1、 1 云南省曲靖市 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 第 I卷 （选择题，共 60分） 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 若点 ),4( a 在 21xy? 的图像上，则 ?6tana 的值为 （ ） A 0 B 33 C 1 D 3 2 下列函数中，周期为 ? ，且在 ? 2,4?上为减函数的是（ ） A ? ? 2sin ?xyB ? ? 2cos ?xyC ? ? 22sin ?xyD ? ? 22cos ?xy3 下列四种变换方式，其中能将 xy sin? 的图象变为 ? ? 42sin ?
2、xy的图象的是（ ） 向左平移 4? ， 再将横坐标缩短为原来的 21 ； 横坐标 缩短为原来的 21 ， 再向左平移 8? ； 横坐标缩短为原来的 21 ， 再向左平移 4? ； 向左平移 8? ， 再将横坐标缩短为原来的 21 A 和 B 和 C 和 D 和 4 已知点 ),( baM 在直线 02043 ? yx 上，则 22 ba ? 的最小值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 5 两直线 21,ll 的方程分别为 0co s1 ? byx ? 和 0c o s1sin ? ayx ? （ ba, 为实常数）， ? 为第三象限角，则两直线 21,ll 的位置关系是（ ） A相交且
3、垂直 B相交但不垂直 C平行 D不确定 2 6 集合 ? ? ? ?0),(,4),( 2 ? myxyxNxyyxM ，若 NM? 的子集恰有 4个，则 m的取值范围是（ ） A ( 22 , 22 ) B 2， 22 ） C ( 22 , 2 D 2， 22 ） 7 右图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为 4.8m，圆上最低点与地面距离为 0.8m，图中 OA 与地面垂直，以 OA 为始边，逆时针转动 ? ( 0? )角到 OB ，设 B 点与地面距离为 h ，则 h 与 ? 的关系式为 （ ） A ?sin8.46.5 ?h B ?cos8.46.5 ?h C )2c os(8.46.
4、5 ? ?h D )2sin(8.46.5 ? ?h 8 如果圆 2 2 2x y n? 至少覆盖曲线 ( ) 3 sin ( )xf x x Rn?的一个最高点和一个最低点，则正整数 n 的最小值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9 直线 012 ? ynmx 在 y 轴上的截距是 1? ，且它的倾斜角是直线 0333 ? yx 的倾斜角的 2倍，则（ ） A 2,3 ? nm B 2,3 ? nm C 2,3 ? nm D 2,3 ? nm 10 设 D 为 ABC? 所在平面内一点， CDBC 3? ，则（ ） A ACABAD 3431 ? B ACABAD 3431 ? C
5、ACABAD 3134 ? D ACABAD 3134 ? 11 下列结论中错误的是（ ） A若 20 ? ，则 ? tansin ? B若 ? 是第二象限角，则 2? 为第一象限或第三象限角 C若角 ? 的终边过点 )4,3( kkP （ 0?k ） ，则 54sin ? D若扇形的周长为 6，半径为 2，则其圆心角的大小为 1弧度 3 12 设函数 )(xf ， Rx? 满足 xxfxf sin)()( ? ，当 ? x0 时 1)( ?xf ，则 ? ? 613?f=（ ） A 21 B 21? C 23 D 23? 第 II 卷 （非选择题，共 90 分） 二填空题： 本大题共 4小题
6、，每小题 5分，共 20 分 13 给出下列 四个命题： 若 ba ? ，则 ba ? ； 向量不可以比较大小； 若 ba ? ， cb ? ，则 ca? ； baba ? ? ， ba?/ 其中正确的命题为 _ （填正确命题的序号） 14在空间直角坐标系中，已知点 )1,2,1(A ， )0,1,1(B ， )0,2,0(C ，则 以 三点为顶点构成的三角形的形状是 15 设光线从点 )2,2(?A 出发，经过 x 轴 反射后经过点 )1,0(B ，则光线与 x 轴的交点坐标为 16 函数 12co s2 1lo g13 ? xxy的定义域是 （用区间表示） 三、解答题 ：本大题共 6小题，
7、共 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10分） （ ） 已知 75sin3cos5 cos2sin4 ? ? ? ，求 ? cossin ? 的值； （ ）求?170co s110co s 10co s10sin21 2?的值 4 18 （本小题满分 12 分） 已知 ABC? 的顶点坐标为 )5,1(?A ， )1,2( ?B ， )3,4(C （ ）求 AB 边上的高线所在的直线方程； （ ）求 ABC? 的面积 19 （本小题满分 12 分） 如下图为函数 cxAy ? )sin( ? （ 0?A ， 0? ， 20 ? ） 图像的一部分 （ ）求此
8、函数的解析式； （ ）求此函数的单调增区间及对称中心 4 122?14O xy5 20 （本小题满分 12 分） 已知圆 0342: 22 ? yxyxC （ ）设不过原点的直线 l 与圆 C 相切，且在 x 轴、 y 轴上的截距相等，求直线 l 的方程； （ ）从圆 C 外一点 ),( yxP 向圆 C 引一条切线 ， 切点为 M ， O 为坐标原点， OPMP? ，求点 P 的轨迹方程 21 （本小题满分 12 分） 已知圆 C 过两点 )3,3(?M ， )5,1( ?N ， 且圆心 C在直线 022 ?yx 上 （ ）求圆 C 的标准方程； （ ）直线 l 过点 )5,2(? 且与圆
9、C 有两个不同的交点 A ， B ，若直线 l 的斜率 k 大于 0，求 k 的取值范围； （ ）在（ ）的条件下，是否存在直线 l 使得弦 AB 的垂直平分线过点 )1,3( ?P ，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 bxxf ? ? 6sin3)( ?（ 0? ） ，且函数图象的对称中 心到对称轴的最小距离为 4? ，当 ? 4,0?x时， )(xf 的最大值为 1 6 （ ）求函数 )(xf 的解析式； （ ）将函数 )(xf 的图象向右平移 12? 个单位长度得到函数 )(xg 的 图象，若3)(3)( ? xgxg 在 ?
