1、 1 2016-2017 学年安徽省池州市高一（下）期中数学试卷 一、选择题 1已知 a+b 0，且 b 0，那么 a， b， a， b的大小关系是（ ） A b a b a B b a a b C a b b a D a b a b 2已知集合 A=x|x2 5x 6 0， B= ，则 A B等于（ ） A（ 1， 3） B（ 2， 6） C（ 2， 3） D（ 3， 6） 3已知数列 an的通项公式是关于 n的一次函数， a3=7， a7=19， 则 a10的值为（ ） A 26 B 28 C 30 D 32 4已知等比数列 a1+a4=18， a2a3=32，则公比 q的值为（ ） A
2、2 B C 或 2 D 1或 2 5在 ABC中，已知 a=1， b= ， A=30 ，则 sinC的值为（ ） A 或 1 B C D 1 6在 ABC中，已知 a=3， b=5， c= ，则最大角与最小角的和为（ ） A 90 B 120 C 135 D 150 7若数列 an的通项公式是 an=（ 1） n（ 3n 1），前 n项和为 Sn，则 S11等于（ ） A 187 B 2 C 32 D 17 8若 x， y满足约束条件 ，则 z=2x+y的最大值与最小值和等于（ ） A 4 B 2 C 2 D 6 9对于使 f（ x） M 成立的所有常数 M中，我们把 M的最小值叫做 f（ x
3、）的上确界若 f（ x） =x（ 1 2x）（ 0 x ），则 f（ x）的上确界为（ ） A 0 B C D 10如图，为测一棵树的高 度，在与树在同一铅垂平面的地面上选取 A， B 两点，从 A， B两点测得树尖的仰角分别为 30 和 75 ，且 A， B两点间的距离为 60 米，则树的高度 CD为（ ） 2 A 米 B 米 C 米 D 米 11在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c若角 B是 A， C的等差中项，且不等式 x2+8x 12 0的解集为 x|a x c，则 ABC的面积等于（ ） A B 2 C 3 D 4 12设 Sn是数列 an的前 n 项和，且
4、 a1=1， an+1= SnSn+1， 则使 取得最大值时 n 的值为（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 二、填空题 13在 ABC中，已知 2sinA=3sinC， b c= a，则 cosA的值为 14已知数列 an的前 n项和为 Sn，且满足 a1= ， 2an+1 2an=1，则 = 15若 log2（ 3a+4b） =log2a+log2b，则 a+b的最小值是 16某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A原料 3吨， B原料 2吨；生产每吨乙产品要用 A原料 1吨， B原料 3吨，销售每吨甲产品可获得利润 5万元，每吨乙产品可获得利润 3万元该企业在一个生产周期内
5、消耗 A原料不超过 13吨， B原料不超过 18吨那么该企业可获得最大利润是 三、解答题 17已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 4S1， 3S2， 2S3成等差数列，且 S4=15 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）若 Sn 127，求 n 的最大值 18在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知 （ a+b+c）（ a+b c） =3ab （ 1）求角 C； 3 （ 2）若边 c=2， S ABC= ，求 ABC的周长 19已知函数 f（ x） =log3（ x2 4x+m） （ 1）若 f（ x）的定义域为 R，求实数 m的取值范围； （ 2）
6、若 f（ x）的图象过点（ 0， 1），解不等式： f（ x） 1 20某企业用 180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来 100万元的收入， 维护设备的正常运行第一年各种费用约为 10 万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加 10万元 （ 1）求该设备给企业带来的总利润 y（万元）与使用年数 x（ x N*）的函数关系； （ 2）这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？ 21在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 b c，已知 ? =2， cosA= ，a=3求： （ 1） b和 c的值 （ 2） cos（ A C）的值 22已知数列 a
7、n的前 n项和为 Sn， a1=1， =1（ n 2），数列 bn满足 b1=1， b2=3，bn+2=3bn+1 2bn （ 1）求 an； （ 2）证明数列 bn+1 bn与数列 bn+1 2bn均是等比数列，并求 bn； （ 3）设 cn=an?bn，求数列 cn的前 n项和为 Tn 4 2016-2017 学年安徽省池州市青阳一中高一（下）期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1已知 a+b 0，且 b 0，那么 a， b， a， b的大小关系是（ ） A b a b a B b a a b C a b b a D a b a b 【考点】 R3：不等式的基本性质 【分析】
