1、 - 1 - 景德镇市 2016-2017 学年度下学期期中质量检测 高一数学 注意事项： 1本试卷如出现 A， B 题，普通中学做 A题，重点中学做 B题 2第 卷的答案填在答题卷方框里，第 卷的答案或解答过程写在答题卷指定处， 写在试题卷上的无效 3答题前，考生务必将自己的 “ 姓名 ” 、 “ 班级 ” 和 “ 考号 ” 写在答题卷上 4考试结束，只交答题卷 第 卷 (选择题共 60分 ) 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1. 某校期末考试后，为了分析该校高一年级 1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了 100名学生的成绩单，就这 个问题来说，下面说法正确的是 （ ） A.
2、 1000名学生是总体 B. 每个学生是个体 C. 100名学生的成绩是一个个体 D. 样本的容量是 100 【答案】 D 【解析】略 2. 从装有 3个红球、 2个白球的袋中任取 3个球，若事件 A “ 所取的 3个球中至少有 1个白球 ” ，则事件 A的对立事件是 （ ） A. 1个白球 2个红球 B. 2个白球 1个红球 C. 3个都是红球 D. 至少有一个红球 【答案】 C 【解析】试题分 析：事件 “ 所取的个球中至少有个白球 ” 说明有白球，白球的个数可能是或或，和事件 “ 个白球个红球 ” ， “ 个白球个红球 ” ， “ 至少有一个红球 ” 都能同时发生，既不互斥，也不对立故选
3、 考点：互斥事件与对立事件 【方法点睛】对于 A选项： “ 个白球个红球 ” 和 “ 至少有个白球 ” 能同时发生，故它们不互斥，更谈不上对立了；对于 B选项： “ 个白球个红球 ” 发生时， “ 至少有个白球 ” 也会发生，故两事件不对立；对于 C选项： “ 都是红球 ” 说明没有白球，白球的个数是，和 “ 至少有个白球 ” 不能同时发生，是互斥事件，且必有一个发生，故 C选项符合题意； 对于 D选项： “ 至- 2 - 少有个红球 ” 说明有红球，红球的个数可能是或或，和 “ 至少有个白球 ” 能同时发生，故两事件不互斥，也不对立对立事件是在互斥的基础之上，在一次试验中两个事件必定有一个要
4、发生根据这个定义，对各选项依次加以分析，不难得出选项 C才是符合题意的答案本题考查了随机事件当中 “ 互斥 ” 与 “ 对立 ” 的区别与联系，属于基础题 3. 若 “ 名师出高徒 ” 成立，则名师与高徒之间存在什么关系 （ ） A. 相关性 B. 函数关系 C. 无任何关系 D. 不能确定 【答案】 A 【解析】若 “ 名师出高徒 ” 成立，则名师与高徒之间存在什么关系是一种正相关的关系， 故选 A 4. 如右图，程序的循环次数为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 C 【解析】模拟执行程序，可得 x=0 满足条件 x 20， x=1， x=1 满足条件 x 20， x
5、=2， x=4 满足条件 x 20， x=5， x=25 不满足条件 x 20，退出循环，输出 x的值为 25 则程序的循环次数为 3 次 故答案为： C 5. 从编号为 001， 002， ? ， 500的 500个 产品中用等距抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为 007， 032，则样本中最大的编号应该为（ ） - 3 - A. 481 B. 482 C. 483 D. 484 【答案】 B 【解析】 样本中编号最小的两个编号分别为 007， 032， 样本数据组距为 32 7=25，则样本容量为 ， 则对应的号码数 x=7+25（ n 1），当 n=20时， x取
6、得最大值为 x=7+2519=482 ， 故答案为： 482 6. 如图是从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 10 根棉花的纤维长度（单位： mm）所得数据 如图茎叶图，记甲、乙两品种棉花的纤维长度的平均值分别为与，标准差分别为与，则下列说法不正确的是 （ ） A. B. C. 乙棉花的中位数为 325.5mm D. 甲棉花的众数为 322mm 【答案】 D 【解析】由茎叶图可知，分别为 ， 且甲的极差大于乙的极差， 甲的数据波动比乙大，所以 s 甲 s 乙 ，乙棉花的中位数为 mm, 甲棉花的众数为302与 322.故选 D. 点睛：画茎叶图时的注意事项 （ 1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低
7、位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成时，可以把整数部分作为茎，小数部分作为叶。 （ 2）将茎上的数字按大小次序排成一列。 （ 3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧。 （ 4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较。 7. 在 1， 3， 5和 2， 4两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被 4整除的概率是 （ ） A. B. C. D. - 4 - 【答案】 B 【解 析】符合条件的所有两位数为： 12， 14， 21， 41， 32， 34， 23， 43，