10、3,0?x 上恒成立，求实数 m 的取值范围 数学 试卷答案 一、选择题 1.D 2.C 3.A 4.B 5.A 6. D 7. D 8.B 9.B 10.A 11.C 12. C 二、填空题 13. 14.等边三角形 15. )0,32(? 16. 3,65()6,0( ? ? 三、解答题 17. 解： （ ） 75ta n35 2ta n4si n3c o s5 c o s2si n4 ? ? ? ? ， 3tan ? 10313 31t a nt a nc o ssi n c o ssi nc o ssi n2222 ? ? ? ； （ II） = =1 18. 解：（ I）由题意可得
11、， AB 边高线斜率 k= 61? ， AB 边上的高线的点斜式方程为 )4(613 ? xy ， 化为一般式可得 x+6y 22=0； （ II）由（ ）知直线 AB的方程为 y 5=6（ x+1），即 6x y+11=0， 7 C 到直线 AB的距离为 d= ， 又 |AB|= = ， 三角形 ABC的面积 S= 19. 11( 4 2) 3 ( 4 2) 1223 32 2 312 4 =4 3 1633 si n( ) 1.1639= 3 si n( 12 ) 1 si n( ) = 1 016 4 29 9 11 9 10 3= = ; 3 si n( ) 14 4 4 4 4 4
12、16:4AcT T Tyxyx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； ；， ， 又 ， ；（ 1 ） 解 由 图 可把 （ 12,4 ） 代 人 得 4 ， ， 又 ， ， ， 故（知2 ） 令 -；3 32 4 322 2 , 4 ,2 16 4 2 3 3 332 4 3243 3 33 16 4 16 4= , = , 1 .16 4 3 3 3 3kkk x k xkkkZkkx k x k Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得 -故 此
13、函 数 的 单 调 递 增 区 间 是 - ，令 则 故 此 函 数 的 对 称 中 心 为 （ ， ）20. 解： （ I） 切线在两坐标轴上的截距相等且不为零， 设直线方程 x+y=a， 由圆 C： x2+y2+2x 4y+3=0，得：（ x+1） 2+（ y 2） 2=2， 圆心坐标 C（ 1， 2），半径 r= ， 圆心 C（ 1， 2）到切线的距离等于 圆半径 ， 即： a= 1或 a=3， 所求切线方程为： x+y+1=0 或 x+y 3=0； （ II） 切线 PM 与半径 CM 垂直， |PM| 2=|PC|2 |CM|2=|OP|2 （ x+1） 2+（ y 2） 2 2=x
14、2+y2 8 所以点 P的轨迹方程为 2x 4y+3=0 21. 解：（ I） MN 的垂直平分线方程为： x 2y 1=0与 2x y 2=0联立解得圆心坐标为 C（ 1，0） R2=|CM|2=（ 3 1） 2+（ 3 0） 2=25 圆 C的标准方 程为：（ x 1） 2+y2=25 （ II）设直线 l 的方程为： y 5=k（ x+2）即 kx y+2k+5=0，设 C到直线 l的距离为 d， 则 d= 由题意： d 5 即： 8k2 15k 0 k 0或 k 又因为 k 0 k 的取值范围是（ ， + ） （ III）设符合条件的直线 l 存在，则 AB 的垂直平分线方程为： y+
15、1= （ x 3）即： x+ky+k 3=0 弦的垂直平分线过圆心（ 1， 0） k 2=0 即 k=2 k=2 故符合条件的直线存在， l的方程： x+2y 1=0 22.解：（ I） 函数 f（ x） = sin（ x ） +b（ 0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为 ， = ，可得： T= ，由 = ，可得： =2 ， f （ x） = sin（ 2x ） +b， 当 x0 ， 时， 2x ， ， 由于 y=sinx在 ， 上单调递增，可得当 2x = ，即 x= 时，函数 f（ x）取得最大值 f（ ） = sin +b， 9 sin +b=1，解得 b= ， f （ x） = sin（ 2x ） （ ）将函数 f（ x）的图象向右平移 个单位长度得到的图象的函数解析式为： g（ x）= sin2（ x ） = sin（ 2x ） ， 当 x0 ， 时，可得： 2x ， ， g（ x） = sin（ 2x ） 2， 1， g （ x） 3 5， 2， g（ x） +31 ， 4， g （ x） 3mg （ x） +3 在 x0 ， 上恒成立， m 2， 1 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】