8、利用不等式性质，做差法比较大小进行判定， 【解答】 解： a+b 0，且 b 0， a 0， b 0， a b b（ a） =b+a 0， b a a b b a 故选： C 2已知集合 A=x|x2 5x 6 0， B= ，则 A B等于（ ） A（ 1， 3） B（ 2， 6） C（ 2， 3） D（ 3， 6） 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 先分别求出集合 A和 B，由此能求出 A B 【解答】 解： 集合 A=x|x2 5x 6 0=x| 1 x 6， B= =x| 2 x 3， A B=x| 1 x 3=（ 1， 3） 故选： A 3已知数列 an的通项公式是关于 n的一次
9、函数， a3=7， a7=19，则 a10的值为 （ ） A 26 B 28 C 30 D 32 【考点】 84：等差数列的通项公式 【分析】 设 an=an+b，由 a3=7， a7=19，列出方程组求出 a=3， b= 2，由此能求出 a10 【解答】 解： 数列 an的通项公式是关于 n的一次函数， 设 an=an+b， 5 a3=7， a7=19， ，解得 a=3， b= 2， a10=3 10 2=28 故选： B 4已知等比数列 a1+a4=18， a2a3=32，则公比 q的值为（ ） A 2 B C 或 2 D 1或 2 【考点】 88：等比数列的通项公式 【分析】 利用等比数
10、列的通项公式即可得出 【解答】 解：等比数列 a1+a4=18， a2a3=32=a1a4， 解得 a1=2， a4=16；或 a1=16， a4=2 2q3=16，或 16q3=2， 则公比 q=2或 故选： C 5在 ABC中，已知 a=1， b= ， A=30 ，则 sinC的值为（ ） A 或 1 B C D 1 【考点】 HP：正弦定理 【分析】 由余弦定理可得： 12=c2+ 2 ccos30 ，解得 c再利用正弦定理即可得出 【解答】 解： 由余弦定理可得： 12=c2+ 2 ccos30 ， 化为： c2 3c+2=0， 解得 c=1或 2 由正弦定理可得： = ，化为： si
11、nC= c， sinC= 或 1 故选： A 6 6在 ABC中，已知 a=3， b=5， c= ，则最大角与最小角的和为（ ） A 90 B 120 C 135 D 150 【考点】 HR：余弦定理 【分析】 利用余弦定理表示出 cosC，将三边长代入求出 cosC的值，确定出 C的度数，即可求出 A+B的度数 【解答】 解： ABC 中， a=3， b=5， c= ，则最大角为 B，最小角为 A， cosC= = = ， C=60 ， A+B=120 ， 则 ABC中的最大角与最小角之和为 120 故选： B 7若数列 an的通项公式是 an=（ 1） n（ 3n 1），前 n项和为 Sn
12、，则 S11等于（ ） A 187 B 2 C 32 D 17 【考点】 8E：数列的求和 【分析】 an=（ 1） n（ 3n 1），可得 a1= 2， a2k+1+a2k=（ 6k+2） +（ 6k 1） = 3利 用分组求和即可得出 【解答】 解： an=（ 1） n（ 3n 1）， a1= 2， a2k+1+a2k=（ 6k+2） +（ 6k 1） = 3 则 S11=a1+（ a2+a3） +? +（ a10+a11） = 2 3 5= 17 故选： D 8若 x， y满足约束条件 ，则 z=2x+y的最大值与最小值和等于（ ） A 4 B 2 C 2 D 6 【考点】 7C：简单线
13、性规划 【分析】 由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标分别代入目标函数求 得最小值和最大值，则 z=2x+y的最大值和最小值之和可求 7 【解答】 解：由 x， y 满足约束条件 ，作出可行域如图， 由图可知： A（ 0， 2），由 解得 B（ 2， 2）， 且 A， B分别为目标函数 z=2x+y取得最大值和最小值的最优解， 则 zmin= 2 2 2= 6， zmax=2 0+2=2， z=2x+y的最大值和最小值之和等于 4 故选： A 9对于使 f（ x） M 成立的所有常数 M中，我们把 M的最小值叫做 f（ x）的上确界若 f（ x） =x（ 1 2x）（ 0
14、x ），则 f（ x）的上确界为（ ） A 0 B C D 【考点】 3H：函数的最值及其几何意义 【分析】 将 f（ x）配方，求得对称轴，与所给区间比较，即可得到 f（ x）的最大值，可得f（ x）的上确界 【解答】 解： f（ x） =x（ 1 2x） = 2x2+x= 2（ x ） 2+ ， 可得对称轴 x= （ 0， ）， 即有 x= 时， f（ x）取得最大值 ， 8 则 f（ x）的上确界为 故选： D 10如图，为测一棵树的高度，在与树在同一铅垂平面的地面上选取 A， B 两点，从 A， B两点测得树尖的仰角分别为 30 和 75 ，且 A， B两点间的距离为 60 米，则树的
15、高度 CD为（ ） A 米 B 米 C 米 D 米 【考点】 HU：解三角形的实际应用 【分析】 在 ABD中利用正弦定理计算 BD，再计算 CD 【解答】 解：由题意可知 A=30 ， ABD=105 ， AB=60 ， ADB=45 ， 在 ABD中，由正弦定理得 ， BD= = =60， sin DBC= = ， CD=BDsin DBC=15（ + ） 故选 D 11在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c若角 B是 A， C的等差中项，且不等式 x2+8x 12 0的解集为 x|a x c，则 ABC的面积等于（ ） A B 2 C 3 D 4 【考点】 HP：正弦定理； 74：一元二次不等式的解法 【分析】 在 ABC中，角 B是 A， C的等差中项，可得 2B=A+C= B，解得 B x2+8x 129 0即 x2 8x+12