8、 52， 54， 25， 45 共 12 个， 能被 4整除的数为 12， 32， 52共 3个， 所求概率 故选： B 8. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1和图 2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 （ ） A. 200,20 B. 400,40 C. 200,40 D. 400,20 【答案】 B 【解析】由图 1得样本容量为（ 3500+2000+4500） 4%=100004%=400 ， 抽取的高中生人数为 20004%=8 0人， 则近视人数为 800.5=4 0人， 故选： B
9、9. 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前 3个小组的频率之比为 1： 2： 3，第 1小组的频数为 6，则报考飞行员的学生人数是 （ ） - 5 - A. 32 B. 40 C. 48 D. 56 【答案】 C 【解析】设报考飞行员的人数为 n，根据前 3个小组的频率之比为 1： 2： 3，可设前三小组的频率分别为 x， 2x， 3x； 由题意可知所求频率和为 1，即 x+2x+3x+（ 0.037+0.013） 5=1 解得 x=0.125 则 0.125=，解得 n=48 故选 C 点睛：利用频率分布直方图
10、求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图中： (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； (3)平均数是频率分布直方图的 “ 重心 ” ，等 于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和 10. 若直线 与圆 切于点 ，则 为 （ ） A. 8 B. 2 C. 8 D. 2 【答案】 A 【解析】把圆的方程化为标准方程得：（ x+2） 2+y2=5，则圆心坐标为（ 2， 0）， 则过圆心与 P直线的斜率 k= ，而直线 ax+by+6=0的斜率为 ， 所以 2?（） = 1，化简得： 2a
11、=b ， 又把 P点坐标代入 ax+by+6=0得： a+2b+6=0 ， 把 代入 解得 a=2，把 a=2代入 解得 b=4， 则 ab=8 故答案为： A 11. 如图，棱长为 的正四面体 的三个顶点 分别在空间直角坐标系的坐标轴 上，则定点的坐标为 （ ） - 6 - A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】棱长为 的正四面体 可以放到正方体中，已知 D点、 O点的连线是正方体的体对角线，故 D点坐标为 ，选 A. 12. 已知实数 x、 y满足 ，则任取其中一对 x、 y的值，能使得 的概率为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】在平面坐标系中满 足 的（ x
12、， y）点如下图中矩形面积所示： 满足条件 的（ x， y）点如图中阴影部分所示： S 矩形 =42=8 ， S 阴影 = 故任取其中 x， y，使 的概率 P= 故选项为 C. 13. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属普丰实验和查理实验受其启发，小彤同学设计了一个算法框图来估计的值（如右图）若电脑输出的 j的值为43，那么可以估计的值约为 （ ） - 7 - A. B. C. D. 【答案】 D 因为统计落在弓形面积 的个数 m=43， 所以 ，所以 = 故答案为： 点睛： (1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解 (2)利用几何概
13、型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域 （ 3） 几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用 “ 比例解法 ” 求解几何概型的概率 第 卷 (非选择题共 90分 ) 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 14. 点 在坐标平面 xOz内的投 影点坐标为 _； 【答案】 - 8 - 【解析】设所求的点为 Q（ x， y， z）， P、 Q两点的横坐标和竖坐标相等，而纵坐标为 0， 即 x=2， y=0， z=3，得 Q坐标为（ ） 15.
14、 某程序框图如图所示，若输出的 S 26，则判断框内应填入： k _； 【答案】 3 【解析】程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环 循环前 1 1 第一圈 2 4 是 第二圈 3 11 是 第三圈 4 26 否 故退出循环的条件应为 k 3 故答案为： 3 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查 .先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项 . 16. 甲乙丙丁四个好朋友去郊外旅游，现有 A、 B辆车可供使用， A车最多剩下三个位置，B车最多剩下两个位置四个人随机乱坐，则甲、乙两人分别坐在同一辆车上的概率为_； 【答案】 【解析】四个人随机乱坐的坐法有 种 ； 甲、乙两人分别坐在同一辆车上的坐法有 4种，故 ，故答案为 . 17. 过点 的直线 l将圆 截成两段弧，当其中劣弧的长度最短时，直线 l的方程为 _； -
