9共 10种可能，即 A0A、 A1A、 A2A、 A3A、 ? 共有 910=90 个， 其中偶数为 A是偶数，共 4种可能，即 2B2， 4B4， 6B6， 8B8， B 共有 0到 9共 10种可能，即 A0A、 A1A、 A2A、 A3A、 ? 其有 410=40 个， 三位数的回文数中，偶数的概率 考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 16. 2002年 8月，在北
9、京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若 直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是 1，小正方形的面积是 的值等于 _. - 6 - 【答案】 【解析】大正方形的边长为 小正方形的边长为 为小正方形的面积为. 三、解答题（本大题共 6 个小题， 17题 8分， 18题 8分， 19题 10分， 20题 10 分， 21题 10分， 22题 10 分， 共 56分） 17. 已知一个扇形的半径为 ，圆心角为 ，求这个扇形的面积。 【答案】 试题解析： ， ?4 分 ?8 分 18. (1)已知 ，且 为第三象限角，求 、 的值。 (2
10、)已知 ，计算 的值。 【答案】（ 1） ；（ 2） 【解析】试题分析：（ 1）先求 （ 2）原式. 试题解析： （ 1） 且为第三象限 ?4 分 （ 2） ?8 分 - 7 - 19. 某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成 9组，制成了如图所示的频率分布直方图 . （ I）求直方图中的 a值； （ II）设该市有 30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3吨的人数，说明理由。 【答案】（ I） a=0.3；（ II） 3.6万 【解析】试题分析：（ 1）有频率之和等于 ；（ 2）夏秋频率 万
11、. 试题解析： （ I） 1= （ 0.08+0.16+a+0.42+0.50+a+0.12+0.08+0.04） 0.5 ?3 分 整理可得： 2=1.4+2a， 解得： a=0.3 ?5 分 （ II）估计全市居民中月均用水量不低于 3吨的 人数为 3.6万，理由如下： 由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于 3吨的频率为 （ 0.12+0.08+0.04） 0.5=0.12 ， ?8 分 又样本容量为 30 万， 则样本中月均用水量不低于 3吨的户数为 300.12=3.6 万 ?10 分 20. 某校 90 名专职教师的年龄状况如下表 : 年龄 35岁以下 35 50 岁 50岁
12、以上 - 8 - 人数 45 30 15 现拟采用分层抽样的方法从这 90 名专职教师中抽取 6名老、中、青教师下乡支教一年 . （ ）求从表中三个年龄段中分别抽取的人数； （ ） 若从抽取的 6个教师中再随机抽取 2名到相对更加边远的乡村支教 ,计算这两名教师至少有一个年龄是 35 50岁教师的概率。 【答案】（ ）（ ）见解析 【解析】试题分析：（ ）样本容量与总体中的个数比为 各层应分别抽取的人数为3,2,1. （ ）先求得从抽取的个教师中随机抽取名有 种，符合条件的有种所求概率. 试题解析： （ ）样本容量与总体中的个数比为 , ?2 分 所以 35 岁以下、 35 50岁、 50 岁
13、以上应分别抽取的人数为 3,2,1. ?4 分 （ ）设为在 35 岁以下教师中抽得的 3个教 师，为在 35 50岁教师中抽得的 2个教师，为在 50岁以上教师中抽得的 1个教师 .?5 分 从抽取的 6个教师中随机抽取 2名有 : 15种， ?7 分 其中随机抽取的两名教师至少有一个年龄是 35 50 岁的教师的有： 共 9种， ?9 分 所以所求概率为 ?10 分 21. 已知函数 （ 1）若 的部分图像如图所示，求 的解析式； （ 2）在（ 1）的条件下，求最小正实数 ，使得函数 的图象向左平移 个单位后所对- 9 - 应的函数是偶函数； （ 3）若 在 上是单调递增函数，求 的最大值
14、。 【答案】见解 析 【解析】试题分析：（ 1）根据函数的图象，即可确定 的值，得到函数的解析式；（ 2）根据三角函数的平行关系，结合偶函数的性质，即可求得最小正实数 的值；（ 3）根据三角函数的单调性和周期性之间的关系，建立不等关系式，即可求解实数的最大值 试题解析：（ 1） ； （ 2）将 的图象向左平移 的单位可得函数的图象 是偶函数， 直线 是 的一条对称轴， ， ，即 （ ）， 令 可得最小正实数 （ 3）当最大时，函数在一个周期内完整单调递增区间就是 ， 故函数周期满足 ，故 ，解得 考点：三 角函数的图象与性质 22. 如图 :某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ ）的池底水平铺设污水净化管道（ 是直角顶点）来处理污水，管道越长污水净化效果越好，设计要求管道的的接口 是 的中点， 分别落在线段 上。已知 米， 米，记. （ 1）试将污水净化管道的长度 表示为的函数，并写出定义域； （ 2）若 ，求此时管道的长度 ； （ 3）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度。 【答案】见解析 【解析】试题分析：（ 1）由题为三角函数的应用问题，通过审题结合图形。可知管道长度为EH,FH,EF三段长度 的和，可利用三角形分别表示出，注意角的范围。则长度 与的函数关系式可得； - 10 - （ 2）由（ 1）已得出函数解析式，可先对条件变形（运用
